Диагностика и тренировка по теме «Как найти длину предмета по двум отметкам на линейке» — 1 класс
На линейке предмет может лежать между любыми двумя отметками. Сегодня задача — не угадывать длину по последнему числу, а читать две отметки и превращать их в одно точное измерение.
Содержание статьи13 разделов
1. Вызов: длина без подсказки
Старт. Левый край ленты стоит у 2 см, правый — у 9 см. Какова длина ленты? Запиши ответ с единицей до чтения разбора.
Разбор. Между отметками 2 см и 9 см — 7 см. Вычисление: 9 см − 2 см = 7 см. Число 9 см показывает положение правого края, но не длину предмета.
Разобранный пример 1. Кисточка лежит от 1 см до 8 см. Длина 8 см − 1 см = 7 см. Проверка: 1 см + 7 см = 8 см.
Разобранный пример 2. Полоска лежит от 4 см до 10 см. Длина 10 см − 4 см = 6 см. Проверка счётом промежутков тоже даёт 6.
Разобранный пример 3. Длина равна 5 см, начало на 3 см. Конец ищем сложением: 3 см + 5 см = 8 см.
2. Памятка из четырёх шагов
Найди отметку начала в сантиметрах.
Найди отметку конца в сантиметрах.
Вычти: конец − начало.
Проверь: начало + длина должно дать отметку конца.
Если линейка повреждена слева, правило не меняется. Важно видеть две читаемые отметки, между которыми лежит предмет.
3. Смешанная практика: не только вычисли
- 1. Начало 2 см, конец 6 см. Найди длину.
- 2. Начало 5 см, конец 10 см. Найди длину.
- 3. Начало 1 см, конец 7 см. Найди длину и проверь сложением.
- 4. Начало 3 см, конец 8 см. Сколько единичных промежутков между отметками?
- 5. Длина 4 см, начало 2 см. Найди отметку конца.
- 6. Длина 6 см, конец 9 см. Найди отметку начала.
- 7. Что длиннее: предмет от 2 см до 8 см или предмет от 4 см до 9 см? На сколько сантиметров?
- 8. Расположи по возрастанию длины: А — от 1 см до 4 см; Б — от 2 см до 7 см; В — от 5 см до 9 см.
4. Единица тоже часть ответа
9. Ширина маленькой карточки равна 8. Выбери: 8 см или 8 м.
10. Полоска длиной 1 дм. Преобразуй в сантиметры, если 1 дм = 10 см.
11. Отрезок от 0 см до 10 см. Запиши длину в сантиметрах и дециметрах.
12. Отрезок от 3 см до 6 см. Ученик ответил «3» без единицы. Исправь полную запись ответа.
5. «Проверь соседа»: четыре готовых решения
| № | Дано | Готовое решение | Твоя проверка |
|---|---|---|---|
| 13 | 2 см → 9 см | 9 − 2 = 7 см | верно или исправить |
| 14 | 4 см → 8 см | длина 8 см | верно или исправить |
| 15 | 1 см → 6 см | 6 − 1 = 4 см | верно или исправить |
| 16 | 5 см → 10 см | 10 − 5 = 5 см | верно или исправить |
Задания 13–16. Для каждого решения напиши «верно» или «исправить», а при ошибке покажи правильное действие.
6. Итоговая задача с несколькими шагами
Ситуация. На линейке лежат три цветные полоски. Красная: от 1 см до 7 см. Синяя: от 3 см до 8 см. Зелёная: от 2 см до 10 см.
- 17. Найди длину красной полоски.
- 18. Найди длину синей полоски.
- 19. Найди длину зелёной полоски.
- 20. Какая полоска самая длинная?
- 21. На сколько сантиметров зелёная длиннее синей?
- 22. Если красную полоску сдвинуть так, чтобы её начало оказалось у 4 см, на какой отметке будет конец при той же длине?
- 23. Объясни, почему сдвиг полоски по линейке не меняет её длину.
- 24. Мини-проверка: предмет лежит от 4 см до 9 см. Запиши длину и два способа проверки.
Я использую обе отметки.
Вычитаю меньшую отметку начала из большей отметки конца.
Всегда пишу см или дм.
Умею найти и длину, и неизвестную отметку.
7. Ответы и пояснения
1. 4 см.
2. 5 см.
3. 6 см; 1 см + 6 см = 7 см.
4. 5 промежутков, значит 5 см.
5. 6 см.
6. 3 см, потому что 9 см − 6 см = 3 см.
7. Первый: 6 см; второй: 5 см; первый длиннее на 1 см.
8. А: 3 см, В: 4 см, Б: 5 см; порядок А, В, Б.
9. 8 см.
10. 10 см.
11. 10 см = 1 дм.
12. 3 см.
13. Верно: 7 см.
14. Исправить: 8 см − 4 см = 4 см.
15. Исправить: 6 см − 1 см = 5 см.
16. Верно: 5 см.
17. 6 см.
18. 5 см.
19. 8 см.
20. Зелёная, 8 см.
21. На 3 см.
22. На 10 см: 4 см + 6 см = 10 см.
23. При сдвиге оба конца перемещаются одинаково, расстояние между ними остаётся тем же.
24. 5 см. Проверки: 9−4=5; 4+5=9. Можно также насчитать пять единичных промежутков.
Лаборатория чтения двух отметок
Сначала данные. До вычисления вслух назови: «начало — … см, конец — … см». Этот короткий шаг не даёт случайно переписать правое число в ответ и помогает сохранить правильный порядок вычитания.
Потом действие. Для предмета 3→10 см запись 10−3=7 см читается так: от положения конца убираем участок от нуля до начала. Остаётся только расстояние, занятое самим предметом.
Проверка сложением. Если получено 7 см, вернись к началу: 3+7=10 см. Совпадение с правой отметкой подтверждает, что длина найдена правильно.
Проверка сравнением. Предмет от 3 до 10 см не может быть длиннее 10 см и не может иметь длину 10 см, потому что его левый край расположен правее нуля. Это оценка, а не замена точного вычисления.
Когда длины равны. Предметы 1→7 см и 3→9 см оба имеют длину 6 см. Равенство длин определяется разностью отметок, а не тем, в каком месте линейки лежит предмет.
Когда нужно восстановить отметку. Если известны длина 4 см и конец 9 см, начало равно 9−4=5 см. Такая задача проверяет понимание связи «начало + длина = конец».
Набор коротких самопроверок без нового вычисления
Для 2→8 см ответ должен быть меньше 8 см, потому что начало не на нуле.
Для 0→8 см длина действительно 8 см: здесь начало совпадает с нулём.
Если предмет сдвинуть на 2 см вправо, обе отметки увеличатся на 2, а их разность останется прежней.
Если в ответе нет «см» или «дм», запись неполная даже при верном числе.
Как объяснять решение словами
Сильное объяснение не ограничивается фразой «получилось 6». Оно называет обе отметки, записывает разность, указывает единицу и показывает один контрольный шаг. Например: «Начало 4 см, конец 10 см. Вычитаю 10−4 и получаю 6 см. Проверяю: 4+6=10 см».
Если используется дециметр, сначала приведи данные к понятной общей единице. В этой работе достаточно помнить: 1 дм = 10 см. Поэтому сравнивать 1 дм и 8 см следует как 10 см и 8 см, а не как числа 1 и 8.
Различаем четыре вида заданий по одним и тем же данным
Найти длину. Даны начало 2 см и конец 9 см. Неизвестно расстояние: 9−2=7 см.
Найти конец. Даны начало 2 см и длина 7 см. Неизвестна правая отметка: 2+7=9 см.
Найти начало. Даны конец 9 см и длина 7 см. Неизвестна левая отметка: 9−7=2 см.
Сравнить длины. Для 2→9 см и 4→10 см сначала получаем 7 см и 6 см, затем делаем вывод: первый предмет длиннее на 1 см.
Почему полезно проговаривать данные
Фраза «начало 3 см» напоминает, что ноль линейки и начало предмета могут не совпадать.
Фраза «конец 8 см» говорит только о положении правого края. Она ещё не даёт длину.
Фраза «длина 5 см» уже обозначает расстояние. Её можно использовать в сложении или вычитании для восстановления неизвестной отметки.
Словесная проверка должна соответствовать действию: «из конца вычитаю начало» или «к началу прибавляю длину».
Пример полного ответа. «Предмет расположен от 3 см до 8 см. Его длина 8−3=5 см. Проверка: 3+5=8 см. Ответ: 5 см». Такая запись показывает и понимание шкалы, и вычисление, и размерность.
Мини-разбор перед завершением. Представь, что линейка сломана до отметки 4 см, но видны отметки 4 см и 9 см по краям предмета. Ноль не нужен: расстояние между видимыми точками равно 9−4=5 см. Если тот же предмет сдвинуть и он займёт участок 1→6 см, вычисление 6−1 снова даст 5 см. Значит, способ опирается не на наличие нуля, а на разность двух положений.
Как проверить ответ без повторения того же действия. После вычитания используй сложение: отметка начала + найденная длина = отметка конца. Для 4→9 см это 4+5=9 см. Ещё один независимый контроль — посчитать пять единичных промежутков между соседними отметками. Если оба способа дают 5 см, измерение подтверждено. При несовпадении вернись к исходным отметкам и проверь, не перепутаны ли начало и конец.
Ещё четыре задания на перенос
- 25. Предмет лежит от 2 см до 10 см. Найди длину.
- 26. Предмет длиной 7 см начинается у 1 см. Где конец?
- 27. Конец на 9 см, длина 4 см. Где начало?
- 28. Два предмета: 1→7 см и 3→9 см. Сравни их длины.
25. 8 см.
26. 8 см.
27. 5 см.
28. Оба по 6 см, длины равны.
Полезная самопроверка. Длина не может быть больше расстояния от нуля до правой отметки, если начало расположено справа от нуля. Например, для 4→9 см ответ 9 см сразу подозрителен: предмет занимает только часть шкалы от 0 до 9 см.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.