Разбираемся в теме «Поставь пропущенные числа на числовой прямой от 0 до 20»: практика для 1 класса

Два способа восстановления пропусков

Ещё один разобранный пример. В записи 16 — □ — □ — □ — 20 три пустых места. Между 16 и 20 должны стоять последовательные числа 17, 18, 19. Проверяем количеством шагов: от 16 до 20 четыре шага, поэтому между ними действительно три внутренних числа.

Карточки «Сделай сам»: от одного пропуска к цепочкам

Ниже эти цепочки превращены в пронумерованные задания: так ответы можно проверить без путаницы.

1. 1

   Заполни: 0 — □ — 2 — 3

2. 2

   Заполни: 5 — 6 — □ — 8

3. 3

   Какое число должно стоять слева от 10 в цепочке □ — 10 — 11?

4. 4

   Заполни оба пропуска: 9 — □ — □ — 12

5. 5

   Заполни: 13 — □ — 15 — □ — 17

6. 6

   Восстанови начало: □ — □ — 20

7. 7

   Заполни два пропуска: 2 — □ — 4 — □ — 6

8. 8

   Заполни: 7 — □ — 9 — 10 — □

Мастерская стратегии: какой способ короче?

1. 9

   Выбери более короткий способ для цепочки □ — 18 — 19 — 20: считать от 0 или от 18? Заполни пропуск и объясни выбор.

2. 10

   В цепочке 6 — □ — □ — 9 ученик предлагает начать с 9 и идти влево. Подходит ли способ? Заполни пропуски.

3. 11

   Вставь числа и назови опору: 12 — □ — □ — 15

4. 12

   Восстанови три пропуска: □ — 5 — □ — 7 — □

5. 13

   Какие два числа пропущены между 3 и 6? Запиши цепочку полностью.

6. 14

   Поставь пропуски так, чтобы получилась верная часть числовой прямой: 14 — □ — 16 — □ — 18 — □

Проверь чужое решение: где нарушен порядок?

1. 15

   Петя написал: 10 — 11 — 13 — 14. Какое число пропущено и куда его нужно вставить?

2. 16

   Лена заполнила 15 — 16 — □ — 18 числом 19. Найди первый неверный шаг и исправь запись.

3. 17

   Запись ученика: □ — 8 — 9, в пустом месте стоит 6. Верно ли? Докажи соседними числами.

4. 18

   Ученик восстановил 17 — □ — □ — 20 как 17 — 18 — 20 — 20. Назови обе ошибки и запиши верную цепочку.

Перенос навыка: числа спрятаны в маршруте

1. 19

   Между табличками 8 и 12 стоят три клетки без подписей. Какие числа на них должны быть?

2. 20

   Рядом с табличкой 16 слева одна пустая клетка, справа две. Какие подписи нужны на этих трёх клетках?

3. 21

   Игрок стоит на клетке, которая находится между 11 и 13. Подпись стёрлась. Какое это число?

4. 22

   От клетки 4 прошли пять клеток вправо. Какая подпись должна быть на конечной клетке?

Самопроверка мастерской

1. 23

   Заполни: 6 — □ — 8 — □ — 10

2. 24

   Заполни: □ — 13 — 14 — □

3. 25

   В цепочке 18 — □ — 20 какое число пропущено? Назови два способа проверки.

4. 26

   Проверь запись 2 — 3 — 5 — 6. Какое число нужно добавить, чтобы порядок стал правильным?

Почему пропуски восстанавливаются однозначно

На числовой прямой от 0 до 20 соседние отметки идут через единицу. Это означает, что после 6 обязательно находится 7, после 7 — 8, а перед 8 — 7. Если известны две соседние подписи, между ними нельзя вставить произвольное число. Порядок задаёт единственно верную цепочку.

Когда пропусков несколько подряд, полезно сначала определить их количество. Например, между 11 и 15 три пустых места. Числа 12, 13 и 14 занимают их по порядку. Проверка справа налево даёт ту же цепочку: 15, 14, 13, 12, 11. Если при обратном счёте получилось другое число, значит, одно из делений было пропущено.

Три стратегии и когда каждая удобна

Стратегия «слева направо». Подходит, когда слева есть близкая известная подпись: 8 — □ — □ — 11. После 8 идут 9 и 10. Этот способ естественен, потому что числа при движении вправо увеличиваются.

Стратегия «справа налево». Полезна возле конца прямой: □ — □ — 20. От 20 идём назад: 19, 18. Так не нужно вспоминать длинную последовательность от 0 до 20.

Стратегия «два соседа». Если пропуск один и окружён известными числами, например 13 — □ — 15, достаточно проверить число сразу с двух сторон. После 13 идёт 14, а перед 15 тоже 14. Две проверки совпали.

Как заметить скрытую ошибку

Иногда запись выглядит почти правильной: 9 — 10 — 12 — 13. Ошибка видна не потому, что число 12 «плохое», а потому, что между соседними делениями произошёл скачок на 2. На единичной прямой такого быть не должно. Между 10 и 12 отсутствует 11, поэтому последовательность нужно восстановить.

Другая распространённая ошибка — повтор числа на соседних местах, например 17 — 18 — 19 — 19. Если двигаться вправо, число должно каждый раз увеличиваться на 1, поэтому после 19 будет 20. Повтор возможен только если точка не перемещалась, но соседние деления — разные места.

Самопроверка цепочки по четырём вопросам

После заполнения пропусков спроси: 1) каждое ли следующее число на 1 больше предыдущего; 2) каждое ли предыдущее число на 1 меньше следующего; 3) совпадают ли крайние известные подписи с условием; 4) столько ли чисел вставлено, сколько было пустых мест. Эти четыре проверки помогают найти и лишнее число, и пропуск, и неверный порядок.

Если заданий много, не обязательно каждый раз проговаривать все четыре вопроса вслух. Достаточно сделать быструю проверку глазами, а для сложной цепочки использовать обратный счёт. Но в заданиях на объяснение лучше назвать правило словами: «числа идут по одному, поэтому между 13 и 15 может стоять только 14».

Признак прочного навыка: ученик восстанавливает пропуски с любого конца, умеет выбрать более короткую опору и может доказать, почему предложенное чужое число нарушает последовательность.

Разбор четырёх цепочек без угадывания

Цепочка 1: 3 — □ — 5. Здесь пропуск равен 4, потому что после 3 идёт 4 и перед 5 тоже стоит 4. Две стороны дают один ответ.

Цепочка 2: 10 — □ — □ — 13. От 10 вправо идут 11 и 12, затем 13. Проверка справа налево: 13, 12, 11, 10. Порядок полностью совпал.

Цепочка 3: □ — 18 — 19 — 20. Ближайшая опора — 18. Один шаг влево даёт 17. Считать от нуля здесь можно, но это длиннее и повышает риск случайной ошибки.

Цепочка 4: 6 — □ — 8 — □ — 10. Первый пропуск — 7, второй — 9. Полезно после заполнения прочитать всю последовательность вслух: 6, 7, 8, 9, 10. Если она звучит как обычный счёт по одному, решение согласовано.

Как различить пропуск и скачок

Если в записи 5 — 6 — 8 — 9 нет пустого квадрата, это всё равно означает, что число 7 потеряно. Между соседними делениями нельзя переходить от 6 сразу к 8. Восстановление пропусков — это не только заполнение нарисованных пустых мест, но и проверка самой последовательности.

Если написано 12 — 13 — 13 — 14, проблема другая: число 13 повторено. На соседних делениях числовой прямой должны стоять разные последовательные числа. Исправление зависит от положения: верная цепочка из четырёх соседних отметок может быть 11 — 12 — 13 — 14 или 12 — 13 — 14 — 15, но не с повтором.

Проверка количества пустых мест

Между числами 8 и 13 расстояние пять шагов: 8→9→10→11→12→13. Внутри находятся четыре числа — 9, 10, 11, 12. Поэтому если на рисунке между 8 и 13 показаны ровно четыре пустых подписи, всё согласовано. Если пустых мест три или пять, нужно внимательно проверить сам рисунок или условие.

Этот приём особенно полезен в длинных цепочках: сначала найди расстояние между крайними известными числами, затем помни, что внутренних подписей на одну меньше, чем шагов между концами.

Как объяснять выбор стратегии

Ответ «я начал от 18, потому что так ближе» — уже хорошее математическое объяснение для 1 класса. Ещё точнее: «До пропуска от 18 один шаг влево, а от 0 пришлось бы считать семнадцать шагов». Ученик показывает не только знание порядка чисел, но и умение выбирать экономный способ.

Если два способа одинаково короткие, можно выбрать любой и затем использовать второй для проверки. Главное, чтобы заполненная цепочка после этого читалась последовательно в обе стороны.

Последняя проверка перед ответами: прочитай каждую заполненную цепочку сначала слева направо, затем справа налево. В первом направлении числа должны увеличиваться на 1, во втором — уменьшаться на 1. Если оба чтения проходят без скачков и повторов, пропуски восстановлены согласованно.

Ответы и короткие проверки

1. 1. 1.
2. 2. 7.
3. 3. 9.
4. 4. 10, 11.
5. 5. 14, 16.
6. 6. 18, 19.
7. 7. 3, 5.
8. 8. 8, 11.
9. 9. 17; удобнее считать от 18, потому что нужен один шаг влево.
10. 10. Подходит. Получится 6 — 7 — 8 — 9.
11. 11. 13, 14; можно идти от 12 вправо или от 15 влево.
12. 12. 4, 6, 8.
13. 13. 4 и 5; полная цепочка 3 — 4 — 5 — 6.
14. 14. 15, 17, 19.
15. 15. Пропущено 12; верно: 10 — 11 — 12 — 13 — 14.
16. 16. После 16 идёт 17, поэтому верно: 15 — 16 — 17 — 18.
17. 17. Неверно. Слева от 8 должно быть 7.
18. 18. После 18 должно быть 19, а число 20 не может повторяться на соседних единичных делениях. Верно: 17 — 18 — 19 — 20.
19. 19. 9, 10, 11.
20. 20. 15 слева; 17 и 18 справа.
21. 21. 12.
22. 22. 9: 4→5→6→7→8→9.
23. 23. 7 и 9.
24. 24. 12 и 15.
25. 25. 19; проверить можно соседями (после 18 идёт 19, перед 20 — 19) или одним шагом от 18/20.
26. 26. Нужно добавить 4 между 3 и 5.