Проверяем понимание: Сколько шагов между двумя числами на числовой прямой — задания для 1 класса с ответами

Три опыта с полным разбором

Опыт 1. От 3 до 8: 3→4→5→6→7→8. Переходов пять. Вычисление 8 − 3 = 5 подтверждает счёт.

Опыт 2. От 14 до 18: четыре шага. Проверка: 18 − 14 = 4.

Опыт 3. От 9 до 9 не нужно двигаться вообще. Расстояние в шагах равно 0. Проверка: 9 − 9 = 0. Это важный случай: одинаковые числа находятся в одной и той же точке.

Проверяем гипотезу на данных

Серия проверок: посчитай, сравни, объясни

1. 1

   Сколько шагов от 1 до 4?

   1→2→3→4

2. 2

   Сколько шагов между 5 и 9?

3. 3

   Найди расстояние в шагах между 10 и 13.

4. 4

   Сколько шагов между 0 и 6?

5. 5

   Сколько шагов между 12 и 20?

6. 6

   Сколько шагов между 17 и 17?

7. 7

   Что дальше друг от друга: 3 и 8 или 10 и 14? Запиши оба расстояния.

8. 8

   Какая пара имеет расстояние 5 шагов: 2 и 7; 6 и 10; 11 и 15?

Исследование: восстанови неизвестное число

Теперь известно расстояние, а одно число скрыто. Используй короткие прыжки или рассуждение «на сколько нужно увеличить/уменьшить число».

1. 9

   От числа 6 до точки А — 4 шага вправо. Какое число у точки А?

2. 10

   Точка Б находится на 3 шага левее 15. Какое число у Б?

3. 11

   Между 9 и неизвестным числом справа — 5 шагов. Найди число.

4. 12

   Неизвестное число находится слева от 20 на расстоянии 6 шагов. Найди его.

5. 13

   Назови два числа от 0 до 20, между которыми ровно 7 шагов. Возможны разные ответы.

6. 14

   Подбери число вместо □: между 4 и □ ровно 9 шагов, причём □ правее 4.

Проверь решение: считаем промежутки, а не точки

1. 15

   Ученик решил: «Между 2 и 6 пять шагов: 2, 3, 4, 5, 6». Найди ошибку и дай верный ответ.

2. 16

   Проверка решения: 14 и 19 → 19 − 14 = 5. Верно ли найдено число шагов? Объясни.

3. 17

   Решение: «Между 7 и 12 четыре шага». Найди первый неверный вывод и исправь.

4. 18

   Два ученика считают расстояние между 5 и 13. Первый считает прыжки, второй вычисляет 13 − 5. Какие ответы должны получить оба?

Практика с небольшими жизненными моделями

Числовая прямая может изображать дорожку клеток, этажи на схеме или деления линейки. Здесь нас интересует только количество единичных переходов.

1. 19

   Фишка стоит на 7 и должна попасть на 12. Сколько единичных ходов нужно?

2. 20

   Робот переместился с 16 на 11. Сколько шагов он сделал?

3. 21

   На шкале две отметки — 3 и 15. Каково расстояние между ними в делениях?

4. 22

   Фишка была на 2, затем оказалась на 9. Она утверждает, что сделала 6 шагов. Проверь утверждение.

5. 23

   До цели 4 шага. Фишка стоит на 13, цель правее. На каком числе цель?

6. 24

   Цель находится на 10. Фишка стоит левее и до цели 3 шага. Где стоит фишка?

Самостоятельная мини-проверка

1. 25

   Сколько шагов между 6 и 11?

2. 26

   Сколько шагов между 20 и 13?

3. 27

   Неизвестное число на 4 шага правее 9. Найди его.

4. 28

   Пара чисел имеет расстояние 6 шагов. Одно число — 12, второе меньше 12. Найди второе число.

Что означает «расстояние в шагах» на числовой прямой

В этой теме важно различать три вещи: сами числа, точки с этими числами и промежутки между точками. Если на участке записаны 4, 5, 6, 7, то чисел видно четыре, но переходов от 4 до 7 только три: 4→5, 5→6, 6→7. Именно переходы и называются единичными шагами.

Поэтому удобная проверка — вычитание. Для 4 и 7 получаем 7 − 4 = 3. Вычитание не заменяет понимание прямой, а подтверждает его. В первом классе полезно уметь и показать прыжки, и записать простое действие.

Почему порядок названных чисел не меняет расстояние

Если спросить расстояние между 6 и 14, можно двигаться вправо от 6 к 14. Если спросить между 14 и 6, направление будет влево, но количество единичных промежутков останется тем же. Поэтому мы берём большее число и вычитаем меньшее: 14 − 6 = 8.

Направление важно, когда в задаче спрашивают, куда двигалась фишка, но для самого расстояния важен только размер промежутка между двумя точками. Это помогает не получать отрицательные ответы и не путать «влево» с «меньше шагов».

Нулевое расстояние

Если начало и конец совпадают, шагов нет. Между 12 и 12 расстояние 0. Это не означает, что число 12 исчезло или что «нельзя посчитать». Наоборот, результат точно описывает ситуацию: перемещение не произошло. Такой пример полезно помнить при проверке общего правила.

Как восстановить неизвестный конец

Если известен старт и число шагов, рассуждение становится обратным. От 8 на 5 шагов вправо: 9, 10, 11, 12, 13 — конечная точка 13. Если двигаться на 5 шагов влево от 13, вернёмся к 8. Обратное движение проверяет решение.

Если сказано, что неизвестное число меньше 18 и находится на расстоянии 4 шагов, нужно двигаться влево: 18→17→16→15→14. Без слова «меньше» могло бы быть два ответа — 14 и 22, но в нашей прямой 0–20 второе число ещё и выходит за границу. Поэтому условие должно задавать направление или ограничение достаточно ясно.

Как объяснить ответ первокласснику

Сильное объяснение можно построить по короткой схеме: «Назвал два конца — посчитал переходы — проверил вычитанием». Например: «Между 7 и 12 пять шагов: 7→8→9→10→11→12. Проверка: 12 − 7 = 5». В таком ответе видно и модель, и вычисление.

Если ребёнок постоянно получает ответ на 1 больше правильного, почти всегда он считает сами числа вместе с двумя концами. Полезно обвести карандашом именно промежутки, а не точки: каждый обведённый промежуток соответствует одному шагу.

Признак готовности: ученик без рисунка находит расстояние разностью, но при необходимости способен восстановить цепочку шагов и объяснить, почему количество точек не равно количеству переходов.

Пять способов проверить найденное расстояние

1. Перечислить переходы. Для 5 и 9: 5→6, 6→7, 7→8, 8→9. Получаем четыре шага.

2. Выполнить вычитание. 9 − 5 = 4. Результат совпадает с числом переходов.

3. Пройти обратно. От 9 к 5 также четыре шага: 9→8→7→6→5. Расстояние сохранилось.

4. Сравнить с соседней парой. Если сдвинуть оба конца на 1 вправо, 5 и 9 превращаются в 6 и 10. Расстояние остаётся 4, потому что весь отрезок просто переместился.

5. Проверить крайний случай. Для одинаковых чисел разность равна 0 и переходов нет. Это согласуется с общим правилом.

Почему нельзя считать количество названных чисел

В последовательности 2, 3, 4, 5, 6 названо пять чисел, но от 2 до 6 четыре перехода. Первый и последний числа обозначают концы, а шаги лежат между ними. Полезная аналогия — двери между комнатами: если стоишь в комнате 2 и идёшь в комнату 6 через соседние комнаты, считаешь переходы, а не количество комнат, которые назвал.

Ошибка «на один больше» обычно появляется именно здесь. Чтобы её исправить, можно ставить маленькую дугу над каждым переходом: 2↷3, 3↷4, 4↷5, 5↷6. Дуг четыре — значит и шагов четыре.

Как решать обратные задания

Если известно, что от 7 нужно пройти 6 шагов вправо, можно сложить 7 + 6 = 13 или перечислить числа до 13. Если нужно найти точку слева на таком же расстоянии, вычитаем. Важно, чтобы условие ясно задавало сторону, иначе у расстояния могут быть два симметричных положения.

Например, «точка на расстоянии 3 от 10» без уточнения стороны допускает 7 и 13. Для первоклассника такое условие лучше дополнять словами «справа» или «слева». В наших заданиях направление указано там, где без него ответ был бы неоднозначным.

Сравнение расстояний

Чтобы узнать, какая пара дальше друг от друга, найди оба расстояния отдельно. Для 4 и 11 получаем 7, для 12 и 17 — 5. Сравниваем 7 и 5: первая пара дальше. Нельзя сравнивать только сами числа, например считать, что пара с большим числом 17 обязательно имеет большее расстояние.

Если расстояния равны, это тоже полноценный результат. От 0 до 8 и от 12 до 20 по восемь шагов. Отрезки находятся в разных местах прямой, но имеют одинаковую длину в единичных шагах.

Самопроверка объяснения: в хорошем ответе должно быть понятно, какие два числа сравниваются, сколько переходов между ними и каким независимым способом полученный результат подтверждён.

Полезная оценка до точного счёта: если числа стоят близко, расстояние не может внезапно оказаться большим. Например, между 14 и 16 всего две единичные клетки-перехода. Такая прикидка помогает заметить ответы вроде 4 или 5 ещё до повторного вычисления, но окончательную проверку всё равно делай шагами или вычитанием.

Если ответ найден двумя способами и совпал, отметь это как завершённую проверку. Если способы дали разные числа, не выбирай одно наугад: вернись к каждому переходу и найди, где счёт разошёлся. Для темы расстояния именно такая повторная проверка особенно полезна.

Ответы и пояснения

1. 1. 3.
2. 2. 4.
3. 3. 3.
4. 4. 6.
5. 5. 8.
6. 6. 0.
7. 7. 3 и 8: 5 шагов; 10 и 14: 4 шага. Дальше друг от друга 3 и 8.
8. 8. 2 и 7.
9. 9. 10.
10. 10. 12.
11. 11. 14.
12. 12. 14.
13. 13. Например, 3 и 10. Подойдут любые два числа 0–20 с разностью 7.
14. 14. 13.
15. 15. Ошибка — посчитаны числа, а не переходы. 6 − 2 = 4 шага.
16. 16. Да, верно: 5 шагов.
17. 17. Неверно: 12 − 7 = 5, значит пять шагов.
18. 18. Оба должны получить 8.
19. 19. 5.
20. 20. 5.
21. 21. 12.
22. 22. Неверно: 9 − 2 = 7 шагов.
23. 23. 17.
24. 24. 7.
25. 25. 5.
26. 26. 7.
27. 27. 13.
28. 28. 6.

Ответ на контрольный вопрос: вычесть меньшее число из большего: 14 − 8 = 6. Значит, расстояние равно 6 шагам, а подсчёт семи точек вместе с концами был ошибочным.