Задачи и рассуждения по теме «Составь заданную сумму из монет нескольких номиналов» для 1 класса

Монеты удобно считать не по внешнему виду, а по их номиналу. В этой работе нужно составлять заданную сумму из монет 5 ₸, 10 ₸, 20 ₸ и 50 ₸. Начнём с правдоподобной ошибки, затем разберём правило, поработаем с таблицей цен и кошельком, а после — самостоятельно соберём суммы несколькими способами. Во всех закрытых заданиях набор монет и требуемая сумма заданы однозначно.

Содержание статьи6 разделов

Разбор ошибки: сумма должна совпасть точно

Неверное решение. Нужно собрать 35 ₸. Ученик взял две монеты по 20 ₸ и написал: «20 + 20 = 35». Ошибка не в выборе крупных монет, а в самом сложении: 20 + 20 = 40. Такой набор на 5 ₸ больше заданной суммы.
Разобранный пример 1. Соберём 35 ₸: 20 + 10 + 5 = 35. Проверочный ход: сначала 20 + 10 = 30, затем 30 + 5 = 35. Сумма совпала точно.
20 ₸10 ₸5 ₸
20 ₸ + 10 ₸ + 5 ₸=35 ₸
Разобранный пример 2. Соберём 50 ₸ другим способом: 20 + 20 + 10 = 50. Проверка: 20 + 20 = 40, 40 + 10 = 50. Одна монета 50 ₸ тоже дала бы ту же сумму, но здесь специально используем несколько номиналов.
Разобранный пример 3. Для 45 ₸ подойдёт 20 + 20 + 5. Проверим: 40 + 5 = 45. Набор 20 + 10 + 10 + 5 тоже верен, потому что его сумма также 45 ₸.
Короткое правило. Сначала сложи номиналы выбранных монет. Если сумма меньше заданной — денег не хватает; если больше — получился лишний номинал; если равна — набор подходит. Один и тот же итог иногда можно получить разными наборами.

Источник данных: витрина и кошелёк

Используй таблицу как несплошной источник данных. Цены и количество монет согласованы: во всех вопросах ниже нужны только значения из этой таблицы и схемы кошелька.

Товар Цена Подсказка для точной оплаты
Ластик 25 ₸ 20 + 5
Карандаш 35 ₸ 20 + 10 + 5
Линейка 45 ₸ 20 + 20 + 5
Набор наклеек 60 ₸ 50 + 10
Тетрадь 75 ₸ 50 + 20 + 5
Цветная бумага 90 ₸ 50 + 20 + 20
Кошелёк ученика

5 ₸3 монеты
10 ₸2 монеты
20 ₸3 монеты
50 ₸1 монета

Кошелёк нужен только для заданий, где прямо сказано «используй кошелёк». Для остальных можно выбирать любое нужное число монет указанных номиналов.

  1. По таблице собери 25 ₸ для ластика двумя номиналами. Запиши сумму монет.
  2. Собери 35 ₸ для карандаша тремя монетами разных номиналов.
  3. Для линейки за 45 ₸ выбери верный набор: а) 20+20+5; б) 20+10+5; в) 50+5. Объясни выбор.
  4. Используя кошелёк, собери 60 ₸ для наклеек ровно двумя монетами.
  5. Используя кошелёк, собери 75 ₸ для тетради тремя монетами. Каждая монета должна быть другого номинала.
  6. Составь 90 ₸ для цветной бумаги из трёх монет так, чтобы одна была 50 ₸.

Серия 1: собери сумму и проверь сложением

  1. Собери 30 ₸ двумя монетами. Запиши проверку.
  2. Собери 40 ₸ двумя одинаковыми монетами.
  3. Собери 55 ₸ двумя монетами разных номиналов.
  4. Собери 65 ₸ четырьмя монетами: обязательно используй 20 ₸ и 5 ₸.
  5. Собери 70 ₸ двумя монетами. Затем назови другой набор минимум из трёх монет.
  6. Собери 85 ₸ четырьмя монетами, среди которых есть 50 ₸.
Проверка серии. Не считай количество монет вместо денег. Например, три монеты могут дать и 35 ₸, и 60 ₸: важны числа на монетах.

Серия 2: сравни два способа и найди лишнюю монету

  1. Для 45 ₸ сравни наборы A: 20+20+5 и B: 20+10+10+5. Оба ли верны? В каком меньше монет?
  2. Для 60 ₸ даны наборы A: 50+10 и B: 20+20+20. Проверь оба и назови набор с меньшим числом монет.
  3. Нужно 75 ₸. Набор 50+20+10 даёт слишком много. На сколько тенге? Какую монету нужно заменить, чтобы получить 75 ₸?
  4. Нужно 35 ₸. Ученик взял 20+10+10. Найди превышение и исправь одну монету.
  5. Нужно 80 ₸. Проверь набор 50+20+10. Затем придумай другой верный набор из четырёх монет.
  6. Нужно 95 ₸. Проверь набор 50+20+20+5. Объясни, почему удаление любой одной монеты уже разрушит точную сумму.

Серия 3: применение, объяснение и самостоятельная проверка

  1. У тебя есть монеты 50, 20, 10 и 5 ₸. Нужно оплатить покупку 85 ₸ без сдачи. Выбери монеты и покажи сложение.
  2. Для суммы 70 ₸ ученик предложил 50+10+5+5. Верно ли? Если да, объясни, как быстро проверить.
  3. Для суммы 65 ₸ предложены 50+10+10. Найди ошибку и исправь набор одной заменой.
  4. Объясни, почему набор 20+20+10 подходит для 50 ₸, хотя в нём нет монеты 50 ₸.
  5. Мини-проверка: собери 40 ₸ тремя монетами.
  6. Мини-проверка: собери 100 ₸, используя ровно четыре монеты и минимум два разных номинала.
Самостоятельная проверка. Для каждого своего набора проговори три шага: «читаю номиналы → складываю → сравниваю с заданной суммой». Если ответ открытый и есть несколько вариантов, верным считается любой набор из разрешённых номиналов, который после сложения даёт точную сумму и выполняет дополнительные ограничения задания.

Ответы и пояснения

  1. Источник 1: 20+5=25.
  2. Источник 2: 20+10+5=35.
  3. Источник 3: вариант а: 20+20+5=45. Вариант б даёт 35, вариант в — 55.
  4. Источник 4: 50+10=60; обе монеты есть в кошельке.
  5. Источник 5: 50+20+5=75; три разных номинала, все есть в кошельке.
  6. Источник 6: 50+20+20=90.
  7. Серия 1.1: 20+10=30; проверка 30=30.
  8. Серия 1.2: 20+20=40.
  9. Серия 1.3: 50+5=55.
  10. Серия 1.4: один вариант 20+20+20+5=65; проверка 60+5=65.
  11. Серия 1.5: 50+20=70; другой вариант, например, 20+20+20+10=70.
  12. Серия 1.6: 50+20+10+5=85.
  13. Серия 2.1: оба набора дают 45; в A три монеты, в B четыре, поэтому A короче.
  14. Серия 2.2: 50+10=60 и 20+20+20=60; меньше монет в A — две.
  15. Серия 2.3: 50+20+10=80, это на 5 ₸ больше. Заменяем 10 на 5: 50+20+5=75.
  16. Серия 2.4: 20+10+10=40, превышение 5. Заменяем одну 10 на 5: 20+10+5=35.
  17. Серия 2.5: 50+20+10=80; другой пример: 20+20+20+20=80.
  18. Серия 2.6: 50+20+20+5=95. Любое удаление уменьшит сумму минимум на 5 ₸, поэтому 95 уже не получится.
  19. Серия 3.1: 50+20+10+5=85.
  20. Серия 3.2: верно: 50+10+5+5=70. Быстрая проверка: 50+10=60, 5+5=10, 60+10=70.
  21. Серия 3.3: 50+10+10=70, лишние 5 ₸. Заменяем одну 10 на 5: 50+10+5=65.
  22. Серия 3.4: сумма определяется номиналами, а не наличием монеты равного достоинства: 20+20+10=50.
  23. Серия 3.5: например, 20+10+10=40.
  24. Серия 3.6: 50+20+20+10=100; четыре монеты, используются три номинала. Проверка: 50+40+10=100.
Итог. Монеты можно комбинировать по-разному, но проверка всегда одна: сумма номиналов должна в точности совпасть с требуемой суммой. Для сложных наборов удобно складывать сначала десятки и крупные номиналы, а 5 ₸ добавлять последними.
Как искать второй способ.

Если сумма уже собрана, попробуй заменить одну крупную монету несколькими меньшими на ту же стоимость. Например, в 70 ₸ набор 50+20 можно превратить в 20+20+20+10. Оба дают 70, но число монет различается. Такой приём помогает увидеть, что «правильный набор» и «самый короткий набор» — разные вопросы.

При открытом задании всегда проверяй дополнительные слова: «ровно три монеты», «разные номиналы», «обязательно есть 50 ₸». Набор может давать нужную сумму, но не выполнять ограничение. Поэтому финальная проверка состоит из двух пунктов: совпала ли сумма и выполнены ли условия к составу набора.

Контрольный ход. Перед ответом ещё раз отдели данные от вопроса, выполни действие, затем проверь результат обратным действием или повторным сложением монет. Для денежных задач обязательно сохраняй единицу «₸» и следи, что сумма набора совпадает с ценой или бюджетом именно в том месте, где это требуется.
Контрольный ход. Перед ответом ещё раз отдели данные от вопроса, выполни действие, затем проверь результат обратным действием или повторным сложением монет. Для денежных задач обязательно сохраняй единицу «₸» и следи, что сумма набора совпадает с ценой или бюджетом именно в том месте, где это требуется.
Контрольный ход. Перед ответом ещё раз отдели данные от вопроса, выполни действие, затем проверь результат обратным действием или повторным сложением монет. Для денежных задач обязательно сохраняй единицу «₸» и следи, что сумма набора совпадает с ценой или бюджетом именно в том месте, где это требуется.
Контрольный ход. Перед ответом ещё раз отдели данные от вопроса, выполни действие, затем проверь результат обратным действием или повторным сложением монет. Для денежных задач обязательно сохраняй единицу «₸» и следи, что сумма набора совпадает с ценой или бюджетом именно в том месте, где это требуется.
Контрольный ход. Перед ответом ещё раз отдели данные от вопроса, выполни действие, затем проверь результат обратным действием или повторным сложением монет. Для денежных задач обязательно сохраняй единицу «₸» и следи, что сумма набора совпадает с ценой или бюджетом именно в том месте, где это требуется.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым