Учебная лаборатория «Найди одну ошибочно отражённую клетку в симметричном рисунке»: математика, 2 класс
Представим мастерскую, где по клетчатой схеме собирают симметричные пиктограммы для школьных шкафчиков. Контролёр получает ведомость: слева записаны клетки исходной половины, справа — клетки, которые работник закрасил как отражение. В каждой строке нужно проверить данные, найти ошибку и объяснить исправление.
Содержание статьи6 разделовПоказатьСкрыть
1. Вопрос: как читать контрольную ведомость?
Макет
Сетка и ось
Исходные клетки
Указанное отражение
А
8 столбцов, ось 4|5
(1,2),(2,3),(3,4)
(1,7),(2,6),(3,5)
Б
8 столбцов, ось 4|5
(2,1),(3,2),(4,2)
(2,8),(3,7),(4,6)
В
10 столбцов, ось 5|6
(1,3),(2,5),(3,4)
(1,8),(2,6),(3,8)
Таблица — не украшение: все данные ниже берутся именно из неё. Для 8 столбцов пары имеют сумму 9, для 10 столбцов — сумму 11.
Разобранный пример 1. В сетке из 8 столбцов исходная клетка (2,3), а в ведомости записан образ (2,6). Строка 2 сохранена, 3+6=9 — запись верна.
Разобранный пример 2. Исходная клетка (4,2), записан образ (4,6). Строка сохранена, но 2+6=8, а нужно 9. Правильный образ — (4,7). Второй контроль: обе клетки должны лежать симметрично относительно оси 4|5.
Перед самостоятельной проверкой строки ведомости всегда определяй размер сетки: именно он задаёт, какие столбцы образуют пары.
1. Прочитай строку А: сколько исходных клеток указано? Ответ дай в клетках.
2. Проверь все три отражённые клетки строки А.
3. В строке Б найди одну ошибочно отражённую клетку.
4. В строке В найди одну ошибочно отражённую клетку и исправь.
5. Объясни, почему для сетки из 10 столбцов удобно проверять сумму номеров парных столбцов.
Короткий вывод. Сначала проверяй правило сетки, потом каждую пару. Ошибка в одной клетке не делает остальные пары автоматически неверными.
Разобранный пример 2 — полная проверка строки ведомости. Для сетки из 8 столбцов исходные клетки (1,1), (2,2), (3,4). Правильные образы: (1,8), (2,7), (3,5). Проверяем суммы столбцов: 1+8=9, 2+7=9, 4+5=9. Строки не изменились. Если вместо (3,5) записано (3,6), нарушение видно сразу: 4+6=10.
Разобранный пример 3 — разумность величины. Сторона клетки 1 см. Три клеточных шага дают расстояние 3 см. После отражения расстояние до оси остаётся 3 см. Запись 30 см неверна; 3 см можно преобразовать в 30 мм, но это другая единица, а не увеличение самой длины.
Как объединять данные таблицы. Из ведомости можно получить не только координаты. Если в строке 3 исходные клетки и ось проходит между столбцами, полный рисунок содержит 6 клеток. При площади клетки 1 см² площадь полного рисунка равна 6 см². Для трёх таких макетов — 18 клеток и 18 см².
Поиск единственной ошибки удобно выполнять фильтром. Сначала проверяй совпадение строк. Затем — правильность парного столбца. После исправления используй второй способ: сумму столбцов или равное расстояние до оси. Такой порядок быстрее полного перестроения рисунка.
Проверка разумности помогает заметить ошибки ещё до точного пересчёта. Если каждый из трёх макетов содержит по 3 клетки в половине, полный рисунок должен быть примерно вдвое больше половины. Ответ 27 клеток явно не согласуется с удвоением: точный результат 18.
2. Вопрос: как измерение помогает заметить ошибку?
В мастерской сторона клетки равна 1 см. Поэтому расстояние на 2 клетки соответствует 2 см, а 10 клеток по ширине — 10 см.
6. Для макета А выбери подходящую единицу стороны клетки: 1 см или 1 м.
7. Преобразуй 1 см в миллиметры.
8. Клетка находится в 3 клетках от оси. Какое это расстояние при стороне 1 см?
9. Преобразуй 3 см в миллиметры.
10. Проверь запись контролёра: «ширина сетки 10 клеток по 1 см равна 100 см». Исправь.
Разобранный пример. Если клетка отстоит от оси на 2 клетки, её образ должен быть на 2 клетки с другой стороны. При стороне клетки 1 см оба расстояния равны 2 см. Если справа получилось 3 см, отражение выполнено неверно.
3. Вопрос: можно ли найти единственную ошибку без дорисовывания всей фигуры?
Проверка
Исходная клетка
Предложенный образ
1
(4,2)
(4,7)
2
(2,3)
(2,6)
3
(5,1)
(5,7)
4
(1,4)
(1,5)
11. На сетке из 8 столбцов найди ошибочную строку проверки 1–4.
12. Исправь ошибочный образ.
13. Назови быстрый арифметический тест для пары столбцов на сетке из 8 столбцов.
14. Проверь этим тестом пару 2↔7.
15. Ученик вместо проверки суммы 9 сравнивал номера строк. Почему этого недостаточно?
Вывод. Для вертикальной оси строка действительно должна совпасть, но этого мало: нужно ещё проверить правильный парный столбец.
4. Вопрос: как собрать данные нескольких строк в одну задачу?
За смену мастерская проверила три макета. В макете А — 3 исходные клетки, в Б — 3, в В — 3. После правильного отражения каждая половина удваивается, потому что ни одна исходная клетка не лежит на самой оси: ось проходит между столбцами.
16. Сколько закрашенных клеток будет в полном макете А?
17. Сколько клеток будет в трёх полных макетах вместе?
18. Если площадь одной клетки 1 см², какова суммарная закрашенная площадь трёх макетов?
19. Работник заявил, что для трёх макетов нужно 27 клеток. Проверь разумность ответа и исправь его.
Проверка разумности. В каждой строке таблицы по 3 исходные клетки, значит полный симметричный рисунок должен иметь 6 клеток. Три таких рисунка — 18 клеток. Число 27 не может получиться при точном удвоении трёх одинаковых количеств.
5. Вопрос: как проверить собственное исправление?
20. Для ошибочной клетки строки Б из задания 3 запиши проверку двумя способами: парой столбцов и расстоянием.
21. Для ошибочной клетки строки В из задания 4 проверь исправление арифметически.
22. Составь короткий алгоритм контролёра из трёх действий: чтение данных → поиск ошибки → проверка исправления.
Я сначала определяю число столбцов и положение оси.
Проверяю сохранение строки.
Проверяю парный столбец или равное расстояние.
В величинах не теряю см, мм и см².
Почему ведомость полезнее догадки по рисунку. В таблице каждая клетка имеет точную координату, поэтому контролёр может доказать, какая именно запись неверна. Если ошибка обнаружена, исправлять нужно только её, а не перестраивать весь макет. Затем исправление проверяют вторым способом — например, сначала суммой номеров столбцов, потом расстоянием до оси.
Величины помогают дополнительной проверке разумности. Если сторона клетки 1 см, расстояние в 3 клетки не может неожиданно стать 30 см: это 3 см, или 30 мм после преобразования единицы. Различай само расстояние и числовое значение в другой единице.
Как работать с карточкой. Сначала решай без подсказки и отмечай номера, где возникло сомнение. Затем используй модель или таблицу только для проверки. В геометрии ответ считается полным, когда указана не только клетка, но и причина: одинаковое расстояние до оси, сохранённая строка или столбец и корректная парная координата. Если задание связано с сантиметрами или миллиметрами, сначала запиши единицу, а уже затем выполняй преобразование. Такой порядок помогает не смешать количество клеток и физическую длину.
Перед ключом. Выбери три своих ответа и проверь каждый вторым способом. Для координат используй парность или расстояние; для длины — обратное преобразование единиц; для целой фигуры — число клеток и сохранение формы. Если второй способ не подтверждает первый, вернись к условию.
Пояснение к контролю таблицы. Если ведомость большая, помечай каждую строку одним из трёх статусов: «верно», «ошибка строки», «ошибка столбца». Так легче не смешивать причины. После исправления статус меняется на «проверено» только после второго контроля — суммой столбцов или расстоянием до оси.
6. Ответы и пояснения
3 клетки.
Все верны: 2↔7, 3↔6, 4↔5.
Ошибка в образе (4,6): для исходной (4,2) нужен (4,7).
Ошибка в образе для (3,4): должен быть (3,7), потому что на сетке из 10 столбцов 4↔7.
Потому что у симметричных столбцов сумма 11: 3+8, 5+6, 4+7.
1 см.
10 мм.
3 см.
30 мм.
Правильно 10 см, то есть 100 мм.
Строка проверки 3: (5,1) должно перейти в (5,8).
(5,8).
Сумма номеров парных столбцов должна быть 9.
2+7=9, пара верна.
Одинаковая строка — лишь одно условие; можно сохранить строку и выбрать неверный столбец.
6 клеток.
18 клеток.
18 см².
Правильно 18 клеток: 3 макета × 6 клеток.
Для (4,2) правильный образ (4,7): 2+7=9; обе клетки равноудалены от оси.
Для (3,4) исправление (3,7): 4+7=11.
Например: 1) определить сетку и ось; 2) для каждой клетки проверить строку и парный столбец; 3) после исправления повторить проверку расстоянием или суммой номеров столбцов.
Критерий сильного объяснения: ученик ссылается на конкретную строку таблицы, называет нарушенное правило и проверяет исправление вторым способом. Для длин и площадей обязательно указывает размерность.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
