Найди все клетки, симметричные отмеченным относительно вертикальной линии — большая подборка разноформатных заданий для 2 класса
Главная модель этой страницы — сетка из 10 столбцов и 5 строк. Вертикальная ось проходит между 5-м и 6-м столбцами. Каждая отмеченная клетка имеет координаты «строка, столбец», а отражение сохраняет строку и заменяет столбец на парный.
Содержание статьи6 разделовПоказатьСкрыть
1. От модели к словесному объяснению
1,1
2,3
3,5
4,2
5,4
Пример 1. Клетка (3,5) стоит прямо у оси слева. Её образ — (3,6). Пример 2. Клетка (2,3) переходит в (2,8), потому что пары столбцов: 1↔10, 2↔9, 3↔8, 4↔7, 5↔6.
Словами правило звучит так: «При отражении относительно вертикальной линии я не меняю строку; столбец выбираю на таком же расстоянии от линии с другой стороны».
1. По модели найди образ клетки (1,1).
2. По модели найди образ клетки (4,2).
3. Найди образ (5,4).
4. Какая клетка слева является парой для (3,7)?
5. Объясни, почему (2,3) не может перейти в (3,8).
Разобранный пример 3 — задача наоборот. Справа указана клетка (4,9) на сетке из 10 столбцов. Строка при вертикальном отражении остаётся 4. Для столбца используем постоянную сумму 11: 11−9=2. Значит, исходная клетка слева — (4,2). Проверка расстоянием даёт тот же результат: столбцы 2 и 9 расположены симметрично относительно оси между 5 и 6.
Почему работает правило 11−c. Пары столбцов идут так: 1↔10, 2↔9, 3↔8, 4↔7, 5↔6. В каждой паре сумма равна 11. Поэтому формула не является отдельным новым правилом, а коротко записывает уже видимую закономерность сетки. Для 8 столбцов постоянная сумма равна 9.
Координатная и геометрическая проверки дополняют друг друга. Координатная быстрее: строка должна остаться той же, сумма столбцов — равняться 11. Геометрическая нагляднее: число клеточных шагов до оси слева и справа должно совпадать. Если оба способа приводят к одной клетке, ответ хорошо проверен.
Важно не смешивать номер столбца с длиной. Запись «столбец 3» не означает 3 см. Длина появляется только после того, как условие задаёт сторону клетки. При стороне 1 см расстояние в 3 клетки действительно равно 3 см; при стороне 5 мм оно равно 15 мм.
Проверка составной фигуры. Для набора клеток отражай каждую отдельно и записывай результат в том же порядке. Затем проверь количество: если слева было 4 клетки и ни одна не лежит на оси, справа должно быть 4 клетки. После этого сравни соседство клеток: отражение меняет положение, но не разрушает форму.
2. Переведи объяснение в математическую запись
Для 10 столбцов удобно пользоваться записью: номер парного столбца = 11 − номер исходного столбца. Например, 11 − 3 = 8.
6. Используй правило 11 − c и найди парный столбец для c=4.
7. Найди парный столбец для c=2.
8. Проверь по формуле пару 5↔6.
9. Запиши координаты образа клетки (4,4).
10. Задача наоборот: образ — (1,9). Найди исходную клетку слева.
3. Тренировка на новых данных
Теперь сетка имеет 8 столбцов, ось проходит между 4-м и 5-м. Для неё парный столбец можно найти как 9 − c.
11. На новой сетке отрази (2,1).
12. Отрази (3,4).
13. Какой исходной клетке соответствует (5,6)?
14. Фигура состоит из клеток (1,2), (2,2), (2,3), (3,3). Запиши четыре отражённые клетки.
15. Сколько клеток содержит полная фигура, если исходная половина из задания 14 не касается оси? Ответ дай в клетках.
4. Длина клетки и проверка размерности
Сторона каждой клетки — 1 см. Тогда расстояние по горизонтали между центрами соседних клеток равно 1 см, а ширина 8 клеток составляет 8 см.
16. Выбери единицу для стороны клетки: 1 см или 1 км.
17. Преобразуй сторону 1 см в миллиметры.
18. Клетка находится в 3 клетках от оси. Какое это расстояние, если сторона клетки 1 см? Ответ дай в сантиметрах.
19. Преобразуй 3 см в миллиметры.
20. Проверь запись ученика: «ширина 8 клеток по 1 см равна 8 мм». Исправь размерность и результат.
5. Задача наоборот и мини-проверка
21. На сетке из 12 столбцов ось между 6-м и 7-м. Образ клетки равен (3,10). Найди исходную клетку.
22. Составь своё объяснение для пары (4,2)↔(4,11) на сетке из 12 столбцов: укажи, что сохраняется и что меняется.
Строка остаётся той же.
Расстояние до вертикальной оси одинаково.
Для сетки из 10 столбцов использую пару c и 11−c.
См и мм не смешиваю без преобразования.
Как проверить запись без рисунка. Для сетки из 10 столбцов достаточно двух условий: номер строки одинаков, а сумма номеров столбцов равна 11. Например, (4,4) и (4,7): строки совпадают, 4+7=11. Если выполняется только одно условие, запись неверна. Для сетки из 8 столбцов аналогичная сумма равна 9.
Словесное объяснение и формула дополняют друг друга. Формула помогает быстро получить ответ, а объяснение показывает, почему он правильный. Поэтому в открытых заданиях недостаточно написать только координаты: полезно назвать сохраняемую строку и парный столбец.
Как работать с карточкой. Сначала решай без подсказки и отмечай номера, где возникло сомнение. Затем используй модель или таблицу только для проверки. В геометрии ответ считается полным, когда указана не только клетка, но и причина: одинаковое расстояние до оси, сохранённая строка или столбец и корректная парная координата. Если задание связано с сантиметрами или миллиметрами, сначала запиши единицу, а уже затем выполняй преобразование. Такой порядок помогает не смешать количество клеток и физическую длину.
Перед ключом. Выбери три своих ответа и проверь каждый вторым способом. Для координат используй парность или расстояние; для длины — обратное преобразование единиц; для целой фигуры — число клеток и сохранение формы. Если второй способ не подтверждает первый, вернись к условию.
Типичные ошибки и как их ловить. Ошибка первая: ученик меняет и строку, и столбец. При вертикальной оси строка обязана сохраниться. Ошибка вторая: выбирается «такой же номер столбца» справа, например 3→3. Это не отражение, потому что расстояния до оси различаются. Ошибка третья: формула применяется к сетке другого размера. Для 10 столбцов используется сумма 11, а для 8 — сумма 9. Перед вычислением всегда считай число столбцов.
Разберём ещё один набор. На сетке из 8 столбцов исходные клетки (1,1), (2,4), (4,3). Их образы: (1,8), (2,5), (4,6). Проверка: строки совпадают, а пары столбцов дают сумму 9. Если ученик записал (4,7), сумма 3+7=10 сразу показывает ошибку.
Как объяснять ответ словами. Сильное объяснение не должно быть длинным. Достаточно фразы: «Строка остаётся 4, а столбец 3 отражается в столбец 8, потому что 3+8=11». В ней есть и правило, и конкретная проверка. Ответ «так видно по рисунку» слабее, потому что не показывает способ контроля.
Если фигура состоит из нескольких клеток, можно использовать таблицу соответствий: рядом с каждой исходной координатой записать отражённую. Затем проверить все суммы столбцов одним взглядом. Такой формат особенно удобен, когда нужно найти только одну ошибку среди пяти или шести правильных пар.
Проверка открытого ответа. Если ученик пишет только координату, попроси добавить одну проверочную фразу. Для (5,4)→(5,7) на сетке из 10 столбцов достаточно: «Строка 5 не меняется; 4+7=11». Для задачи наоборот (1,9)→(1,2) можно написать: «11−9=2, строка остаётся 1». Такие короткие доказательства делают ход решения проверяемым и помогают отличить осознанный ответ от угадывания.
При работе с несколькими отмеченными клетками сначала запиши отражения в черновой таблице, затем одним проходом проверь все строки, вторым — все пары столбцов. Разделение проверки на два прохода снижает вероятность пропустить случайную смену координаты.
Ещё одна быстрая проверка: отражённая клетка должна находиться в той же строке и на противоположной стороне оси. Если обе координаты остались прежними, отражения не произошло.
6. Ответы и пояснения
(1,10).
(4,9).
(5,7).
(3,4).
Потому что при вертикальном отражении строка должна сохраниться: должна быть строка 2.
7.
9.
11−5=6, значит пара верна.
(4,7).
(1,2).
(2,8).
(3,5).
(5,3).
(1,7), (2,7), (2,6), (3,6).
8 клеток.
1 см.
10 мм.
3 см.
30 мм.
Правильно 8 см, то есть 80 мм. Ошибка — сантиметры заменили миллиметрами без пересчёта.
(3,3), потому что при 12 столбцах пары дают сумму 13: 3↔10.
Строка 4 сохраняется; столбцы 2 и 11 равноудалены от оси между 6 и 7.
Критерий сильного объяснения: есть ссылка на вертикальную ось, сохранение строки, парность столбцов и проверка одинакового расстояния. В заданиях с длиной должна быть верная единица.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
