Практическая карточка: Построй две разные фигуры с одинаковым периметром — математика, 2 класс

Примеры разных форм с одинаковой границей

Сторона клетки 1 см. Эти модели можно использовать только как образец способа проверки.

Базовый блок: две разные пары размеров

1. Построй два разных прямоугольника с периметром 10 см.
2. Построй два разных прямоугольника с периметром 12 см.
3. Построй два разных прямоугольника с периметром 14 см.
4. Построй два разных прямоугольника с периметром 16 см.
5. Построй два разных прямоугольника с периметром 18 см.
6. Построй два разных прямоугольника с периметром 20 см.
7. Построй два разных прямоугольника с периметром 22 см.
8. Построй два разных прямоугольника с периметром 24 см.

Один периметр — прямоугольная и непрямоугольная форма

9. Построй две разные клетчатые фигуры с периметром 8 см: одну можно сделать квадратом.
10. Построй две разные фигуры с периметром 10 см: одну прямоугольную, вторую непрямоугольную.
11. Построй две разные фигуры с периметром 12 см: одну квадратную или прямоугольную, вторую — крестом или другой составной формой.
12. Построй ещё одну пару разных фигур с периметром 12 см, не повторяя пару из предыдущего задания.
13. Построй две разные фигуры с периметром 14 см, одна из которых должна быть ступенчатой.
14. Проверь утверждение: прямоугольник 2 × 3 и полоска 1 × 4 имеют одинаковый периметр.
15. Проверь утверждение: прямоугольник 2 × 4 и квадрат 3 × 3 имеют одинаковый периметр.
16. Проверь утверждение: прямоугольники 2 × 5 и 3 × 4 имеют одинаковый периметр.

Найди вторую фигуру

17. У первой фигуры размеры 2 × 6 клеток. Подбери другой прямоугольник с тем же периметром.
18. У первой фигуры размеры 3 × 5 клеток. Подбери другой прямоугольник с тем же периметром.
19. Первая фигура — прямоугольник 2 × 5 с периметром 14 см. Подбери другой прямоугольник с периметром 14 см.
20. Первая фигура — квадрат 3 × 3 с периметром 12 см. Подбери другой прямоугольник с периметром 12 см.
21. Первая фигура — квадрат 4 × 4 с периметром 16 см. Подбери другой прямоугольник с тем же периметром.
22. Первая фигура — прямоугольник 3 × 6. Подбери другой прямоугольник с тем же периметром.

Практические ситуации

23. Нужно сделать две клумбы разных прямоугольных размеров, но на каждую потратить ровно 16 м бордюра. Предложи размеры двух клумб.
24. Для двух ковриков нужна одинаковая окантовка длиной 12 м. Предложи два разных прямоугольных размера.
25. Ребёнок нарисовал прямоугольник 1 × 5 горизонтально и затем тот же прямоугольник вертикально. Получились ли две разные фигуры по правилу этой карточки?
26. Ребёнок предлагает прямоугольники 2 × 4 и 4 × 2 как два разных решения. Засчитывается ли это как два разных варианта?

Повышенный уровень

27. Построй две разные фигуры с периметром 12 см так, чтобы одна была прямоугольником, а другая не была прямоугольником.
28. Построй два разных прямоугольника с периметром 20 см.
29. Придумай собственный чётный периметр от 10 до 20 см и построй два разных прямоугольника с таким периметром. Критерий: обе пары соседних сторон должны давать одну и ту же половину периметра.
30. Объясни, как проверить, что две построенные фигуры действительно имеют одинаковый периметр, не сравнивая их «на глаз».

Ответы и пояснения

1. Например, 1 × 4 и 2 × 3 см: оба периметра 10 см.
2. Например, 1 × 5 и 2 × 4 см: оба периметра 12 см.
3. Например, 1 × 6 и 2 × 5 см: оба периметра 14 см.
4. Например, 1 × 7 и 3 × 5 см: оба периметра 16 см.
5. Например, 1 × 8 и 4 × 5 см: оба периметра 18 см.
6. Например, 1 × 9 и 4 × 6 см: оба периметра 20 см.
7. Например, 1 × 10 и 5 × 6 см: оба периметра 22 см.
8. Например, 1 × 11 и 5 × 7 см: оба периметра 24 см.
9. Например, квадрат 2 × 2 и L-фигура из трёх клеток: у обеих периметр 8 см.
10. Например, полоска 1 × 4 и T-образная фигура из четырёх клеток: у обеих периметр 10 см.
11. Например, квадрат 3 × 3 и крест из пяти клеток: у обеих периметр 12 см.
12. Например, прямоугольник 2 × 4 и ступенчатая фигура S3: оба периметра 12 см.
13. Например, полоска 1 × 6 и ступенчатая фигура S4: оба периметра 14 см.
14. Да: 2 × (2 + 3) = 10 и 2 × (1 + 4) = 10.
15. Да: 2 × (2 + 4) = 12 и 4 × 3 = 12.
16. Да: 2 × (2 + 5) = 14 и 2 × (3 + 4) = 14.
17. Например, 3 × 5: у 2 × 6 и 3 × 5 периметр 16 см.
18. Например, 1 × 7 или 4 × 4: периметр 16 см.
19. Например, 3 × 4: периметр 14 см.
20. Например, 2 × 4: периметр 12 см.
21. Например, 3 × 5: периметр 16 см.
22. Например, 4 × 5: периметр 18 см.
23. Например, 3 × 5 м и 4 × 4 м: на каждую нужно 16 м бордюра.
24. Например, 1 × 5 м и 2 × 4 м: на каждый коврик нужно 12 м окантовки.
25. Нет. Это одна и та же фигура после поворота.
26. Нет. Это один и тот же прямоугольник, только стороны записаны в другом порядке.
27. Например, прямоугольник 2 × 4 и крест из пяти клеток: у обеих фигур периметр 12 см.
28. Например, 2 × 8 и 4 × 6 см: оба периметра 20 см.
29. Пример: выбрать 18 см. Тогда половина периметра 9 см; подойдут 1 × 8 и 4 × 5 см. Любой аналогичный корректный вариант засчитывается.
30. Нужно отдельно посчитать полный внешний контур каждой фигуры и сравнить полученные числа. Если числа равны, периметры одинаковы.

Как работать с карточкой

В открытых заданиях сначала задайте целевой периметр, затем предложите ребёнку составить две пары соседних сторон, сумма которых равна половине этого периметра. Для клетчатых непрямоугольных фигур после построения обязательно выполняется отдельный обход внешней границы.