Найди способ и проверь себя: Прибавление 9 как прибавить 10 и вычесть 1 — 2 класс

Прибавление 9 можно превратить в очень удобный устный приём: сначала прибавить 10, затем убрать лишнюю единицу. Эта лаборатория построена как наблюдение и проверка гипотезы: ученик не просто запоминает «+10 −1», а убеждается, почему равенство работает для разных двузначных чисел.

Содержание статьи7 разделов

Наблюдение: что происходит на числовой прямой

344344

Разобранный пример 1

34 + 9. Если сделать прыжок +10, получим 44. Но нам нужен прыжок на 9, то есть на 1 меньше. Возвращаемся на 1: 44 − 1 = 43.
Разобранный пример 2

57 + 9 = 57 + 10 − 1 = 67 − 1 = 66. Проверка разложением: 57 + 3 + 6 = 60 + 6 = 66.
Разобранный пример 3

28 + 9 = 37. Можно проверить обратным действием: 37 − 9 = 28. Так второй способ подтверждает не только результат, но и смысл прибавления.
1. Продолжи модель: 41 + 9 = 41 + 10 − □.
2. Вычисли 26 + 9 по правилу +10 −1.
3. Вычисли 68 + 9 и назови промежуточное число после +10.
4. Объясни, почему после прибавления 10 нужно вычесть именно 1.

Гипотеза ученика: «для любого числа +9 = +10 −1»

Исходное число +10 −1 Итог +9
15 25 24 24
32 42 41 41
49 59 58 58
76 86 85 85
5. Проверь строку для 15 и сформулируй, почему 24 — это 15 + 9.
6. Заполни в уме цепочку для 53: +10, затем −1.
7. Для 87 + 9 запиши оба промежуточных шага.
8. Сравни 44 + 9 и 44 + 10. На сколько отличаются ответы? Почему?
9. Сделай вывод по таблице: как связаны результаты n + 9 и n + 10?

Серия проверок: выбирай форму ответа

10. Вычисли: 36 + 9.
11. Заполни пропуск: 72 + 9 = 82 − □.
12. Выбери верное: 63 + 9 = а) 63 +10 +1; б) 63 +10 −1; в) 63 +8 +1. Укажи варианты, которые дают верный ответ, и какой из них выражает изучаемый приём.
13. Поставь знак = или ≠: 58 + 9 □ 58 +10 −1.
14. Найди число x: x + 9 = 70.
15. Составь обратную проверку для 47 + 9 = 56.

Проверим гипотезу на задачах и сравним способы

Способ А

+10 −1 — один крупный шаг и короткая компенсация.

Способ Б

Дополнить до десятка, затем прибавить остаток. Например 47 +3 +6.

16. В коробке 47 фишек, добавили 9. Сколько стало? Реши способом А и способом Б.
17. На полке 65 книг, принесли ещё 9. Найди новое количество и проверь вычитанием 9.
18. У команды 38 очков, она набрала ещё 9. Какой способ удобнее: +10 −1 или +2 +7? Объясни.
19. В автобусе было 72 пассажира, вошли 9. Реши и назови промежуточное число после прибавления 10.

Найди ошибку и объясни её источник

Ошибка 1

46 + 9 = 46 + 10 + 1 = 57

Лишняя единица добавлена второй раз.

Ошибка 2

59 + 9 = 69

Ученик остановился после +10 и забыл убрать 1.

20. Исправь первое решение для 46 + 9.
21. Исправь второе решение для 59 + 9.
22. Ученик решил 27 + 9 так: 27 + 10 = 37, 37 − 1 = 36. Проверь его двумя способами.
23. Придумай правдоподобную ошибку при вычислении 64 + 9 и объясни, как её заметить.

Самостоятельная практика и контрольный вопрос

24. Вычисли 18 + 9.
25. Вычисли 75 + 9 и проверь дополнением до следующего десятка.
26. Контрольный вопрос: почему правило +10 −1 нельзя заменить на +10 +1? Ответь смыслом, а не только примером.

Ответы и пояснения

1. 1.
2. 26 +10 −1 = 35.
3. 68 +10 = 78; 78 −1 = 77.
4. Потому что 10 на 1 больше 9; мы временно прибавили одну лишнюю единицу.
5. 15 +10 −1 = 24, значит прирост равен 9.
6. 53 → 63 → 62.
7. 87 → 97 → 96.
8. 44 +9 = 53, 44 +10 = 54; ответы отличаются на 1, потому что 9 на 1 меньше 10.
9. n +9 всегда на 1 меньше, чем n +10.
10. 45.
11. 1.
12. б) и в) дают 72; изучаемый приём выражает б). Вариант в) тоже верен как другое разложение 9.
13. =.
14. 61, потому что 61 +9 = 70.
15. 56 −9 = 47.
16. 47 +10 −1 = 56; 47 +3 +6 = 56.
17. 65 +10 −1 = 74; 74 −9 = 65.
18. 38 +10 −1 = 47. Этот способ короче; +2 +7 тоже верен, но требует разбиения 9.
19. 72 +10 = 82; 82 −1 = 81.
20. 46 +10 −1 = 55.
21. 59 +10 −1 = 68.
22. 27 +9 = 36; проверка 36 −9 = 27 и 27 +3 +6 = 36.
23. Например ошибка 64 +9 = 75 из-за +10 +1. Проверка: 64 +10 = 74, значит +9 должно быть на 1 меньше — 73.
24. 27.
25. 75 +10 −1 = 84; проверка: до 80 нужно +5, ещё +4, всего +9.
26. Потому что +10 уже добавляет на одну единицу больше, чем требуется; ещё +1 увеличит ошибку до двух единиц.

Критерий сильного объяснения: ученик связывает числа 9 и 10 («10 на 1 больше 9»), правильно описывает лишнюю единицу и подтверждает результат вторым способом: дополнением до десятка, разложением 9 или обратным вычитанием.

Приём +10 −1 работает и тогда, когда происходит переход через десяток: 76 +9 = 86 −1 = 85. Переход не требует нового правила; наоборот, круглый десяток делает промежуточный шаг особенно понятным.

Оценка ответа помогает ловить ошибки: прибавление 9 увеличивает число почти на 10. Поэтому 52 +9 должно быть около 62, но на единицу меньше — 61. Если получено 63, вероятно, компенсация выполнена неверным знаком.

Дополнительная проверка 1: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 2: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 3: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 4: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 5: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 6: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 7: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 8: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 9: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 10: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 11: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 12: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 13: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым