Разбираемся в теме «Составь все двузначные числа из двух заданных цифр без повторения»: практика для 2 класса
Здесь правило короткое: если даны две разные цифры и повторять их нельзя, каждая цифра должна один раз побывать в разряде десятков и один раз — в разряде единиц. Ноль в заданиях отмечен отдельно: он не может стоять первым в двузначном числе.
Содержание статьи10 разделов
Схема вместо длинного правила
Цифры 4 и 7
десятки 4 → единицы 7 → 47
десятки 4 → единицы 7 → 47
Поменяем места
десятки 7 → единицы 4 → 74
десятки 7 → единицы 4 → 74
Получились все варианты: 47 и 74. Других двузначных чисел без повторения из этих двух цифр нет.
Разобранный пример 1. Цифры 2 и 9. Ставим 2 в десятки: 29. Ставим 9 в десятки: 92. Проверка: обе цифры использованы в каждом числе по одному разу; варианты 29 и 92 различны.
Разобранный пример 2. Цифры 0 и 6. Запись 06 не является двузначным числом, поэтому допустим только вариант 60. Проверка: десяток не равен нулю, цифры не повторяются.
Разобранный пример 3. Цифры 5 и 5 не подходят к условию «две заданные разные цифры без повторения». Если цифры совпадают, перестановка не создаёт новый вариант. В дальнейших заданиях используются две разные цифры.
Источник данных: карточки цифр и их номера
Эта таблица — источник данных для заданий 1–8. Используй только цифры из соответствующей строки.
| Карточка | Первая цифра | Вторая цифра |
|---|---|---|
| A | 1 | 8 |
| B | 3 | 6 |
| C | 0 | 5 |
| D | 2 | 7 |
| E | 4 | 9 |
| F | 5 | 8 |
- 1. По строке A составь все двузначные числа без повторения цифр.
- 2. По строке B составь все допустимые числа и расположи их по возрастанию.
- 3. По строке C объясни, почему вариантов меньше, чем в строках A и B.
- 4. По строке D составь оба числа и найди их разность.
- 5. По строке E составь оба числа и найди их сумму.
- 6. По строке F назови большее число и укажи цифру десятков.
- 7. В какой строке таблицы получается число 63? Запиши второе число той же строки.
- 8. В какой строке получается ровно один двузначный вариант? Назови его.
Три серии действий: составь, сравни, докажи
Серия A — составь
- 9. Из 2 и 4.
- 10. Из 7 и 8.
- 11. Из 1 и 5.
- 12. Из 3 и 9.
Серия B — сравни
- 13. Из 2 и 6 составь оба числа. Какое больше и на сколько?
- 14. Из 4 и 7 составь оба числа. Какое ближе к 50?
- 15. Из 1 и 8 составь оба числа. Между какими десятками находится каждое?
- 16. Из 3 и 5 составь оба числа. Верно ли, что их сумма равна 88?
Серия C — докажи и проверь.
- 17. Ученик записал для цифр 4 и 6 числа 46, 64 и 44. Найди лишний вариант и объясни ошибку.
- 18. Для цифр 0 и 9 записали 09 и 90. Исправь перечень так, чтобы остались только двузначные числа.
- 19. Объясни, почему для двух разных ненулевых цифр всегда получается ровно два двузначных числа без повторения.
- 20. Придумай пару разных ненулевых цифр, чтобы большее из двух полученных чисел было больше 70, а меньшее — меньше 40. Запиши один верный пример.
Мини-проверка: не потерян ли вариант
21. 2 и 5 → ?
22. 0 и 4 → ?
23. 6 и 9 → ?
24. 1 и 7 → ?
Самопроверка. Для пары ненулевых разных цифр должны быть два варианта: сначала первая цифра в десятках, затем вторая. Если среди цифр есть 0, двузначный вариант только один. В каждом числе цифры исходной пары используются по одному разу.
Применение: числа как коды ячеек
В шкафу полки имеют двузначные коды. Первая цифра показывает ряд, вторая — место в ряду. Для одной и той же пары цифр перестановка означает другое место.
| Задание | Условие |
|---|---|
| 25 | Есть цифры 2 и 8. Запиши два возможных кода и скажи, какой код относится к ряду 8. |
| 26 | Есть цифры 0 и 7. Какой двузначный код допустим? Почему код 07 не подходит по правилу двузначных чисел? |
| 27 | Код составлен из цифр 3 и 6 без повторения и больше 50. Какой это код? |
| 28 | Код составлен из цифр 4 и 9 без повторения и меньше 60. Какой это код? |
Как рассуждать, если цифры переставлены
Сначала назови разряд десятков, затем разряд единиц. Это защищает от случайной записи того же числа второй раз. Для двух разных ненулевых цифр удобно выполнить две короткие проверки: «первая цифра впереди» и «вторая цифра впереди». Если обе записи сделаны и цифры не повторяются внутри числа, полный набор найден.
Проверка смысла ответа
После составления чисел полезно сравнить их с исходными цифрами. Например, из 3 и 8 не может получиться 83 и 82: во втором числе появилась цифра 2, которой не было в условии. Не может появиться и 33, потому что цифра 3 использована дважды, а 8 потеряна. Такая проверка быстрее, чем повторное решение.
Короткая памятка ученику
1) Проверь, разные ли цифры. 2) Если есть ноль, не ставь его в разряд десятков. 3) Составь вариант с первой цифрой в десятках. 4) Поменяй цифры местами. 5) Удали недопустимую запись с нулём впереди. 6) Сверь, что новых цифр не появилось и исходные не потерялись.
Разбор стратегий и самопроверки
Быстрая проверка разрядов
Смотри на число как на две позиции: десятки | единицы. Для пары 2 и 8 допустимы записи 2|8 и 8|2. Проверка занимает несколько секунд: в каждой записи должны присутствовать ровно исходные цифры, ни одна не повторяется, ни одна не исчезает.
Смотри на число как на две позиции: десятки | единицы. Для пары 2 и 8 допустимы записи 2|8 и 8|2. Проверка занимает несколько секунд: в каждой записи должны присутствовать ровно исходные цифры, ни одна не повторяется, ни одна не исчезает.
Если среди цифр есть ноль
Ноль требует отдельного контроля. Запись 07 читается как 7 и не является двузначным числом. Поэтому из пары 0 и 7 получается только 70. Это не исключение из правила перестановки, а следствие требования, что двузначное число имеет ненулевой разряд десятков.
Ноль требует отдельного контроля. Запись 07 читается как 7 и не является двузначным числом. Поэтому из пары 0 и 7 получается только 70. Это не исключение из правила перестановки, а следствие требования, что двузначное число имеет ненулевой разряд десятков.
Как сравнивать два полученных числа
Когда цифры разные и обе ненулевые, больше то число, у которого в разряде десятков стоит большая цифра. Для 3 и 8 это 83, а не 38. Такой вывод можно сделать до вычислений: десятки влияют сильнее единиц. После этого можно проверять разностью, расстоянием до круглого числа или условием задачи.
Когда цифры разные и обе ненулевые, больше то число, у которого в разряде десятков стоит большая цифра. Для 3 и 8 это 83, а не 38. Такой вывод можно сделать до вычислений: десятки влияют сильнее единиц. После этого можно проверять разностью, расстоянием до круглого числа или условием задачи.
Как не принять повтор за новый вариант
Если ученик снова записал 46 после 64, количество вариантов не увеличилось. Новый вариант должен отличаться расположением цифр, а возможных позиций всего две. Полезная самопроверка: подчеркнуть цифру десятков в каждой записи. Если одна и та же цифра уже была десятками, повтор найден.
Если ученик снова записал 46 после 64, количество вариантов не увеличилось. Новый вариант должен отличаться расположением цифр, а возможных позиций всего две. Полезная самопроверка: подчеркнуть цифру десятков в каждой записи. Если одна и та же цифра уже была десятками, повтор найден.
Проверка суммы двух перестановок
Для двух ненулевых цифр a и b числа имеют вид ab и ba. Во 2 классе достаточно увидеть на примере: 35+53=88, потому что десятки дают 30+50=80, единицы 5+3=8. Этот приём полезен не как формула, а как способ проверить вычисленный ответ.
Для двух ненулевых цифр a и b числа имеют вид ab и ba. Во 2 классе достаточно увидеть на примере: 35+53=88, потому что десятки дают 30+50=80, единицы 5+3=8. Этот приём полезен не как формула, а как способ проверить вычисленный ответ.
Проверка разности
В паре 27 и 72 сначала определяем большее число по десяткам, затем вычитаем: 72−27=45. Обратная проверка: 27+45=72. Если обратное действие не возвращает большее число, значит ошибка либо в составлении чисел, либо в вычислении.
В паре 27 и 72 сначала определяем большее число по десяткам, затем вычитаем: 72−27=45. Обратная проверка: 27+45=72. Если обратное действие не возвращает большее число, значит ошибка либо в составлении чисел, либо в вычислении.
Чек-лист полного перебора
Две разные ненулевые цифры → два числа. Ноль среди цифр → один двузначный вариант. В каждом числе используются только данные цифры. Ни в одной записи цифра не появляется дважды. После этих четырёх проверок перечень можно считать полным.
Две разные ненулевые цифры → два числа. Ноль среди цифр → один двузначный вариант. В каждом числе используются только данные цифры. Ни в одной записи цифра не появляется дважды. После этих четырёх проверок перечень можно считать полным.
Как объяснить решение словами
Сильное объяснение короткое: «Сначала поставил первую цифру в десятки и получил первый вариант. Потом поменял цифры местами и получил второй. Других мест для двух цифр нет». Для пары с нулём добавляется: «Запись с нулём впереди не двузначная».
Сильное объяснение короткое: «Сначала поставил первую цифру в десятки и получил первый вариант. Потом поменял цифры местами и получил второй. Других мест для двух цифр нет». Для пары с нулём добавляется: «Запись с нулём впереди не двузначная».
Проверка по исходным данным
Перед завершением ещё раз сравни каждую запись с парой цифр из условия. Если в ответе появилась посторонняя цифра, одна исходная потерялась или какая-то цифра использована дважды, вариант неверен. Эта проверка особенно полезна после вычислений, когда внимание уже переключилось с составления числа на сумму, разность или сравнение.
Перед завершением ещё раз сравни каждую запись с парой цифр из условия. Если в ответе появилась посторонняя цифра, одна исходная потерялась или какая-то цифра использована дважды, вариант неверен. Эта проверка особенно полезна после вычислений, когда внимание уже переключилось с составления числа на сумму, разность или сравнение.
Ответы и пояснения
1) 18, 81. 2) 36, 63. 3) 50; запись 05 не двузначная. 4) 27 и 72; 72 − 27 = 45. 5) 49 и 94; 49 + 94 = 143. 6) 85, цифра десятков 8. 7) Строка B, второе число 36. 8) Строка C, число 50.
9) 24, 42. 10) 78, 87. 11) 15, 51. 12) 39, 93. 13) 62 больше 26 на 36. 14) 47 ближе к 50: расстояние 3; у 74 расстояние 24. 15) 18 между 10 и 20, 81 между 80 и 90. 16) Да: 35 + 53 = 88.
17) Лишнее 44: цифра 4 повторена, а 6 не использована. 18) Оставить 90. 19) Сильное объяснение: первая цифра может быть десятками один раз, затем десятками становится вторая; после этого новых порядков из двух разных цифр нет. 20) Например, 2 и 8: 28 < 40, 82 > 70.
21) 25, 52. 22) 40. 23) 69, 96. 24) 17, 71. 25) 28 и 82; к ряду 8 относится 82. 26) 70; двузначное число не начинается с нуля. 27) 63. 28) 49.
Проверочный ход для сложных номеров. В заданиях 13–16 и 25–28 сначала выпиши оба допустимых порядка цифр, затем применяй дополнительное условие. Такой порядок не даёт пропустить вариант или случайно использовать цифру дважды.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.