Математическая мастерская для 2 класса: Сравни две фигуры с одинаковым периметром и разными сторонами

Две фигуры могут иметь одинаковый периметр, хотя длины их сторон различаются. Чтобы это увидеть, нужно сравнивать не отдельные стороны, а сумму всей границы.

Содержание статьи7 разделов

Короткая памятка: что именно сравниваем

Периметр — сумма длин всех сторон. Если суммы равны, периметры равны, даже если наборы сторон отличаются.

Сначала приводи все длины к одной единице.

Сетка коротких заданий

  1. Фигура А: 4 см, 6 см, 4 см, 6 см. Фигура Б: 5 см, 5 см, 5 см, 5 см. Найди оба периметра.
  2. А: 3 см, 7 см, 3 см, 7 см. Б: 4 см, 6 см, 4 см, 6 см. Одинаковы ли периметры?
  3. А: 8 см, 2 см, 8 см, 2 см. Б: 6 см, 4 см, 6 см, 4 см. Сравни.
  4. А: 5 см, 5 см, 7 см, 3 см. Б: 4 см, 4 см, 6 см, 6 см. Сравни.
  1. У фигуры А P=18 см. У фигуры Б стороны 4 см, 5 см, 4 см, 5 см. Какой периметр у Б?
  2. Подбери четвёртую сторону для фигуры Б: 6 см, 3 см, 5 см, x, чтобы P=20 см.
  3. А имеет стороны 30 мм, 50 мм, 30 мм, 50 мм. Найди P в мм и см.
  4. Б имеет стороны 3 см, 5 см, 3 см, 5 см. Сравни её P с ответом задания 7.

Выбор стратегии: считать всё или использовать структуру

Пара Фигура А Фигура Б Вопрос
1 7, 3, 7, 3 см 5, 5, 5, 5 см Равны ли P?
2 9, 1, 9, 1 см 6, 4, 6, 4 см Как удобнее считать?
3 8, 4, 6, 2 см 10, 3, 4, 3 см Есть ли равенство P?
  1. Реши пару 1.
  2. Реши пару 2 и назови удобный способ сложения.
  3. Реши пару 3.
  4. Объясни, почему одинаковый периметр не означает одинаковые стороны.

Большая задача: ограждения для двух участков

Участок А имеет стороны 8 м, 5 м, 8 м и 5 м. Участок Б — 7 м, 6 м, 7 м и 6 м. Ограждение ставят по всему краю.

  1. Сколько метров ограждения нужно для участка А?
  2. Сколько метров нужно для участка Б?
  3. Какой участок требует больше ограждения?
  4. Если одну сторону А длиной 5 м увеличить до 6 м, каким станет его периметр?
  5. Как нужно изменить одну сторону Б, чтобы его периметр тоже стал 27 м?
  6. Если цена 1 м ограждения условно одинакова, можно ли по периметру сказать, что исходные затраты на А и Б равны? Объясни.

Найди ошибку

19. Для фигуры со сторонами 6 см, 4 см, 6 см, 4 см ученик записал P=6+4=10 см. Исправь.

20. У фигур А и Б по одной стороне равной 8 см. Ученик решил, что их периметры обязательно равны. Что не так?

21. Фигура А: 20 мм, 40 мм, 20 мм, 40 мм. Фигура Б: 2 см, 4 см, 2 см, 4 см. Ученик считает, что 120 мм больше 12 см. Исправь сравнение.

22. А имеет P=24 см. Б имеет стороны 7 см, 5 см, 7 см, 4 см. Ученик говорит: «периметры одинаковы». Проверь.

Мини-итог

  1. Составь два разных набора четырёх целых сторон в сантиметрах с периметром 20 см.
  2. Фигура А: 6 см, 6 см, 4 см, 4 см. Фигура Б: 8 см, 2 см, 8 см, 2 см. Сравни P.
  3. Фигура А имеет P=16 см. Фигура Б: 30 мм, 5 см, 30 мм, 5 см. Сначала выбери общую единицу, затем сравни.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.
Наблюдение. Периметр говорит о длине границы, но не показывает форму целиком. Поэтому две разные фигуры могут иметь одинаковую длину края. Для сравнения сначала вычисляй суммы, а не делай вывод по одной самой длинной стороне.

Ответы и пояснения

1. А=20 см, Б=20 см. 2. Оба по 20 см. 3. Оба по 20 см. 4. Оба по 20 см. 5. 18 см, значит равен P фигуры А. 6. x=6 см. 7. 160 мм=16 см. 8. 3+5+3+5=16 см, периметры равны.

9. 20 см и 20 см. 10. Оба 20 см; удобно складывать пары: (9+9)+(1+1) и (6+6)+(4+4). 11. А=20 см, Б=20 см. 12. Периметр учитывает сумму всей границы; одинаковую сумму можно получить из разных слагаемых.

13. 26 м. 14. 26 м. 15. Одинаково. 16. 27 м. 17. Увеличить любую одну сторону на 1 м. 18. Да, если цена за каждый метр одинакова и других затрат нет: обеим нужно по 26 м.

19. 6+4+6+4=20 см. 20. Одной совпавшей стороны недостаточно; нужно знать сумму всех сторон. 21. 120 мм=12 см, величины равны. 22. У Б 7+5+7+4=23 см, не 24 см.

23. Например, 5,5,5,5 см и 4,6,4,6 см. 24. Оба по 20 см. 25. 30 мм=3 см, у Б P=3+5+3+5=16 см; периметры равны.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым