Тема «Умножение по прямоугольным массивам предметов»: объяснение, практика и ответы — 2 класс

Материал помогает второкласснику понять умножение по прямоугольным массивам предметов не как формальную запись, а как удобный способ посчитать одинаковые ряды. Здесь есть задания по математике с ответами, простые клетчатые модели, построение массивов, сравнение способов и разбор типичных ошибок.
Содержание статьи8 разделов

Как работать с карточкой

Предложите ученику сначала проговорить модель: «столько-то рядов, в каждом столько-то». После вычисления попросите проверить ответ повторным сложением или пересчётом по столбцам. В заданиях с ошибкой важнее объяснение, чем одно исправленное число.

1. Читаем прямоугольный массив

Сначала называй число рядов, затем число предметов в каждом ряду. Так легче не перепутать множители.

  1. Рассмотри массив
    ● ● ● ●
    ● ● ● ●

    Сколько рядов? Сколько предметов в каждом ряду? Запиши сумму одинаковых слагаемых и произведение.

  2. Рассмотри массив
    ● ● ● ● ●
    ● ● ● ● ●
    ● ● ● ● ●

    Запиши, сколько всего предметов, двумя способами: сложением одинаковых слагаемых и умножением.

  3. В массиве 4 ряда по 3 кружка. Нарисуй в тетради прямоугольный массив и запиши произведение.
  4. В массиве 5 рядов по 2 квадрата. Сколько квадратов всего?
  5. Какой массив соответствует записи 3 × 4: а) 3 ряда по 4 предмета; б) 4 ряда по 5 предметов; в) 3 ряда по 3 предмета?

2. От модели к произведению

Проверяй ответ сложением одинаковых слагаемых.

  1. В прямоугольнике 2 ряда по 6 фишек. Запиши произведение и найди значение.
  2. В прямоугольнике 4 ряда по 4 фишки. Сколько фишек?
  3. В прямоугольнике 3 ряда по 7 фишек. Сколько фишек?
  4. В прямоугольнике 6 рядов по 3 фишки. Сколько фишек?
  5. Заполни пропуск: 5 рядов по 4 предмета — это 5 × __ = 20.
  6. Заполни пропуск: __ ряда по 5 предметов — это 3 × 5 = 15.

3. Ловим типичные ошибки

Здесь важно не только исправить ответ, но и назвать источник ошибки.

  1. У Кати получилось: 3 ряда по 4 предмета = 3 + 4 = 7. Найди ошибку и запиши правильное решение.
  2. Петя увидел 4 ряда по 2 предмета и написал 2 × 4 = 8. Верен ли ответ? Объясни, почему значение верное, даже если порядок множителей отличается от описания.
  3. В массиве 2 ряда по 5 предметов. Маша посчитала только клетки первого ряда и ответила 5. В чём ошибка? Сколько предметов всего?
  4. Ученик записал для 3 рядов по 6 предметов: 6 + 6 + 6 = 18, значит 3 × 6 = 18. Проверь каждую часть.
  5. В массиве 5 рядов по 3 предмета ученик написал 5 × 3 = 8. Какой признак показывает, что он выполнил сложение вместо умножения?

4. Строим и изменяем массивы

Одинаковое общее число предметов можно расположить прямоугольником по-разному.

  1. Рассмотри массив
    ■ ■ ■ ■ ■
    ■ ■ ■ ■ ■
    ■ ■ ■ ■ ■
    ■ ■ ■ ■ ■

    Закрой мысленно один ряд. Сколько предметов останется? Запиши вычисление.

  2. Рассмотри массив
    ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
    ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
    ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲

    Если добавить ещё один такой же ряд, сколько предметов станет всего?

  3. Нарисуй два разных прямоугольных массива из 12 точек. Запиши произведение для каждого.
  4. Можно ли из 14 точек сделать массив из 3 одинаковых полных рядов без остатка? Объясни.
  5. Для 16 точек назови два варианта прямоугольного массива с одинаковым числом точек в каждом ряду.
  6. Какой массив удобнее посчитать устно: 2 ряда по 9 или 9 рядов по 2? Ответ может быть любым, если объяснён способ.

5. Задачи с массивами

Переводи условие в схему «число рядов × число в ряду».

  1. На подносе стоят 4 одинаковых ряда по 6 стаканчиков. Сколько стаканчиков?
  2. На доске 3 ряда магнитов по 8 магнитов. Два магнита сняли из последнего ряда. Остаётся ли расположение прямоугольным массивом из одинаковых полных рядов? Сколько магнитов осталось?
  3. Учитель разложил 20 карточек в 5 одинаковых рядов. Сколько карточек в каждом ряду?
  4. На полке 18 кубиков стоят в 3 одинаковых ряда. Сколько кубиков в ряду?
  5. Из 24 фишек сделали 4 одинаковых ряда. Затем добавили ещё один такой же ряд. Сколько фишек стало?
  6. У Лены есть 15 бусин. Она хочет разложить их в 5 одинаковых рядов. Сколько бусин будет в каждом ряду?

6. Самопроверка

Сначала дай ответ без подсказки, затем проверь сложением или обратным рассуждением.

  1. Без рисунка предскажи: сколько предметов в 7 рядах по 2?
  2. Сравни: 3 × 6 __ 2 × 9. Поставь знак >, < или =.
  3. Сравни: 4 × 5 __ 5 × 4. Объясни результат на языке массивов.
  4. Продолжи: 2 ряда по 7 — 14 предметов; 3 ряда по 7 — __; 4 ряда по 7 — __.

Ответы и пояснения

Сверяйте не только итоговое число, но и способ. В заданиях с несколькими допустимыми формулировками указан критерий правильности.

  1. 2 ряда по 4; 4 + 4 = 8; 2 × 4 = 8.
  2. 3 ряда по 5; 5 + 5 + 5 = 15; 3 × 5 = 15.
  3. 4 × 3 = 12.
  4. 5 × 2 = 10.
  5. а).
  6. 2 × 6 = 12.
  7. 4 × 4 = 16.
  8. 3 × 7 = 21.
  9. 6 × 3 = 18.
  10. Пропуск 4: 5 × 4 = 20.
  11. Пропуск 3: 3 × 5 = 15.
  12. Ошибка: сложены числа «ряды» и «в ряду». Нужно 4 + 4 + 4 = 12, то есть 3 × 4 = 12.
  13. Ответ 8 верный. По описанию естественно 4 × 2 = 8; 2 × 4 тоже даёт 8, потому что тот же прямоугольник можно пересчитать по столбцам.
  14. Посчитан только один ряд. Всего 2 × 5 = 10.
  15. Всё верно: три шестёрки дают 18; 3 × 6 = 18.
  16. 8 получается сложением 5 + 3, а нужно 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15; 5 × 3 = 15.
  17. Было 20, убрали ряд из 5: 20 − 5 = 15.
  18. Было 18, добавили ряд из 6: 18 + 6 = 24.
  19. Например, 3 ряда по 4 (3 × 4 = 12) и 2 ряда по 6 (2 × 6 = 12).
  20. Нет. 14 не делится на 3 без остатка: после двух полных рядов по 3 и т. д. останется лишнее; одинаковые 3 ряда невозможны.
  21. Например, 2 × 8 и 4 × 4. Оба дают 16.
  22. Критерий: ответ должен назвать удобный способ. Например, 2 ряда по 9 удобно считать как 9 + 9 = 18; 9 рядов по 2 — как последовательность чётных чисел. В обоих случаях 18.
  23. 4 × 6 = 24 стаканчика.
  24. Нет, последний ряд станет короче. Было 3 × 8 = 24, осталось 22 магнита.
  25. 20 : 5 = 4 карточки в ряду. Проверка: 5 × 4 = 20.
  26. 18 : 3 = 6 кубиков в ряду. Проверка: 3 × 6 = 18.
  27. 24 : 4 = 6 в ряду; добавили ещё 6: 30 фишек.
  28. 15 : 5 = 3 бусины. Проверка: 5 × 3 = 15.
  29. 7 × 2 = 14.
  30. 3 × 6 = 18 и 2 × 9 = 18, значит =.
  31. 4 × 5 = 20 и 5 × 4 = 20, значит =; один прямоугольник можно считать по рядам или по столбцам.
  32. 21; 28. Каждый новый ряд добавляет ещё 7.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым