Самостоятельная работа «Выбери более выгодный набор в пределах фиксированного бюджета»: 2 класс, задания с пояснениями
2 класссравнение наборов
В этой работе слово «выгоднее» имеет точный смысл: из двух наборов, которые содержат одинаковое количество предметов и оба выполняют условие задачи, выгоднее тот, который стоит меньше и поэтому оставляет больше денег из фиксированного бюджета.
Сначала ты будешь наблюдать данные, затем сформулируешь правило, проверишь его на контрпримере и только после этого применишь в самостоятельных заданиях.
Содержание статьи6 разделовПоказатьСкрыть
Таблица наблюдений: пары наборов
Пара
Набор A
Цена A
Набор B
Цена B
Бюджет
1
тетрадь + карандаш + ластик
260 ₸
тетрадь + карандаш + закладка
250 ₸
300 ₸
2
линейка + ручка
270 ₸
линейка + клей
300 ₸
350 ₸
3
альбом + карандаш
290 ₸
альбом + закладка
270 ₸
320 ₸
4
цветная бумага + клей
350 ₸
цветная бумага + ручка
320 ₸
400 ₸
1. В паре 1 какой набор дешевле и на сколько?
2. В паре 2 сколько денег останется после покупки A и после покупки B?
3. В паре 3 назови более выгодный набор по правилу этой страницы и найди разницу в остатке.
4. В паре 4 проверь, что оба набора помещаются в бюджет, затем выбери более выгодный.
Поиск закономерности: что происходит с остатком
Разобранный пример. Бюджет 300 ₸. Набор A стоит 260 ₸: остаток 40 ₸. Набор B стоит 250 ₸: остаток 50 ₸. Более дешёвый набор оставляет на 10 ₸ больше.
Второй способ проверки. Сначала сравним цены: 260 − 250 = 10 ₸. Значит, при одинаковом бюджете остатки тоже должны различаться на 10 ₸. Проверяем: 50 − 40 = 10 ₸.
5. Сформулируй правило одним предложением: что происходит с остатком бюджета, если один допустимый набор дешевле другого на 30 ₸?
6. Для бюджета 500 ₸ сравни наборы 420 ₸ и 390 ₸. Найди оба остатка и проверь правило.
7. Для бюджета 450 ₸ сравни 330 ₸ и 350 ₸. Какой набор выгоднее и на сколько больше денег остаётся?
Проверь правило контрпримером
Важно. Нельзя выбирать «выгоднее» только по меньшей цене, если один набор не выполняет обязательное условие задачи. Сначала проверяются условия, потом сравниваются цены допустимых вариантов.
8. Нужно купить набор, в котором обязательно есть линейка. Вариант A: линейка + ручка = 270 ₸. Вариант B: тетрадь + карандаш = 200 ₸. Бюджет 300 ₸. Можно ли назвать B более выгодным именно для этого задания? Объясни.
9. Нужно ровно три предмета. A стоит 280 ₸ и содержит три предмета; B стоит 240 ₸, но содержит два. Какой вариант участвует в сравнении по условию?
10. Бюджет 300 ₸. A стоит 290 ₸, B стоит 310 ₸. Почему нельзя сказать, что B «оставляет меньше денег»? Как корректно описать B?
Упражнения на применение: сравни и обоснуй
11. Бюджет 500 ₸. Два допустимых набора одинакового типа стоят A = 420 ₸ и B = 380 ₸. Найди остаток после каждого и сделай вывод. Если цены равны, так и напиши.
12. Бюджет 400 ₸. Два допустимых набора одинакового типа стоят A = 310 ₸ и B = 340 ₸. Найди остаток после каждого и сделай вывод. Если цены равны, так и напиши.
13. Бюджет 600 ₸. Два допустимых набора одинакового типа стоят A = 470 ₸ и B = 520 ₸. Найди остаток после каждого и сделай вывод. Если цены равны, так и напиши.
14. Бюджет 350 ₸. Два допустимых набора одинакового типа стоят A = 280 ₸ и B = 260 ₸. Найди остаток после каждого и сделай вывод. Если цены равны, так и напиши.
15. Бюджет 700 ₸. Два допустимых набора одинакового типа стоят A = 640 ₸ и B = 610 ₸. Найди остаток после каждого и сделай вывод. Если цены равны, так и напиши.
16. Бюджет 450 ₸. Два допустимых набора одинакового типа стоят A = 390 ₸ и B = 390 ₸. Найди остаток после каждого и сделай вывод. Если цены равны, так и напиши.
17. Бюджет 500 ₸. Набор A дешевле B на 40 ₸. После A осталось 90 ₸. Сколько стоит A, сколько стоит B и сколько останется после B?
18. Бюджет 600 ₸. После A осталось 120 ₸, после B — 80 ₸. На сколько A дешевле B? Покажи проверку через цены.
Самостоятельная диагностика: найди свой тип ошибки
19. Ученик при бюджете 400 ₸ сравнил цены 280 ₸ и 310 ₸ и написал остатки 120 ₸ и 100 ₸. Найди первый неверный результат и исправь вывод.
20. Ученик говорит: «Набор за 360 ₸ выгоднее набора за 330 ₸, потому что 360 больше». Объясни ошибку в понимании слова «выгоднее» в этой карточке.
21. При бюджете 500 ₸ набор A стоит 480 ₸, B — 460 ₸. Ученик выбрал A, потому что «он ближе к бюджету». Проверь и исправь.
Если ошибся в остатке — повтори вычитание «бюджет − цена».
Если выбрал дорогой набор — сравни цены до вычисления остатка.
Если сравнил недопустимые наборы — перечитай обязательное условие состава.
Ещё один разобранный пример. Бюджет 500 ₸. Два допустимых набора стоят 360 ₸ и 410 ₸. Остатки: 500 − 360 = 140 ₸ и 500 − 410 = 90 ₸. Первый набор дешевле на 50 ₸ и оставляет на 50 ₸ больше. Проверка разности: 410 − 360 = 50 и 140 − 90 = 50. Если одна из этих разностей не совпала бы, нужно было бы перепроверить вычитание.
Почему сравнение остатков работает. При одинаковом бюджете цена и остаток движутся в противоположных направлениях: чем на большее число выросла цена, тем на такое же число уменьшился остаток. Поэтому разность цен можно использовать как быструю проверку разности остатков, но только после того, как оба набора признаны допустимыми по условию. Сначала проверь обязательный состав и количество предметов; только после этого более низкая цена становится основанием для вывода «выгоднее» в смысле этой карточки.
Ещё один разобранный пример. Бюджет 500 ₸. Два допустимых набора стоят 360 ₸ и 410 ₸. Остатки: 500 − 360 = 140 ₸ и 500 − 410 = 90 ₸. Первый набор дешевле на 50 ₸ и оставляет на 50 ₸ больше. Проверка разности: 410 − 360 = 50 и 140 − 90 = 50. Если одна из этих разностей не совпала бы, нужно было бы перепроверить вычитание.
Почему сравнение остатков работает. При одинаковом бюджете цена и остаток движутся в противоположных направлениях: чем на большее число выросла цена, тем на такое же число уменьшился остаток. Поэтому разность цен можно использовать как быструю проверку разности остатков, но только после того, как оба набора признаны допустимыми по условию. Сначала проверь обязательный состав и количество предметов; только после этого более низкая цена становится основанием для вывода «выгоднее» в смысле этой карточки.
Мини-итог и ответы с пояснениями
22. Бюджет 550 ₸. Два допустимых набора стоят 430 ₸ и 470 ₸. Запиши полный ответ в три строки: остатки, более выгодный вариант, проверка разницы.
23. Составь своё числовое сравнение с бюджетом 600 ₸ так, чтобы один набор был дешевле другого ровно на 50 ₸ и оба укладывались в бюджет. Покажи остатки.
24. Контрольный вопрос: почему для фиксированного бюджета достаточно сравнить цены двух допустимых наборов, чтобы понять, у какого остаток больше?
3. B: 320 − 270 = 50 ₸; A: 320 − 290 = 30 ₸. B выгоднее; остаток больше на 20 ₸.
4. A: 50 ₸ остаток; B: 80 ₸. Оба допустимы; B выгоднее на 30 ₸.
5. Если допустимый набор дешевле на 30 ₸, при одном и том же бюджете после него останется на 30 ₸ больше.
6. 500 − 420 = 80 ₸; 500 − 390 = 110 ₸; второй набор выгоднее, остаток больше на 30 ₸.
7. 450 − 330 = 120 ₸; 450 − 350 = 100 ₸; набор за 330 ₸ выгоднее на 20 ₸.
8. Нет. B не содержит обязательной линейки, поэтому не является допустимым вариантом для этого задания.
9. Только A выполняет условие «ровно три предмета»; B нельзя сравнивать как допустимый вариант.
10. B не укладывается в бюджет: не хватает 10 ₸. Остаток для него не вычисляют как сдачу.
11. Остатки: A 80 ₸, B 120 ₸. B выгоднее на 40 ₸.
12. Остатки: A 90 ₸, B 60 ₸. A выгоднее на 30 ₸.
13. Остатки: A 130 ₸, B 80 ₸. A выгоднее на 50 ₸.
14. Остатки: A 70 ₸, B 90 ₸. B выгоднее на 20 ₸.
15. Остатки: A 60 ₸, B 90 ₸. B выгоднее на 30 ₸.
16. Остатки: A 60 ₸, B 60 ₸. Цены и остатки равны; ни один не дешевле.
17. A: 500 − 90 = 410 ₸. B на 40 ₸ дороже: 450 ₸. После B останется 50 ₸.
18. A стоит 480 ₸, B стоит 520 ₸. A дешевле на 40 ₸; проверка 520 − 480 = 40 и 120 − 80 = 40.
19. Для 310 ₸ остаток 400 − 310 = 90 ₸, не 100 ₸. Набор за 280 ₸ выгоднее; остаток 120 ₸ против 90 ₸.
20. В этой карточке выгоднее означает дешевле при выполнении одинакового условия, поэтому 330 ₸ выгоднее 360 ₸.
21. B дешевле на 20 ₸. Остатки: после A 20 ₸, после B 40 ₸; выбирать нужно B.
22. Остатки 120 ₸ и 80 ₸. Выгоднее набор за 430 ₸. Разница цен 40 ₸ и разница остатков 40 ₸.
23. Например, A 480 ₸, B 530 ₸. Остатки 120 ₸ и 70 ₸; разница и цен, и остатков — 50 ₸. Возможны другие корректные пары.
24. Потому что бюджет один и тот же: чем меньше из него вычитаемая цена, тем больше разность — остаток.
Проверка сильного решения. В нём сначала отмечено, что оба варианта допустимы, затем корректно посчитаны остатки с единицей «₸», после чего вывод совпадает и с ценами, и с остатками. Если два набора стоят одинаково, нельзя искусственно объявлять один более выгодным.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
