Выбери подходящий шаг шкалы для простой столбчатой диаграммы — задания, разборы и самопроверка, 2 класс

Шаг шкалы — это число, на которое увеличивается значение при переходе от одной подписанной отметки к следующей. Во 2 классе удобно выбирать такой шаг, чтобы все данные можно было отметить точно и чтобы шкала не была перегружена лишними делениями.

Содержание статьи6 разделов

Этап 1. Распознай: какой шаг у шкалы

Пример 1.

Подписи 0, 1, 2, 3, 4. Каждая следующая отметка больше на 1. Шаг равен 1.

Пример 2.

Подписи 0, 2, 4, 6, 8. Каждая следующая отметка больше на 2. Шаг равен 2.

Пример 3.

Подписи 0, 5, 10, 15. Разность соседних подписей 5, поэтому шаг шкалы 5. Для данных 4 или 7 такая шкала без промежуточных делений неудобна: значения нельзя показать точно.

Вариант шкалы Подписи Шаг
А 0, 1, 2, 3, 4 ___
Б 0, 2, 4, 6, 8 ___
В 0, 5, 10, 15 ___
Г 0, 10, 20, 30 ___
  1. Заполните столбец «Шаг» для четырёх вариантов.
  2. Какой из показанных шагов даст более короткую точную шкалу для значений 2, 4, 6 и 8: шаг 1 или шаг 2?
  3. Какой из показанных шагов самый мелкий?
  4. Какой из показанных шагов самый крупный?

Этап 2. Примени: выбери шкалу для конкретных данных

Предмет Количество
Карандаши 4
Ручки 8
Ластики 6
Линейки 2
Источник данных. Нужно построить простую столбчатую диаграмму по таблице. Рассматриваем три шкалы: шаг 1 (0,1,2,…,8), шаг 2 (0,2,4,6,8) и шаг 5 (0,5,10).
  1. Какие из трёх шкал позволят точно отметить все четыре значения: с шагом 1, 2 или 5?
  2. Подойдёт ли шкала с шагом 2? Объясните по значениям таблицы.
  3. Подойдёт ли шкала с шагом 5 без дополнительных делений? Почему?
  4. Если выбрать шаг 1, сколько переходов от 0 до 8 будет на шкале?
  5. Если выбрать шаг 2, сколько переходов от 0 до 8 будет на шкале?
  6. Какой из двух подходящих шагов делает шкалу короче по числу переходов?

Так выглядит диаграмма при единичной шкале

012345678910
Карандаши

4

Ручки

8

Ластики

6

Линейки

2

Этап 3. Объясни выбор

Открытый ответ. Для каждого случая напишите не только номер шага, но и причину: «все значения делятся на этот шаг» или «значение ___ не попадает на отметку».
  1. Данные: 2, 4, 6, 8. Что удобнее: шаг 1 или 2? Почему?
  2. Данные: 3, 5, 7. Можно ли взять шаг 2 без промежуточных делений? Почему?
  3. Данные: 5, 10, 15. Что удобнее: шаг 1 или 5, если нужна компактная шкала?
  4. Данные: 4, 6, 8, 10. Подходит ли шаг 2?
  5. Данные: 1, 2, 3, 4. Подходит ли шаг 5?

Этап 4. Проверь построение и найди ошибку

Команда Очки
Команда А 10
Команда Б 6
Команда В 8
Команда Г 4

Ученик выбрал шкалу 0, 2, 4, 6, 8, 10 и построил столбцы. Затем подписал: А — 10, Б — 6, В — 7, Г — 4.

  1. Какой шаг у выбранной шкалы?
  2. Какая подпись не соответствует таблице?
  3. Исправьте неверную подпись.
  4. Можно ли по этой шкале точно показать все данные таблицы?
  5. Другой ученик предложил шаг 3: 0, 3, 6, 9, 12. Какие значения из таблицы не попадут точно на отметки?
  6. Почему шаг 2 здесь удобнее шага 3?
Независимая проверка. Для выбранного шага 2 проверьте каждое значение делением на 2: если получается целое число без остатка, значение попадает на отметку шкалы. 10÷2=5, 6÷2=3, 8÷2=4, 4÷2=2.

Мини-проверка маршрута

  1. Выберите самый крупный подходящий шаг для данных 2, 6, 8 из вариантов 1, 2 или 5.
  2. Выберите подходящий шаг для данных 5, 10, 15: 2 или 5.
  3. Назовите один недостаток слишком крупного шага для маленьких значений.
  4. Найдите ошибку: «Если максимум равен 8, всегда надо брать шаг 8». Объясните, почему правило неверно.
  5. Придумайте четыре значения до 10, для которых шаг 2 подходит идеально, и проверьте каждое значение.
Как выбирать шаг без догадок.

Посмотрите на все числа набора. Шаг должен позволять точно показать каждое из них на отметке шкалы. Если подходят несколько шагов, можно выбрать более крупный из удобных, чтобы шкала была короче, но нельзя жертвовать точностью. Для набора чётных чисел часто удобен шаг 2; для чисел 5, 10, 15 — шаг 5. Если в наборе есть 3 и 7, шаг 2 без промежуточных делений уже не годится.

Проверка шага через повторяющееся прибавление.

Шкала 0, 2, 4, 6, 8 строится прибавлением одного и того же числа 2. Это и есть шаг. Чтобы проверить, попадёт ли значение 6 на отметку, можно начать с нуля и прибавлять 2: 0→2→4→6. Значение достигнуто точно. Для 7 этот маршрут не сработает: получится 6, затем 8.

Проверка шага через деление.

Для знакомых случаев можно проверить кратность: 8 делится на 2, значит при шаге 2 оно попадёт на отметку; 7 на 2 без остатка не делится, значит без промежуточной отметки точное положение 7 не задано. Важно: это способ проверки, а не требование использовать деление во всех заданиях.

Почему слишком мелкий шаг не всегда лучший.

Шаг 1 почти всегда позволяет показать небольшие целые числа точно, но иногда делает шкалу длиннее, чем нужно. Если все данные равны 2, 4, 6 и 8, шаг 2 тоже точен и требует только четыре перехода от 0 до 8 вместо восьми. Значит, он сохраняет точность и делает модель компактнее.

Но укрупнять шаг можно только пока каждое исходное число остаётся доступной отметкой. Для набора 2, 4, 6, 8 шаг 5 уже слишком крупный.

Как объяснять выбор шага полным ответом.

Хорошее объяснение состоит из двух частей: назвать шаг и связать его с данными. Например: «Выбираю шаг 2, потому что 2, 4, 6 и 8 попадают на отметки 0, 2, 4, 6, 8». Неполный ответ «так короче» недостаточен: компактность важна только после проверки точности.

Независимая самопроверка: выпишите все подписи шкалы до максимального значения и убедитесь, что каждое число исходной таблицы встречается среди них.

Разбор случаев, когда подходят два шага.

Для данных 2, 4, 6, 8 подходят и шаг 1, и шаг 2. Оба точны, но шаг 2 компактнее. Для данных 1, 2, 3, 4 шаг 1 подходит, а шаг 2 уже не показывает 1 и 3 без дополнительных делений. Для данных 5, 10, 15 подходят шаг 1 и шаг 5; если цель — простая и короткая шкала, выбирают 5. Следовательно, выбор шага состоит из двух проверок: сначала точность, потом удобство.

Не путайте шаг с максимальным числом. Если самое большое значение равно 10, шаг может быть 1, 2, 5 или другой подходящий, а максимум шкалы может быть 10. Шаг отвечает за расстояние между соседними числовыми отметками, а максимум — за верхнюю границу.

Мини-алгоритм перед построением.

Запишите набор данных. Найдите наибольшее число. Предложите простой шаг. Выпишите будущие подписи шкалы от 0 до максимума. Если среди подписей нет хотя бы одного исходного значения, шаг без дополнительных делений не подходит. Если все значения есть, сравните с другим возможным шагом и выберите более удобный для чтения.

Проверка максимума шкалы.

Даже подходящий шаг бесполезен, если шкала заканчивается раньше самого большого значения. Для данных 2, 4, 6, 8 при шаге 2 подписи должны дойти минимум до 8: 0, 2, 4, 6, 8. Если остановиться на 6, последний столбец невозможно показать. Поэтому после выбора шага отдельно проверьте верхнюю границу.

Сравнение трёх кандидатов на шаг.

Пусть данные равны 2, 4, 6, 8. Шаг 1 точен: отметки 0,1,2,3,4,5,6,7,8 содержат все значения. Шаг 2 тоже точен: 0,2,4,6,8, причём шкала короче. Шаг 5 не подходит без дополнительных делений: среди 0,5,10 нет 2,4,6,8. Поэтому решение принимается не по принципу «чем крупнее, тем лучше», а по правилу «сначала все значения должны попадать на отметки, затем выбираем удобный вариант».

Если данные меняются на 3, 6, 9, шаг 3 становится естественным кандидатом. Это показывает, что подходящий шаг зависит от конкретного набора, а не выбирается один раз для всех диаграмм.

Ответы, самопроверка и пояснения

Этап 1. А — шаг 1; Б — 2; В — 5; Г — 10. Для значений 2,4,6,8 подходит шаг 2. Самый мелкий — 1, самый крупный — 10.
Этап 2. Для таблицы 4,8,6,2 подходят шаги 1 и 2. Шаг 2 подходит, потому что каждое значение кратно 2 и совпадает с отметкой. Шаг 5 без промежуточных делений не подходит: 4, 8, 6 и 2 не совпадают с отметками 0,5,10. При шаге 1 от 0 до 8 восемь переходов; при шаге 2 — четыре. Поэтому шаг 2 компактнее.
Этап 3. 1) Удобнее шаг 2: все значения чётные и попадают на отметки; шкала короче. 2) Нельзя: 3,5,7 не кратны 2. 3) Для компактной шкалы удобнее 5. 4) Да, все числа чётные. 5) Нет, значения 1–4 не совпадут с отметками 0 и 5.
Этап 4. Шаг равен 2. Неверна подпись «В — 7»: по таблице должно быть 8. Все четыре исходных значения точно показываются на шкале шага 2. При шаге 3 точно попадает только 6; значения 10, 8 и 4 не совпадают с отметками 0,3,6,9,12. Шаг 2 удобнее, потому что все данные делятся на 2 без остатка.
Мини-проверка. 1) Самый крупный подходящий шаг — 2; шаг 1 тоже точен, но шкала с ним длиннее. 2) Шаг 5. 3) Например: столбец может оказаться между подписанными отметками, и значение нельзя считать точно. 4) Максимум шкалы и шаг — не одно и то же; шаг должен позволять отметить все данные. 5) Например 2,4,6,8: каждое число делится на 2 без остатка.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым