Задачи и рассуждения по теме «Вычитание двузначных чисел способом компенсации» для 2 класса

При вычитании двузначных чисел компенсация особенно полезна, когда вычитаемое близко к круглому десятку. Например, вместо 28 удобно временно вычесть 30, а затем вернуть 2. В мастерской каждый приём связан со вторым способом проверки, чтобы ученик видел не только ответ, но и причину каждого шага.

Содержание статьи7 разделов

Проблемная ситуация: почему 73 − 28 не равно 43

Разобранный способ 1: округли вычитаемое

73 − 28 = 73 − 30 + 2 = 43 + 2 = 45. Мы вычли на 2 больше, поэтому возвращаем 2.
Разобранный способ 2: измени оба числа одинаково

73 − 28 = 75 − 30 = 45. Если к уменьшаемому и вычитаемому прибавить одно и то же число, разность не изменится. Для 2 класса этот способ удобно использовать как дополнительную проверку.
Разобранный пример 3

62 − 19 = 62 − 20 + 1 = 43. Проверка сложением: 43 + 19 = 62.

Последовательность шагов: компенсация без потери единиц

1

Посмотри, насколько вычитаемое отличается от ближайшего круглого десятка.
2

Вычти удобный круглый десяток.
3

Если вычел лишнее, верни лишнее прибавлением.
4

Проверь ответ сложением: разность + вычитаемое = уменьшаемое.
1. Вычисли 64 − 29 способом −30 +1.
2. Вычисли 81 − 38 способом −40 +2.
3. Вычисли 55 − 19 и проверь сложением.
4. Объясни, почему в 72 − 28 = 72 − 30 + 2 после вычитания 30 нужно прибавить 2, а не вычесть ещё 2.

Карточки «Сделай сам»: меняй механику

Пример Подсказка Твой ответ
67 − 29 −30 +1 ?
84 − 39 −40 +1 ?
70 − 18 −20 +2 ?
93 − 47 Можно −40 −7 ?
5. Вычисли 67 − 29 по подсказке.
6. Вычисли 84 − 39.
7. Вычисли 70 − 18.
8. Для 93 − 47 сравни два пути: 93 − 50 + 3 и 93 − 40 − 7. Какой удобнее тебе?
9. Заполни пропуск: 76 − 28 = 76 − 30 + □.
10. Выбери верное продолжение 65 − 19: а) 65 − 20 −1; б) 65 − 20 +1; в) 65 − 10 −9.

Выбор стратегии: компенсация или разложение

Компенсация

88 − 29 = 88 − 30 + 1.

Удобна, когда вычитаемое близко к десятку.

Разложение

88 − 23 = 88 − 20 − 3.

Удобно, когда десятки и единицы вычитаются без лишних превращений.

11. Вычисли 88 − 29 обоими способами: компенсацией и разложением 20 + 9. Сравни.
12. Для 88 − 23 выбери более короткий способ и объясни.
13. Вычисли 91 − 49 способом −50 +1 и проверь сложением.
14. Вычисли 76 − 31. Нужно ли округлять 31 до 30? Предложи удобный путь.
15. Объясни выбор способа для 54 − 18: −20 +2 или −10 −8.

Проверь и исправь готовые решения

Решение ученика

82 − 29 = 82 − 30 − 1 = 51
Что проверить

После вычитания 30 мы уже вычли на 1 больше, чем нужно.

16. Исправь решение 82 − 29 = 82 − 30 −1.
17. Проверь: 74 − 38 = 74 − 40 +2 = 36. Верно ли?
18. Ученик написал 63 − 19 = 63 − 20 = 43. Какой шаг пропущен?
19. Найди ошибку в рассуждении: «Чтобы вычесть 27, заменю его на 30. Так как 30 больше на 3, после этого вычту ещё 3». Исправь правило.

Перенос навыка: история про количество и сдачу

20. В коробке было 86 жетонов, 29 использовали. Сколько осталось? Реши компенсацией и проверь сложением.
21. На полке было 72 книги, 38 взяли. Сколько осталось? Реши двумя способами.
22. У Маши 95 наклеек, 47 она отдала. Выбери между компенсацией и разложением; объясни выбор.
23. Составь собственную короткую задачу, которая решается выражением 68 − 29, и реши её способом компенсации.

Мини-проверка и ответы

24. Вычисли 71 − 39.
25. Вычисли 60 − 28 и проверь обратным действием.
26. Закончи правило: если я вместо 28 вычел 30, то затем должен … .
1. 64 − 30 + 1 = 35.
2. 81 − 40 + 2 = 43.
3. 55 − 20 + 1 = 36; 36 + 19 = 55.
4. 30 больше 28 на 2, значит мы отняли лишние 2; чтобы вернуть точную разность, эти 2 прибавляем.
5. 67 − 30 + 1 = 38.
6. 84 − 40 + 1 = 45.
7. 70 − 20 + 2 = 52.
8. 93 − 50 + 3 = 46; 93 − 40 − 7 = 46. Оба способа верны; сильное объяснение называет одинаковый результат и причину выбора удобного пути.
9. 2.
10. б) 65 − 20 + 1 = 46. Вариант в) тоже вычислительно верен как разложение 19 на 10 и 9, но если требуется именно компенсация, выбираем б).
11. 88 − 30 +1 = 59; 88 −20 −9 = 59. Компенсация короче.
12. 88 −20 −3 = 65; округление 23 не даёт преимущества.
13. 91 −50 +1 = 42; 42 +49 = 91.
14. 76 −30 −1 = 45; округлять до 30 можно, но это уже разложение 31 = 30 +1, без компенсации.
15. 54 −20 +2 = 36 и 54 −10 −8 = 36; первый путь обычно проще, потому что содержит круглый десяток и небольшую компенсацию.
16. 82 −30 +1 = 53.
17. Верно: 74 −40 = 34; 34 +2 = 36.
18. Нужно вернуть 1: 63 −20 +1 = 44.
19. После вычитания 30 нужно прибавить 3: вычли лишние 3.
20. 86 −30 +1 = 57; 57 +29 = 86.
21. 72 −40 +2 = 34; другой способ: 72 −30 −8 = 34.
22. 95 −50 +3 = 48; разложение 95 −40 −7 = 48. Оба способа подходят.
23. Например: было 68 карточек, 29 раздали. Осталось 68 −30 +1 = 39.
24. 71 −40 +1 = 32.
25. 60 −30 +2 = 32; 32 +28 = 60.
26. Прибавить 2.

Критерий сильного объяснения: ученик говорит, какое число заменил круглым десятком, на сколько изменил вычитаемое, почему знак компенсации именно «+», и подтверждает результат вторым способом или обратным действием.

Полезная самопроверка: при вычитании положительного двузначного числа ответ обязан быть меньше уменьшаемого. После вычисления 84 −39 можно дополнительно оценить: вычитается почти 40, поэтому результат должен быть около 44–45; точный ответ 45 согласуется с оценкой.

Не путай две идеи: в записи 73 −30 +2 сначала вычитают округлённое вычитаемое и возвращают лишнее; в записи 75 −30 оба числа исходной разности увеличены на 2. Обе стратегии дают 45, но объясняются по-разному.

Дополнительная проверка 1: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 2: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 3: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 4: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 5: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 6: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 7: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 8: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 9: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 10: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.

Дополнительная проверка 11: перед завершением сравни исходное выражение и преобразованный вариант. Убедись, что округление изменило число ровно на указанную величину, компенсация возвращает именно эту величину, а второй способ подтверждает тот же ответ без противоречий.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым