Диагностика и тренировка по теме «Центр, радиус и диаметр круга на простых рисунках» — 3 класс
Диагностика начинается с ошибки. Ученик увидел отрезок от центра O до точки A на окружности длиной 4 см и записал: «OA — диаметр 4 см, значит радиус 2 см». Найди, что перепутано. Затем пройди задания от распознавания частей круга к вычислениям и проверке размерности.
Содержание статьи7 разделовПоказатьСкрыть
1. Где ошибка и какое правило нужно восстановить
Неверная запись:
OA идёт от центра O к окружности. Ученик назвал OA диаметром.
Что не так: отрезок от центра до точки окружности — это радиус.
Короткое правило:
Радиус соединяет центр с точкой окружности. Диаметр соединяет две точки окружности и проходит через центр.
d = 2 · r, поэтому r = d : 2.
Разобранный пример 1. Радиус круга 5 см. Диаметр в два раза больше: 5 см · 2 = 10 см. Проверка: 10 см : 2 = 5 см.
Разобранный пример 2. Диаметр равен 18 мм. Радиус — половина диаметра: 18 мм : 2 = 9 мм. Проверка: 9 мм · 2 = 18 мм.
Разобранный пример 3. На рисунке отрезок MN соединяет две точки окружности, но не проходит через центр O. Значит, MN не является диаметром, даже если он выглядит длинным.
2. Серия «Узнай элемент по описанию»
1. На схеме точка O отмечена в центре, точка A лежит на окружности. Как называется отрезок OA?
2. Отрезок BC соединяет две точки окружности и проходит через O. Как называется BC?
3. Отрезок DE соединяет две точки окружности, но проходит выше центра. Можно ли назвать DE диаметром? Объясни.
4. У круга отмечены три отрезка от центра O к точкам K, L и M на окружности. Что общего у OK, OL и OM?
5. Верно ли утверждение: «Любой диаметр состоит из двух радиусов, лежащих на одной прямой»? Объясни.
6. Верно ли утверждение: «Любой отрезок между двумя точками окружности — диаметр»? Исправь фразу.
3. Серия «Величины и единицы»
Следи за размерностью. В ответе к каждому числу пиши единицу. Если данные даны в разных единицах, сначала приведи их к одной единице.
7. Радиус равен 6 см. Найди диаметр.
8. Диаметр равен 14 см. Найди радиус.
9. Радиус равен 8 мм. Найди диаметр.
10. Диаметр равен 20 мм. Найди радиус.
11. Радиус указан как 3 см. Выбери более удобную единицу для записи диаметра: миллиметры или сантиметры? Найди диаметр в выбранной единице.
12. Диаметр круга 6 см. Переведи его в миллиметры, затем найди радиус в миллиметрах.
13. Радиус одного круга 20 мм, радиус другого 3 см. Какой радиус больше? Сначала выбери общую единицу и выполни преобразование.
14. Диаметр первого круга 40 мм, второго — 5 см. Какой диаметр больше и на сколько миллиметров?
4. Серия «Рисунок словами: проверь обозначение»
Схема А
O — центр. A и B лежат на окружности. A, O, B находятся на одной прямой.
Схема Б
O — центр. C лежит на окружности. Отрезок OC равен 7 см.
Схема В
O — центр. D и E лежат на окружности. Отрезок DE не проходит через O.
15. По схеме А назови диаметр и два радиуса, из которых он составлен.
16. Если по схеме А OA = 4 см, чему равны OB и AB?
17. По схеме Б чему равен радиус? Чему равен диаметр этого круга?
18. По схеме В ученик подписал «DE — диаметр». Найди ошибку и сформулируй условие, которого не хватает.
5. Применение: круглая клумба, значок и колесо
19. На плане круглой клумбы радиус отмечен как 9 м. Каков диаметр клумбы? Запиши ответ с единицей.
20. У круглого значка диаметр 4 см. Каков радиус значка?
21. На чертеже колеса радиус 15 см. Ученик написал, что диаметр 17 см. Найди источник ошибки и запиши правильное вычисление.
22. Два круглых жетона имеют радиусы 25 мм и 3 см. Какой жетон имеет больший радиус? На сколько миллиметров?
23. Для модели нужен круг диаметром 8 см. Есть заготовка радиусом 4 см. Подходит ли она? Объясни проверкой.
6. Самостоятельная мини-проверка
24. Заполни пропуск: если r = 11 мм, то d = ___ мм.
25. Заполни пропуск: если d = 16 см, то r = ___ см.
26. Выбери верную подпись для отрезка от центра к окружности длиной 5 см: «радиус 5 см» или «диаметр 5 см».
27. Объясни, почему ответ «радиус = 12 см» не может быть верным, если диаметр того же круга равен 12 см.
Проверка перед ответом: спроси себя: отрезок начинается в центре или проходит через центр от края до края? Затем проверь связь d = 2 · r и единицу измерения.
Памятка по словам на рисунке.
«Центр» — точка, от которой все радиусы данного круга имеют одинаковую длину. «Окружность» — линия-граница. «Круг» включает и границу, и внутреннюю область. В школьных схемах радиус обычно подписывают двумя буквами, первая из которых может быть центром: OA, OB. Диаметр удобно узнавать по трём точкам на одной прямой: край — центр — край.
Если в условии есть сантиметры и миллиметры, выбери одну единицу заранее. 1 см = 10 мм. После перевода выполняй удвоение или деление пополам, а в финальном ответе снова подпиши единицу. Такая запись помогает заметить ошибку вроде «4 см · 2 = 8 мм».
Самопроверка рисунка по трём вопросам.
Первый вопрос: отмечен ли центр? Без центра нельзя доказать, что отрезок является радиусом или диаметром. Второй: где находятся концы отрезка? У радиуса один конец в центре, у диаметра оба конца на окружности. Третий: согласуется ли длина? Если r=6 см, любой диаметр этого же круга должен быть 12 см, а любой другой радиус — снова 6 см.
Такой порядок полезнее угадывания по внешнему виду: рисунок в учебной задаче может быть не в точном масштабе, поэтому решать нужно по обозначениям и данным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
7. Ответы и пояснения
1. OA — радиус.
2. BC — диаметр.
3. Нет. Для диаметра отрезок обязан проходить через центр O.
4. Все три отрезка — радиусы одного круга, поэтому их длины равны.
5. Да. Центр делит диаметр на два равных радиуса.
6. Нет. Верно: диаметр — это отрезок между двумя точками окружности, который проходит через центр.
7. 12 см. Проверка: 12 см : 2 = 6 см.
8. 7 см. Проверка: 7 см · 2 = 14 см.
9. 16 мм. Проверка: 16 мм : 2 = 8 мм.
10. 10 мм. Проверка: 10 мм · 2 = 20 мм.
11. Удобно оставить сантиметры: d = 3 см · 2 = 6 см. Размерность сохранена.
12. 6 см = 60 мм; r = 60 мм : 2 = 30 мм. Проверка: 30 мм · 2 = 60 мм.
13. 3 см = 30 мм, поэтому 30 мм > 20 мм; второй радиус больше на 10 мм.
14. 5 см = 50 мм; 50 мм > 40 мм на 10 мм.
15. AB — диаметр, OA и OB — радиусы.
16. OB = 4 см, AB = 8 см. Проверка: 8 см : 2 = 4 см.
17. Радиус 7 см, диаметр 14 см.
18. DE не проходит через O, поэтому это не диаметр. Не хватает условия «отрезок проходит через центр».
19. 18 м. Проверка: 18 м : 2 = 9 м.
20. 2 см. Проверка: 2 см · 2 = 4 см.
21. Ошибка: диаметр не получают прибавлением 2. Нужно 15 см · 2 = 30 см.
22. 3 см = 30 мм. Второй радиус больше: 30 мм − 25 мм = 5 мм.
23. Да. При r = 4 см диаметр равен 8 см, значит заготовка соответствует условию.
24. 22 мм.
25. 8 см.
26. «Радиус 5 см», потому что отрезок идёт от центра к окружности.
27. Если d = 12 см, то r = 12 см : 2 = 6 см. Радиус 12 см дал бы диаметр 24 см, что противоречит условию.
Итог диагностики: если ошибки возникли только в вычислениях — повтори удвоение и деление пополам. Если путаница возникла в названиях — возвращайся к признаку «через центр» и к точкам, которые соединяет отрезок.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
