Числа, которые делятся и на 2, и на 5: работа с заданиями и ответами, 3 класс

Рабочий лист по запросу «числа, которые делятся и на 2, и на 5 3 класс задания по математике с ответами» показывает связь двух признаков: ребёнок учится находить их пересечение, проверять утверждения и применять правило в практических задачах.

Короткое правило. Чтобы число делилось одновременно и на 2, и на 5, его последняя цифра должна быть 0. Иначе говоря, такое число делится на 10.

Ищем числа, подходящие сразу к двум признакам

1. Определи: делится ли 30 одновременно и на 2, и на 5? Объясни по последней цифре.
2. Определи: делится ли 45 одновременно и на 2, и на 5? Объясни по последней цифре.
3. Определи: делится ли 72 одновременно и на 2, и на 5? Объясни по последней цифре.
4. Определи: делится ли 100 одновременно и на 2, и на 5? Объясни по последней цифре.
5. Определи: делится ли 125 одновременно и на 2, и на 5? Объясни по последней цифре.
6. Определи: делится ли 260 одновременно и на 2, и на 5? Объясни по последней цифре.

Используем пересечение двух признаков

7. Из чисел 20, 35, 48, 70, 95, 120 выпиши те, которые делятся и на 2, и на 5.
8. Из чисел 10, 25, 40, 65, 80, 92 выпиши числа, которые делятся на 5, но не делятся на 2.
9. Какая цифра должна стоять вместо □ в числе 7□, чтобы число делилось и на 2, и на 5?
10. Какая цифра должна стоять вместо □ в числе 31□, чтобы число делилось и на 2, и на 5?
11. Сравни 150 и 155: какое число делится одновременно на 2 и на 5?
12. Закончи правило: «Если число делится и на 2, и на 5, то его последняя цифра обязательно ___».

Разбираем типичные ошибки

13. Ученик сказал: «45 делится и на 2, и на 5, потому что оканчивается на 5». Найди ошибку.
14. Ученик утверждает: «80 делится и на 2, и на 5, потому что делится на 10». Верно ли? Объясни.
15. Верно ли: «Если число делится и на 2, и на 5, то оно обязательно делится на 10»?
16. Верно ли обратное: «Если число делится на 10, то оно делится и на 2, и на 5»?
17. Кто прав? Лиза: «230 подходит». Артём: «Не подходит, потому что 3 нечётная цифра».
18. Найди лишнее число по признаку «делится и на 2, и на 5»: 50, 90, 115, 240, 300.

Применяем правило в задачах

19. В коробке 60 фишек. Можно ли одновременно утверждать, что их можно разложить без остатка и по 2, и по 5?
20. Есть 75 бусин. Можно ли разложить их без остатка и по 2, и по 5?
21. На складе 140 деталей. Подходит ли это число сразу для упаковок по 2 и по 5 без остатка?
22. В двух пакетах 35 и 25 карточек. Найди общее число и проверь делимость и на 2, и на 5.
23. В коробках 48 и 32 карандаша. Найди общее число и проверь оба признака.
24. У класса 95 белых листов и 15 цветных. Сколько всего листов и можно ли раздать их группами и по 2, и по 5 без остатка?

Итоговая самопроверка

25. Запиши наименьшее двузначное число, которое делится и на 2, и на 5.
26. Запиши наибольшее двузначное число, которое делится и на 2, и на 5.
27. Продолжи ряд двумя числами: 30, 40, 50, ___, ___.
28. Назови все числа от 41 до 90 включительно, которые делятся и на 2, и на 5.
29. Составь трёхзначное число из цифр 0, 6, 8, используя каждую один раз, чтобы число делилось и на 2, и на 5. Назови все варианты.
30. Объясни сильным ответом, почему проверка «делится на 10» может заменить две отдельные проверки «делится на 2» и «делится на 5».

Ответы и пояснения

1. Да. Число оканчивается на 0. Проверка: 30=(3)×10, а любое кратное 10 делится и на 2, и на 5.
2. Нет. Последняя цифра 5 не даёт одновременную делимость на 2 и 5. Проверка: условие «делится на оба» равносильно окончанию 0.
3. Нет. Последняя цифра 2 не даёт одновременную делимость на 2 и 5. Проверка: условие «делится на оба» равносильно окончанию 0.
4. Да. Число оканчивается на 0. Проверка: 100=(10)×10, а любое кратное 10 делится и на 2, и на 5.
5. Нет. Последняя цифра 5 не даёт одновременную делимость на 2 и 5. Проверка: условие «делится на оба» равносильно окончанию 0.
6. Да. Число оканчивается на 0. Проверка: 260=(26)×10, а любое кратное 10 делится и на 2, и на 5.
7. 20, 70, 120. Все оканчиваются на 0. Проверка: это кратные 10.
8. 25 и 65. Они оканчиваются на 5: делятся на 5, но нечётные и не делятся на 2.
9. 0. Получится 70.
10. 0. Получится 310.
11. 150. Оно оканчивается на 0; 155 оканчивается на 5 и на 2 не делится.
12. 0. Это единственная цифра, одновременно подходящая признакам делимости на 2 и на 5.
13. Ошибка: окончание 5 даёт делимость на 5, но число остаётся нечётным и на 2 не делится. 45=22×2+1.
14. Верно. 80=8×10; значит 80=40×2 и 80=16×5.
15. Верно. Одновременная делимость на 2 и 5 означает окончание 0, то есть делимость на 10.
16. Верно. Любое число, оканчивающееся на 0, делится и на 2, и на 5.
17. Права Лиза. Нужно смотреть на последнюю цифру 0; 230=23×10. Артём ошибочно смотрит на десятки.
18. 115. Оно оканчивается на 5, поэтому делится на 5, но не на 2.
19. Да. 60 оканчивается на 0; 60=30×2 и 60=12×5.
20. Нет. 75 делится на 5, но не на 2: 75=37×2+1.
21. Да. 140 оканчивается на 0; 140=70×2 и 140=28×5.
22. 35+25=60. 60 делится и на 2, и на 5.
23. 48+32=80. 80 делится и на 2, и на 5.
24. 95+15=110. 110 оканчивается на 0; 110=55×2 и 110=22×5.
25. 10. Оно оканчивается на 0 и является кратным 10.
26. 90. Следующее кратное 10 — 100, уже трёхзначное.
27. 60, 70. Все числа ряда кратны 10.
28. 50, 60, 70, 80, 90.
29. 680 и 860. Последняя цифра должна быть 0; оставшиеся цифры 6 и 8 можно переставить.
30. Пример сильного ответа: число делится и на 2, и на 5 тогда и только тогда, когда оканчивается на 0. То же самое условие является признаком делимости на 10. Поэтому одна проверка по последней цифре 0 сразу подтверждает оба признака.

Как работать с карточкой

Полезно сначала проверять два признака отдельно, а затем показать сокращённый путь: окончание 0. Для независимой проверки используйте два умножения — на 2 и на 5 — или одно представление числа как 10 × целое число.