Решаем и проверяем: Дерево вариантов для двух блюд — 3 класс

Меню A

Читаем дерево меню

1. Сколько разных обедов из двух блюд можно составить по меню A?
2. Сколько обедов содержат борщ?
3. Сколько обедов содержат котлету?
4. Запиши оба обеда, начинающиеся с овощного супа.
5. Из полного списка исчез вариант «суп-лапша + рыба». Сколько строк останется?
6. Рыба закончилась. Сколько разных обедов можно составить только с котлетой?

Меняем число блюд

7. Меню B: 2 первых блюда и 3 вторых блюда. Сколько пар?
8. К меню B добавили ещё одно первое блюдо. Вторых блюд по-прежнему 3. Сколько пар стало и на сколько больше?
9. Из меню B убрали одно второе блюдо. Сколько пар осталось?
10. Сравни два меню: 2×3 и 3×2. В каком больше комбинаций?
11. Выбери верный способ подсчёта для 4 первых и 2 вторых блюд: 4+2 или 4×2? Найди число вариантов.
12. Заполни пропуск: 4 первых блюда × ___ вторых = 12 обедов.

Учитываем ограничение

13. В школьном меню есть куриный и тыквенный суп, а на второе — макароны, рис или картофель. Тыквенный суп не подают с макаронами. Сколько допустимых обедов?
14. Какой вариант запрещён условием задания 13?
15. Сколько допустимых ветвей идёт от куриного супа и сколько — от тыквенного?
16. Если ограничение убрать, сколько будет обедов?
17. Рис временно недоступен, а правило «тыквенный суп не с макаронами» сохраняется. Сколько допустимых обедов?
18. Ученик записал: куриный+макароны, куриный+рис, куриный+рис, куриный+картофель, тыквенный+рис, тыквенный+картофель. Сколько здесь разных допустимых обедов и какая ошибка в списке?

Восстанавливаем неизвестное число вариантов

19. Если 3 первых блюда дают 12 разных обедов при одинаковом числе вторых блюд, сколько вторых блюд?
20. Если при 2 вторых блюдах получается 10 обедов, сколько первых блюд?
21. В меню C 2 первых и 4 вторых блюда, в меню D 3 первых и 3 вторых. Где больше комбинаций?
22. На сколько комбинаций меню D из задания 21 больше меню C?
23. Выбрано одно конкретное первое блюдо, а вторых блюд 4. Сколько разных обедов можно составить с этим первым блюдом?
24. Выбрано одно конкретное второе блюдо, а первых блюд 3. Сколько разных обедов можно составить с этим вторым?

Применяем способ в задачах

25. В семейном кафе есть 3 супа и 2 горячих блюда. Сколько двухблюдных обедов можно указать в детском меню?
26. Из 3 горячих блюд одно рыбное. Ребёнок выбирает из 2 супов, но рыбное блюдо не ест. Сколько допустимых обедов остаётся?
27. Столовая печатает ярлыки для всех сочетаний 4 первых и 2 вторых блюд. Сколько ярлыков нужно?
28. По дереву должно быть 8 комбинаций, а в списке только 7 разных строк. Что можно утверждать?
29. Объясни, почему перебор «каждое первое блюдо → все вторые блюда» помогает не пропускать варианты.
30. Самопроверка: для супов А, Б и вторых блюд 1, 2, 3 запиши полный список и проверь количество двумя способами.

Ответы и пояснения

1. 6: 3×2=6. Проверка списком: у каждого из трёх супов по два продолжения.
2. 2.
3. 3.
4. Овощной суп+котлета; овощной суп+рыба.
5. 5 строк.
6. 3 обеда — по одному с каждым первым блюдом.
7. 6: 2×3=6.
8. 9; стало на 3 больше: 3×3=9, 9−6=3.
9. 4: 2×2=4.
10. Одинаково — по 6 комбинаций.
11. Нужно 4×2=8. Сложение 4+2 считает позиции меню, а не пары.
12. 3 вторых блюда: 4×3=12.
13. 5: у куриного супа 3 продолжения, у тыквенного 2; 3+2=5.
14. Тыквенный суп+макароны.
15. 3 и 2.
16. 6: 2×3=6.
17. 3: куриный+макароны, куриный+картофель, тыквенный+картофель.
18. 5 разных допустимых обедов; «куриный+рис» записан дважды, поэтому один вариант продублирован. Полный допустимый список при наличии риса тоже содержит 5 разных комбинаций.
19. 4: 12÷3=4; проверка 3×4=12.
20. 5: 10÷2=5.
21. В меню D: 3×3=9, в меню C 2×4=8.
22. На 1.
23. 4.
24. 3.
25. 6: 3×2=6.
26. 4: доступны 2 супа и 2 нерибных горячих блюда; 2×2=4.
27. 8 ярлыков: 4×2=8.
28. Как минимум одна допустимая комбинация пропущена, потому что 7 разных строк меньше требуемых 8.
29. Сильное объяснение: один и тот же порядок перебора заставляет закончить все вторые варианты для первой ветви прежде, чем перейти к следующей; число записей затем сверяется с произведением количеств выборов.
30. А1, А2, А3, Б1, Б2, Б3 — 6. Проверка ветвями: 3+3=6; проверка умножением: 2×3=6.

Как работать с карточкой

Полезно просить ребёнка не начинать со счёта в уме, а сначала обозначить ветви. Если есть запрет, зачеркните именно запрещённую конечную ветвь, а затем пересчитайте оставшиеся. Так видно, откуда берётся ответ.