Карточки на понимание «Как изменится периметр прямоугольника при увеличении одной стороны» — математика для 3 класса
Что проверяем. Если у прямоугольника меняется только одна сторона, важно не пересчитывать всё вслепую, а увидеть, какие две стороны периметра стали длиннее. Работай с единицами внимательно: сантиметры складываются с сантиметрами, миллиметры — с миллиметрами.
Содержание статьи7 разделовПоказатьСкрыть
1. Четыре способа увидеть изменение периметра
Схема.
Было: длина a и ширина b. Стало: длина a + k, ширина b. В периметре длина встречается дважды, значит прибавка равна k + k = 2k.
Формула.
P = 2(a + b). Если a увеличить на k, то новый P = 2(a + k + b) = P + 2k.
Пример 1.
Прямоугольник 6 см × 4 см. Длину увеличили на 3 см. Было P = 2·(6+4)=20 см. Стало 9 см × 4 см: P = 26 см. Изменение: 6 см = 2·3 см.
Пример 2.
Сторону 25 мм увеличили на 5 мм, другая сторона не меняется. Периметр увеличится на 10 мм. Полные размеры для такого вывода не нужны.
Пример 3.
Если сторона выросла на 2 см, а вопрос просит ответ в миллиметрах, сначала получаем 4 см, затем переводим: 4 см = 40 мм.
2. Блок А — вычисли изменение, не пересчитывая лишнее
1.Длину прямоугольника увеличили на 4 см, ширина не изменилась. На сколько сантиметров увеличился периметр?
2.Ширину увеличили на 7 мм, длина прежняя. На сколько миллиметров изменился периметр?
3.Одна сторона стала длиннее на 9 см. Запиши только изменение периметра, не находя старый и новый периметры.
4.Длина увеличилась на 5 дм. Выбери удобную единицу для ответа и найди изменение периметра: 10 дм, 5 дм или 25 дм? Объясни выбор.
5.Сторону увеличили на 3 см. Ответ нужно дать в миллиметрах. На сколько миллиметров увеличился периметр?
3. Блок Б — сравни «до» и «после»
6.Прямоугольник был 8 см × 5 см. Длину увеличили до 11 см. Найди старый и новый периметры и их разность.
7.Размеры были 12 мм × 7 мм. Ширину увеличили до 10 мм. Найди, на сколько миллиметров изменился периметр.
8.Прямоугольник 9 см × 4 см стал 9 см × 10 см. Какая сторона изменилась? На сколько? На сколько изменился периметр?
9.Было 14 см × 6 см, стало 18 см × 6 см. Ученик написал: «Периметр вырос на 4 см». Найди источник ошибки и исправь вывод.
10.Было 20 мм × 15 мм. Одну сторону увеличили на 1 см. Найди новый периметр в миллиметрах.
4. Блок В — выбери стратегию и единицу
11.Длина 30 мм, ширина 2 см. Длину увеличили на 10 мм. Что удобнее: перевести всё в миллиметры и пересчитать периметры или сразу найти изменение? Выполни более коротким способом.
12.Прямоугольник 7 см × 3 см. Ширину увеличили на 20 мм. Найди новый периметр в сантиметрах.
13.Периметр прямоугольника был 34 см. Одну сторону увеличили на 6 см, другую не меняли. Найди новый периметр. Длины сторон восстанавливать не требуется.
14.Периметр был 80 мм. После изменения одной стороны он стал 100 мм. На сколько миллиметров увеличили эту сторону? Проверь обратным действием.
15.После увеличения длины на несколько сантиметров периметр вырос на 18 см. На сколько сантиметров увеличили длину? Объясни, почему нужно делить на 2.
5. Блок Г — задачи на применение
16.Для рамки прямоугольной таблички использовали контур 26 см. Дизайнер увеличил только длину таблички на 4 см. Какой длины контур нужен теперь?
17.Грядка имела размеры 5 м × 3 м. Одну длинную сторону на плане увеличили до 8 м, противоположная ей сторона также стала 8 м, ширина не изменилась. На сколько метров увеличилась длина ограждения?
18.Коврик 60 см × 40 см удлинили на 15 см, ширину оставили прежней. Найди новый периметр. Покажи короткий способ и проверку полным пересчётом.
19.Макет прямоугольника имеет периметр 48 см. После изменения одной стороны новый периметр 58 см. Найди величину изменения стороны и сформулируй правило словами.
20.Петя считает: «Если сторону увеличить в 2 раза, периметр тоже всегда увеличится в 2 раза». Возьми прямоугольник 6 см × 4 см, удвой только длину и проверь утверждение.
6. Большой блок рассуждения и мини-проверка
21.У прямоугольника одна сторона 5 см, другая неизвестна. Известно, что первую сторону увеличили на 7 см. Можно ли точно узнать изменение периметра без второй стороны? Объясни ход рассуждения.
22.Мини-проверка: отметь верные утверждения и исправь неверные. а) увеличение одной стороны на 3 см добавляет к периметру 6 см; б) увеличение стороны на 8 мм добавляет 8 мм; в) если периметр вырос на 14 см, изменённая сторона выросла на 7 см; г) 4 см изменения периметра — это 40 мм.
Критерий 1. Я различаю изменение стороны и изменение периметра.
Критерий 2. Я пишу единицы у каждой величины.
Критерий 3. Я могу проверить ответ полным пересчётом.
Критерий 4. Я умею переводить см ↔ мм, когда это требуется.
7. Ответы и пояснения
1. 8 см: прибавка к периметру равна 2·4 см.
2. 14 мм.
3. 18 см.
4. 10 дм. Это 2·5 дм; единица «дм» уже дана и перевод не нужен.
5. 6 см = 60 мм.
6. Было 26 см, стало 32 см; разность 6 см. Длина выросла на 3 см, поэтому периметр — на 6 см.
7. 6 мм. Проверка: было 38 мм, стало 44 мм.
8. Изменилась ширина: 4 см → 10 см, то есть на 6 см; периметр вырос на 12 см.
9. Ошибка: учтена только одна из двух равных длин. Рост стороны 4 см даёт рост периметра 8 см.
10. 1 см = 10 мм. Было P=2·(20+15)=70 мм, стало 2·(30+15)=90 мм.
11. Короткий способ: длина выросла на 10 мм, значит периметр вырос на 20 мм. Перевод ширины не нужен.
12. 20 мм = 2 см. Новые размеры 7 см × 5 см, P=24 см.
13. 46 см: 34 см + 2·6 см.
14. Сторону увеличили на 10 мм, потому что периметр вырос на 20 мм; проверка: 2·10 мм=20 мм.
15. На 9 см. Каждая прибавка к стороне появляется в периметре дважды, поэтому 18 см : 2 = 9 см.
16. 34 см: 26 см + 8 см.
17. На 6 м: длина выросла на 3 м, а в ограждении две длинные стороны.
18. Было 200 см. Изменение 30 см, новый P=230 см. Проверка: 2·(75+40)=230 см.
19. Сторону увеличили на 5 см: периметр вырос на 10 см, 10:2=5. Правило: при изменении одной стороны на k периметр меняется на 2k.
20. Было P=20 см. После удвоения длины: 12 см × 4 см, P=32 см. Это не 40 см, значит утверждение неверно.
21. Да. Изменение периметра точно равно 2·7 см = 14 см. Вторая сторона нужна для полного периметра, но не для его изменения.
22. Верны а), в), г). В б) должно быть: прибавка к периметру 16 мм.
Проверочный ход для сложных задач. Если сомневаешься, придумай любые допустимые исходные стороны, найди старый и новый периметры и сравни разность с правилом 2k. Совпадение не заменяет рассуждение, но хорошо ловит арифметическую ошибку.
Как объяснить решение сильным ответом.
Скажи не только число, но и причину: «изменённая сторона входит в периметр два раза — как верхняя и нижняя (или левая и правая), поэтому прибавку к стороне удваиваем». Если величины записаны в разных единицах, отдельно укажи перевод. Для обратной задачи проговори: «разность периметров делю на 2, потому что она состоит из двух одинаковых прибавок».
Дополнительный разбор 1.
Представь прямоугольник, у которого одна сторона увеличена на 2 см. Неизменная сторона не влияет на величину прироста периметра: прибавка равна 2·2=4 см. Проверка: если взять, например, вторую сторону 4 см, разность полного периметра до и после всё равно получится 4 см.
Дополнительный разбор 2.
Представь прямоугольник, у которого одна сторона увеличена на 3 см. Неизменная сторона не влияет на величину прироста периметра: прибавка равна 2·3=6 см. Проверка: если взять, например, вторую сторону 4 см, разность полного периметра до и после всё равно получится 6 см.
Дополнительный разбор 3.
Представь прямоугольник, у которого одна сторона увеличена на 4 см. Неизменная сторона не влияет на величину прироста периметра: прибавка равна 2·4=8 см. Проверка: если взять, например, вторую сторону 4 см, разность полного периметра до и после всё равно получится 8 см.
Дополнительный разбор 4.
Представь прямоугольник, у которого одна сторона увеличена на 5 см. Неизменная сторона не влияет на величину прироста периметра: прибавка равна 2·5=10 см. Проверка: если взять, например, вторую сторону 4 см, разность полного периметра до и после всё равно получится 10 см.
Дополнительный разбор 5.
Представь прямоугольник, у которого одна сторона увеличена на 6 см. Неизменная сторона не влияет на величину прироста периметра: прибавка равна 2·6=12 см. Проверка: если взять, например, вторую сторону 4 см, разность полного периметра до и после всё равно получится 12 см.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
