Решаем и проверяем: Какими фигурами можно покрыть клетчатую область — 3 класс
В этой работе ученик решает, какими фигурами можно покрыть клетчатую область, и обязательно проверяет не только площадь, но и форму плитки. Все фигуры состоят из целых единичных клеток.
Набор плиток. S — квадрат 1 × 1; D — домино 1 × 2 (можно поворачивать); T — полоска 1 × 3 (можно поворачивать); Q — квадрат 2 × 2. Плитки нельзя резать, накладывать друг на друга и выводить за границу области.
| Обозначение | Фигура | Площадь в клетках |
|---|---|---|
| S | 1 × 1 | 1 |
| D | 1 × 2 | 2 |
| T | 1 × 3 | 3 |
| Q | 2 × 2 | 4 |
Содержание статьи7 разделов
Карточка 1. Сначала найди площадь области
- Сколько клеток в прямоугольнике 2 × 3?
- Сколько клеток в квадрате 4 × 4?
- Сколько клеток в прямоугольнике 3 × 5?
- Сколько клеток в прямоугольнике 2 × 7?
- Сколько клеток в прямоугольнике 6 × 5?
- Сколько клеток в квадрате 6 × 6?
Карточка 2. Подойдёт ли плитка?
Для каждого задания назови подходящие типы плиток и, где возможно, количество плиток одного типа.
- Область 2 × 3 клетки.
- Область 4 × 4 клетки.
- Область 3 × 5 клеток.
- Область 2 × 5 клеток.
- Область 4 × 6 клеток.
- Область 5 × 6 клеток.
Карточка 3. Сколько плиток?
- Область 8 × 4 клетки покрывают только плитками Q. Сколько нужно?
- Ту же область 8 × 4 покрывают только плитками D. Сколько нужно?
- Область 9 × 3 клетки покрывают только плитками T. Сколько нужно?
- Можно ли область 9 × 6 клеток покрыть только плитками Q?
- Сколько плиток Q нужно для области 6 × 6 клеток?
- Сколько плиток T нужно для области 6 × 6 клеток?
Карточка 4. Выбери все подходящие фигуры
- Прямоугольник 2 × 6.
- Прямоугольник 3 × 4.
- Квадрат 5 × 5.
- Прямоугольник 4 × 9.
- Прямоугольник 8 × 9.
- Прямоугольник 8 × 12.
Карточка 5. Перенос знания
- Из прямоугольника 2 × 3 клетки убрали одну угловую клетку. Осталось 5 клеток. Какими плитками из набора можно гарантированно покрыть область без разрезания?
- Область — одна полоса 1 × 6 клеток. Какие плитки подходят?
- Область — квадрат 2 × 2 клетки. Какие плитки подходят?
- Область — полоса 1 × 12 клеток. Какие плитки подходят?
- Есть две отдельные области 2 × 3 клетки каждая. Можно ли обе полностью покрыть домино D? Сколько домино понадобится всего?
- Повышенный уровень. Почему прямоугольник 4 × 5 нельзя покрыть плитками Q 2 × 2 без разрезания, хотя площадь 20 делится на 4? Объясни.
Ответы и пояснения
- 6.
- 16.
- 15.
- 14.
- 30.
- 36.
- S — 6; D — 3; T — 2; Q — нельзя.
- S — 16; D — 8; Q — 4; T — нельзя.
- S — 15; T — 5; D и Q — нельзя.
- S — 10; D — 5; T и Q — нельзя.
- S — 24; D — 12; T — 8; Q — 6.
- S — 30; D — 15; T — 10; Q — нельзя.
- 8.
- 16.
- 9.
- Нет: сторона 9 не делится на 2.
- 9.
- 12.
- S, D, T и Q.
- S, D и T.
- Только S.
- S, D и T.
- S, D и T.
- S, D, T и Q.
- Только S. У области 5 клеток, поэтому плитки площадью 2, 3 и 4 клетки не могут покрыть её целиком без остатка.
- S, D и T.
- S, D и Q.
- S, D и T.
- Да, 6 домино: по 3 на каждую область.
- Сильное объяснение: квадрат Q занимает 2 клетки по ширине и 2 по высоте. По стороне длиной 5 клеток такие плитки укладываются только два раза, закрывая 4 клетки, и остаётся полоса шириной 1 клетка. Делимости площади недостаточно — должна подходить и форма.
Как работать с карточкой
Просите ученика идти в два шага: сначала проверить количество клеток, затем проверить, укладывается ли форма плитки по сторонам области. Это снижает типичную ошибку «площадь делится — значит замостить можно».
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.