Учебная лаборатория «Нахождение цены одного предмета по стоимости одинаковых предметов»: математика, 3 класс
Нужно узнать цену одного одинакового предмета, когда известны стоимость всей покупки и количество. Здесь полезно уметь выбрать способ: деление, подбор с проверкой или обратное умножение.
Содержание статьи6 разделов
Три стратегии и когда они удобны
Стоимость ÷ количество = цена. Самый короткий способ для большинства задач.
Предположи цену и умножь на количество. Удобно при небольших круглых числах.
Раздели общую сумму на равные части. Это помогает понять смысл действия.
Практика: выбери способ сам
5 одинаковых ручек стоят 900 ₸. Найди цену одного предмета. Отметь, какой способ выбрал: деление, подбор или разбиение суммы.
7 одинаковых тетрадей стоят 1260 ₸. Найди цену одного предмета. Отметь, какой способ выбрал: деление, подбор или разбиение суммы.
6 одинаковых альбомов стоят 2400 ₸. Найди цену одного предмета. Отметь, какой способ выбрал: деление, подбор или разбиение суммы.
8 одинаковых наклеек стоят 1600 ₸. Найди цену одного предмета. Отметь, какой способ выбрал: деление, подбор или разбиение суммы.
3 одинаковых папок стоят 2100 ₸. Найди цену одного предмета. Отметь, какой способ выбрал: деление, подбор или разбиение суммы.
9 одинаковых ластиков стоят 1350 ₸. Найди цену одного предмета. Отметь, какой способ выбрал: деление, подбор или разбиение суммы.
Сравни способы на одних данных
4 одинаковых блокнота стоят 2000 ₸. Реши делением. Затем покажи, как проверить ответ подбором.
5 одинаковых наборов стоят 1750 ₸. Какой способ удобнее: многократное вычитание по неизвестной цене или деление общей стоимости на количество? Объясни.
3 одинаковых игрушки стоят 2700 ₸. Ученик разделил 2700 на 3 и получил 900 ₸. Как проверить ответ независимо от деления?
6 одинаковых карандашей стоят 720 ₸. Объясни, почему ответ 120 ₸ разумен ещё до точной проверки.
Аргументируй и работай с бюджетом
8 одинаковых тетрадей стоят 1600 ₸. Найди цену одной. Затем выясни, хватит ли 900 ₸ на 4 такие тетради.
5 одинаковых папок стоят 3250 ₸. Найди цену одной. Покупатель берёт 2 папки и платит 1500 ₸. Найди сдачу.
7 одинаковых ручек стоят 1400 ₸. Два ученика спорят: первый называет 180 ₸, второй — 200 ₸. Чей ответ верен и как доказать?
4 одинаковых альбома стоят 1800 ₸. Цена одного — 450 ₸. Сколько будут стоить 6 таких альбомов? Как можно проверить результат другим способом?
Мини-тест без подсказки способа
9 одинаковых наклеек стоят 810 ₸. Цена одной?
6 одинаковых блокнотов стоят 2700 ₸. Цена одного?
5 одинаковых маркеров стоят 1250 ₸. Верно ли, что один стоит 300 ₸?
4 одинаковых товара стоят 3600 ₸. Найди цену одного и стоимость трёх таких товаров.
8 одинаковых товаров стоят 2000 ₸. Найди цену одного и проверь обратным действием.
Ответы и пояснения
Названо, что известно; выбрано деление стоимости на количество; записаны единицы; результат проверен умножением или сложением одинаковых слагаемых.
Если известно, сколько одинаковых предметов купили и сколько они стоят вместе, нужно разделить общую стоимость на количество. Результат измеряется в тенге за один предмет. Например, 2400 ₸ за 6 одинаковых альбомов означают 2400 ÷ 6 = 400 ₸ за альбом.
Подбор не всегда самый быстрый способ, но он хорошо работает как проверка. Если деление дало 350 ₸ за одну папку при четырёх папках и общей стоимости 1400 ₸, можно проверить: 300 × 4 = 1200 ₸ мало, 400 × 4 = 1600 ₸ много, а 350 × 4 = 1400 ₸ точно совпадает.
В этой теме деление стоимости на количество даёт цену, поэтому ответ обязательно записывается в тенге. Если получилось число 250, запись «250 предметов» неверна по смыслу. Хорошая привычка — ещё до вычисления назвать ожидаемую единицу: «ищу цену, значит ответ будет в ₸».
Если 8 одинаковых товаров стоят 2000 ₸, цена одного должна быть меньше 300 ₸, потому что 8 × 300 = 2400 ₸, и больше 200 ₸, потому что 8 × 200 = 1600 ₸. Точное значение 250 ₸ лежит внутри разумного диапазона. Такой приём помогает проверять деление без повторения того же вычислительного алгоритма.
Иногда ученик видит числа 1200 и 6 и записывает 6 ÷ 1200, потому что не связывает действие со смыслом. Но цена одной вещи должна быть частью общей стоимости, поэтому общую стоимость делят на число одинаковых частей: 1200 ÷ 6. Словесная модель «разделить сумму поровну между шестью предметами» помогает выбрать порядок чисел.
После нахождения цены можно задать новый вопрос с теми же данными. Например, если цена одной тетради получилась 200 ₸, то 4 тетради должны стоить 800 ₸. Затем 800 ÷ 4 снова возвращает 200 ₸. Такая маленькая цепочка связывает цену, количество и стоимость и показывает, что числа согласованы.
Деление удобно почти всегда. Разбиение суммы на равные части полезно, когда числа легко делятся устно, например 1800 ₸ на 6 частей. Подбор удобен как проверка, особенно если цена предполагается круглой. Сильный ученик умеет выбрать короткий способ, но при сомнении проверить результат другим.
7 одинаковых блокнотов стоят 2450 ₸. Найди цену одного и проверь умножением.
5 одинаковых маркеров стоят 1750 ₸. Найди цену одного и оцени, разумен ли ответ до проверки.
Цена одного предмета — это равная доля общей стоимости, когда все предметы одинаковые. Если 9 одинаковых ручек стоят 2250 ₸, сумма разбивается на 9 одинаковых частей: 2250 ÷ 9 = 250 ₸. Проверка возвращает исходную стоимость: 250 × 9 = 2250 ₸. Здесь важно не спутать цену с количеством: 250 — денежная величина, а 9 — число предметов.
Иногда цену можно увидеть без стандартного деления. Например, 1800 ₸ за 6 одинаковых предметов: 1200 ₸ дают по 200 ₸ каждому, оставшиеся 600 ₸ — ещё по 100 ₸ каждому. Итого 300 ₸. Этот способ показывает, почему деление действительно распределяет общую стоимость поровну.
После нахождения цены одного предмета полезно не просто умножать обратно на исходное количество, а изменить количество. Если цена получилась 300 ₸, стоимость 4 таких предметов должна быть 1200 ₸, а 2 — 600 ₸. Если эти простые следствия не согласуются с вычислениями, исходный результат стоит перепроверить.
После вычисления цены одного предмета сравни её с общей стоимостью: при количестве больше 1 цена обязана быть меньше общей суммы. Затем умножь цену на исходное количество и восстанови точную стоимость. Если в условии есть дополнительный бюджет или новое количество, реши этот короткий вопрос отдельно — он служит ещё одной независимой проверкой найденной цены.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.