Проверяем понимание: Найди лишний или пропущенный вариант в готовом дереве решений — задания для 3 класса с ответами
Квестдерево решенийВ готовом дереве ошибка может прятаться по-разному: одна ветвь потеряна, конечный путь повторён, в пути перепутан порядок шагов или добавлен невозможный вариант. На пяти станциях ты будешь не просто считать листья дерева, а проверять его структуру и объяснять, как именно обнаружена ошибка.
Содержание статьи6 разделов
Станция 1. Выбери подозрительную ветвь
Разобранный пример 1. Для двух шагов А/Б полный список: АА, АБ, БА, ББ. Если записано АА, АБ, БА, сразу видно, что у начала Б есть только одно окончание — пропущен ББ.
Разобранный пример 2. Для трёх шагов 0/1 у каждого двухзначного начала 00, 01, 10, 11 должны быть два окончания: 0 и 1. Поэтому удобно искать ошибку парами: 000–001, 010–011, 100–101, 110–111.
Разобранный пример 3. Восемь записей ещё не гарантируют правильность. Если 101 записан дважды, одна другая комбинация могла исчезнуть. Значит, нужна проверка не только количества, но и уникальности.
1. Какой путь пропущен: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 111?
2. Найди повтор: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 101, 110, 111.
3. Какой двухзначный старт в полном дереве 0/1 должен иметь окончания 0 и 1: только 00 или каждый из 00, 01, 10, 11?
4. Верно ли, что список из 8 строк автоматически правильный? Коротко объясни.
5. Укажи невозможный путь, если на каждом шаге разрешены только Л и П: ЛЛЛ, ЛПП, ПЛП, ПАП.
Станция 2. Посчитай листья и сравни с ожидаемым числом
- 6. Сколько листьев должно быть у полного дерева из трёх шагов К/С?
- 7. В готовом дереве 7 разных листьев. Достаточно ли этого? Почему?
- 8. В другом дереве 8 листьев, но КСК встречается дважды. Какой дополнительный контроль нужен?
- 9. Если после первого К видны только три конечных пути, а после первого С — четыре, в какой большой ветви находится пропуск?
- 10. Объясни, почему в каждой большой ветви первого уровня должно быть по 4 конечных пути.
Станция 3. Прочитай схему и восстанови недостающее
Готовое дерево маршрутов М/Т представлено конечными путями по группам.
| Двухшаговое начало | Есть окончание М | Есть окончание Т |
|---|---|---|
| ММ | МММ | ММТ |
| МТ | МТМ | МТТ |
| ТМ | ТММ | — |
| ТТ | ТТМ | ТТТ |
15. Объясни ход рассуждения в задании 11 так, чтобы другой ученик понял не только ответ, но и правило восстановления.
Станция 4. Объясни ошибку, а не только исправь строку
16. Ученик проверил дерево только так: «Строк восемь, значит всё верно». В списке ААА, ААБ, АБА, АББ, БАА, БАБ, ББА, ББА. Что он не проверил?
17. В дереве шагов Д/Н записан путь ДНДН. Почему он невозможен для задачи ровно с тремя решениями?
18. Ученик решил, что ДНН и НДН одинаковы, потому что обе записи содержат две Н. Исправь рассуждение.
19. Список содержит ДДД, ДДН, ДНД, ДНН, НДД, НДН, ННД. Как быстро понять, что не хватает ровно одного пути?
20. Дай сильное объяснение: почему при поиске ошибки полезно сначала сгруппировать пути по первым двум решениям, а не сравнивать восемь строк в случайном порядке?
Станция 5. Проверь исправленное дерево вторым способом
После исправления ученик получил список: РРР, РРС, РСР, РСС, СРР, СРС, ССР, ССС.
- 21. Сколько разных путей в списке?
- 22. Проверь по двухбуквенным началам, что у РР, РС, СР и СС есть оба окончания Р и С.
- 23. Сколько путей начинаются с Р? Сколько — с С?
- 24. Сколько путей заканчиваются Р? Перечисли их.
- 25. Сравни две проверки: пересчёт восьми строк и группировку по четырём началам. Какая быстрее показывает место конкретного пропуска?
Контрольная точка: ответы и критерии надёжной проверки
26. В списке 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 110 найди повтор и пропуск. Затем назови два независимых способа, которыми можно подтвердить исправленный список.
Проверь себя: я сверяю число листьев; проверяю уникальность; группирую по одинаковым началам; слежу за допустимыми символами и длиной пути; после исправления выполняю повторную проверку.
- 1. 110.
- 2. Повтор 101.
- 3. Каждый из четырёх стартов 00, 01, 10, 11.
- 4. Нет; среди восьми строк может быть повтор и одновременно пропуск.
- 5. ПАП, потому что А не разрешена.
- 6. 8.
- 7. Нет; полное дерево должно иметь 8 разных листьев.
- 8. Нужно проверить уникальность и наличие двух окончаний у каждого двухзначного начала.
- 9. В ветви, начинающейся с К.
- 10. После фиксированного первого символа остаются два шага по два варианта: 2 → 4.
- 11. ТМТ.
- 12. 7.
- 13. 8.
- 14. ТММ, ТМТ, ТТМ, ТТТ.
- 15. У начала ТМ уже есть окончание М, но по правилу третьего шага должны быть оба окончания М и Т; значит, недостаёт ТМТ.
- 16. Он не проверил уникальность: ББА повторено, а БББ пропущено.
- 17. В записи четыре символа, а полный путь должен содержать ровно три решения.
- 18. Порядок решений важен: ДНН и НДН проходят разные ветви на первом и втором шагах.
- 19. В полном дереве должно быть 8 путей, а перечислено 7 разных; при системной сверке отсутствует ННН.
- 20. Группировка превращает большую проверку в четыре маленькие пары: у каждого начала должно быть ровно два разных окончания. Так место пропуска видно сразу.
- 21. 8.
- 22. РР → РРР, РРС; РС → РСР, РСС; СР → СРР, СРС; СС → ССР, ССС.
- 23. По 4.
- 24. 4: РРР, РСР, СРР, ССР.
- 25. Группировка по началам быстрее показывает место конкретного пропуска; простой пересчёт только сообщает, что число строк неверно или совпало.
- 26. Повтор 110, пропуск 111. Проверки: полный перечень 000–111 по группам и проверка 2 → 4 → 8 с двумя окончаниями у каждого начала.
Критерий сильного объяснения: назван конкретный признак ошибки, показано правило, которое нарушено, и приведена проверка после исправления. Фраза «так правильно» без указания структуры дерева считается слабым объяснением.
Финиш квеста: лучший контроль сочетает количество и структуру. Пересчёт листьев отвечает на вопрос «сколько», а проверка по началам — «какие именно». Если оба способа согласуются и все пути допустимы, дерево проверено надёжнее, чем при одном механическом пересчёте.
Алгоритм расследования ошибки. Сначала проверь длину каждого пути и допустимые символы. Затем посчитай разные конечные строки. После этого сгруппируй их по первым двум символам: у каждого начала в полном бинарном дереве должны быть два разных окончания. Только после этих шагов исправляй список и повторяй контроль.
Такой порядок удобнее случайного сравнения строк. Он разделяет ошибки на виды: невозможный символ, лишний шаг, повтор, пропуск. Когда ученик называет вид ошибки и правило проверки, он показывает понимание устройства дерева, а не просто угадывает недостающую запись.
Ещё одна проверка. Алгоритм расследования ошибки. Сначала проверь длину каждого пути и допустимые символы. Затем посчитай разные конечные строки. После этого сгруппируй их по первым двум символам: у каждого начала в полном бинарном дереве должны быть два разных окончания. Только после этих шагов исправляй список и повторяй контроль.
Такой порядок удобнее случайного сравнения строк. Он разделяет ошибки на виды: невозможный символ, лишний шаг, повтор, пропуск. Когда ученик называет вид ошибки и правило проверки, он показывает понимание устройства дерева, а не просто угадывает недостающую запись.
Ещё одна проверка. Ещё одна проверка. Алгоритм расследования ошибки. Сначала проверь длину каждого пути и допустимые символы. Затем посчитай разные конечные строки. После этого сгруппируй их по первым двум символам: у каждого начала в полном бинарном дереве должны быть два разных окончания. Только после этих шагов исправляй список и повторяй контроль.
Такой порядок удобнее случайного сравнения строк. Он разделяет ошибки на виды: невозможный символ, лишний шаг, повтор, пропуск. Когда ученик называет вид ошибки и правило проверки, он показывает понимание устройства дерева, а не просто угадывает недостающую запись.
Ещё одна проверка. Ещё одна проверка. Ещё одна проверка. Алгоритм расследования ошибки. Сначала проверь длину каждого пути и допустимые символы. Затем посчитай разные конечные строки. После этого сгруппируй их по первым двум символам: у каждого начала в полном бинарном дереве должны быть два разных окончания. Только после этих шагов исправляй список и повторяй контроль.
Такой порядок удобнее случайного сравнения строк. Он разделяет ошибки на виды: невозможный символ, лишний шаг, повтор, пропуск. Когда ученик называет вид ошибки и правило проверки, он показывает понимание устройства дерева, а не просто угадывает недостающую запись.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.