Самостоятельная работа «Найди ошибку в обозначении радиуса или диаметра»: 3 класс, задания с пояснениями
Самостоятельная работа построена вокруг таблицы мастерской. В мастерской проверяют круглые таблички. Для каждой строки известны точки, через которые проведён отрезок, его длина и подпись ученика. Нужно определить, где радиус, где диаметр, а где вообще другой отрезок.
Содержание статьи7 разделовПоказатьСкрыть
1. Источник данных: журнал проверки круглых моделей
Модель
Что известно о точках
Длина отрезка
Подпись в работе
Доп. данные
А
O — центр, A на окружности
OA = 4 см
«диаметр»
—
Б
B и C на окружности, B–O–C на одной прямой
BC = 12 см
«диаметр»
O — центр
В
O — центр, D на окружности
OD = 30 мм
«радиус»
—
Г
E и F на окружности, EF не проходит через O
EF = 8 см
«диаметр»
O — центр
Д
O — центр, K на окружности
OK = 25 мм
«радиус»
диаметр подписан 50 мм
Как читать журнал: длина сама по себе не делает отрезок радиусом или диаметром. Сначала смотри на положение относительно центра, затем проверяй числовую связь.
2. Читаем данные и отмечаем ошибки
1. В какой строке подпись точно неверна, потому что отрезок идёт от центра к окружности?
2. В какой строке подпись «диаметр» подтверждается условием о трёх точках на одной прямой?
3. В какой строке отрезок правильно назван радиусом и имеет длину 30 мм?
4. Почему EF в строке Г нельзя назвать диаметром, хотя его концы лежат на окружности?
5. Проверь строку Д: согласованы ли радиус 25 мм и диаметр 50 мм? Покажи вычисление.
3. Вычисления по строкам журнала
6. Исправь подпись модели А и найди диаметр круга в сантиметрах.
7. По модели Б найди радиус в сантиметрах.
8. По модели В найди диаметр в миллиметрах.
9. Переведи радиус модели В 30 мм в сантиметры, затем запиши диаметр в сантиметрах.
10. Для модели Д переведи диаметр 50 мм в сантиметры.
4. Объединяем несколько строк
Сравнение А и Б.
После исправления в А известен радиус 4 см, в Б — диаметр 12 см.
Сравнение В и Д.
В известны r=30 мм, в Д — r=25 мм.
11. Сравни радиусы моделей А и Б. У какой радиус больше и на сколько сантиметров?
12. Сравни диаметры моделей А и Б. У какой диаметр больше и на сколько сантиметров?
13. Сравни радиусы В и Д. На сколько миллиметров они различаются?
14. Сравни диаметры В и Д. Сначала вычисли недостающий диаметр В.
15. Мастер выбирает модель с диаметром ровно 6 см. Какая из В или Д подходит? Обоснуй переводом единиц.
5. Новые карточки «Найди ошибку в обозначении»
16. На рисунке O — центр, M на окружности, OM=6 см. Подпись: «OM — диаметр 6 см». Исправь подпись и найди настоящий диаметр.
17. Точки P и Q лежат на окружности, отрезок PQ проходит через центр O и равен 18 мм. Подпись: «PQ — радиус». Исправь подпись и найди радиус.
18. Отрезок RS соединяет две точки окружности, но не проходит через центр. Ученик подписал «радиус». Почему подпись неверна? Можно ли по этому условию назвать RS диаметром?
19. Ученик пишет: «радиус 4 см, диаметр 8 мм». Найди ошибку в единицах и запиши согласованную пару величин в миллиметрах.
20. Ученик пишет: «r=35 мм, d=70 мм». Проверь вычислением и назови единицу, в которой выполнена проверка.
6. Проверка разумности и мини-итог
21. Может ли при радиусе 5 см диаметр быть 4 см? Объясни без длинных вычислений.
22. Может ли при диаметре 40 мм радиус быть 2 см? Проверь переводом единиц.
23. Для круга записано r=7 см и d=14 см. Каким обратным действием быстро проверить пару?
24. Объясни, почему перед исправлением подписи важно смотреть не только на длину, но и на положение отрезка относительно центра.
25. Составь правило из двух пунктов для проверки любой подписи «радиус/диаметр».
Диагностическая памятка.
Сначала ответь на геометрический вопрос: какие точки соединяет отрезок и проходит ли он через центр. Только потом смотри на число. Радиус — центр плюс одна точка окружности. Диаметр — две точки окружности и центр на том же отрезке.
После исправления обозначения проверь длины. Если известны и r, и d, они должны удовлетворять равенству d = 2r в одинаковых единицах. Пара «r=4 см, d=8 мм» нарушает это сразу в двух местах: единицы не приведены и числовая связь неверна.
Как отличать ошибку обозначения от ошибки вычисления.
Если отрезок от центра к окружности назван диаметром — это ошибка обозначения. Если радиус определён верно, но при r=5 см записано d=7 см — это ошибка вычисления. Иногда встречаются обе сразу: неверно назван отрезок и неверно связаны длины.
В ответе полезно назвать вид ошибки, затем дать исправленную подпись и только после этого вычислять недостающую величину. Так решение остаётся проверяемым.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
7. Ответы и пояснения
1. Строка А: OA от центра O к окружности, значит это радиус.
2. Строка Б.
3. Строка В.
4. Потому что EF не проходит через центр O; значит, это не диаметр.
5. Да: 25 мм·2=50 мм, размерность совпадает.
6. В А OA — радиус 4 см; d=8 см.
7. r=12 см:2=6 см.
8. d=30 мм·2=60 мм.
9. 30 мм=3 см; d=6 см.
10. 50 мм=5 см.
11. А: r=4 см; Б: r=6 см. Б больше на 2 см.
12. А: d=8 см; Б: d=12 см. Б больше на 4 см.
13. 30 мм−25 мм=5 мм.
14. В: d=60 мм; Д: d=50 мм. В больше на 10 мм.
15. В: d=60 мм=6 см, подходит В. Д имеет d=50 мм=5 см.
16. OM — радиус 6 см; настоящий диаметр 12 см.
17. PQ — диаметр 18 мм; радиус 9 мм.
18. RS не начинается в центре, поэтому не радиус; через центр он тоже не проходит, поэтому не диаметр.
19. 4 см=40 мм, значит d=80 мм. Согласованная пара: r=40 мм, d=80 мм.
20. Верно: 35 мм·2=70 мм. Проверка выполнена в миллиметрах.
21. Нет. Диаметр должен быть больше радиуса в 2 раза: 10 см.
22. Да. 2 см=20 мм, а 40 мм:2=20 мм.
23. 14 см:2=7 см.
24. Название определяется геометрическим положением: радиус связан с центром и одной точкой окружности, диаметр проходит через центр от края до края.
25. 1) Проверь точки и прохождение через центр. 2) Если есть длины, проверь d=2r в одинаковых единицах.
Типичная ошибка: считать любой длинный отрезок внутри круга диаметром. Длина не заменяет признак «проходит через центр». В вычислениях вторая частая ошибка — сравнивать сантиметры и миллиметры без перевода.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
