Закрепляем тему «Почему одна восьмая меньше одной четверти»: задания для 3 класса

Наглядно: одинаковое целое, разное число частей

Каждую четверть можно разделить ещё пополам: тогда из 4 четвертей получится 8 восьмых. Значит одна четверть состоит из двух восьмых, а одна восьмая — только половина одной четверти.

Карточка 1. Увидь отношение на модели

1. Одинаковые полоски разделены на 4 и на 8 равных частей. Какая одна часть шире?
2. Что больше для одного целого: 1/4 или 1/8?
3. Что меньше для одного целого: 1/8 или 1/4?
4. Сколько восьмых по размеру составляют одну четверть того же целого?
5. Если четверть разделить пополам, какую долю целого составит каждая новая часть?
6. Если круг разделить сначала на 4 равных сектора, а каждый сектор пополам, сколько равных секторов станет?
7. Какой знак вставить: 1/8 ___ 1/4?
8. Какой знак вставить: 1/4 ___ 1/8?

Карточка 2. Сравни единичные дроби

9. 1/3 ___ 1/6.
10. 1/5 ___ 1/10.
11. 1/2 ___ 1/8.
12. 1/7 ___ 1/4.
13. 1/9 ___ 1/8.
14. 1/6 ___ 1/3.
15. 1/10 ___ 1/5.
16. 1/4 ___ 1/6.

Карточка 3. Разбери ошибочное рассуждение

17. Ученик говорит: «1/8 больше 1/4, потому что 8 больше 4». Где ошибка?
18. Ученик говорит: «Чем больше знаменатель единичной дроби, тем больше кусок». Исправь правило.
19. Ученик нарисовал для 1/4 маленький круг, а для 1/8 большой круг и заметил, что восьмая большого круга выглядит больше. Почему такой рисунок не доказывает сравнение долей одного целого?
20. Ученик сравнил 1/8 и 1/4, но части в его полоске были разной ширины. Можно ли использовать такую модель?
21. Верно ли утверждение: «Одна четверть содержит две восьмых того же целого»?
22. Верно ли: «Одна восьмая — половина одной четверти того же целого»?
23. Почему для 1/8 приходится делить целое на большее число равных частей, чем для 1/4?
24. Сформулируй одним предложением доказательство 1/8 < 1/4 через равные части.

Карточка 4. Применение в ситуациях

25. Две одинаковые пиццы: одну делят на 4 равных куска, другую — на 8. Где один кусок больше?
26. Две одинаковые ленты длиной 80 см. От первой берут 1/4, от второй — 1/8. Найди длины этих частей и сравни.
27. Одинаковую плитку шоколада можно разделить на 4 или на 8 равных долек. Сколько восьмых соответствует одной четверти?
28. Круг поделён на 8 равных секторов. Сколько таких секторов нужно закрасить, чтобы получить площадь одной четверти круга?
29. Полоска длиной 40 см. Найди 1/4 и 1/8 её длины и сравни.
30. Из дробей 1/2, 1/4, 1/8 выбери самую маленькую и объясни без вычисления длины.
31. Из дробей 1/3, 1/4, 1/8 расположи по убыванию для одного целого.
32. Самопроверка: напиши два независимых способа убедиться, что 1/8 < 1/4.

Как работать с карточкой: если ребёнок автоматически считает «8 больше 4, значит 1/8 больше», попросите разделить две одинаковые полоски. Смысл доли должен предшествовать формальному правилу.

Ответы и пояснения

1. Одна из четырёх частей, то есть 1/4.
2. 1/4 > 1/8.
3. 1/8 < 1/4.
4. Две восьмых по размеру равны одной четверти: 2/8 = 1/4 в этой модели.
5. 1/8 целого.
6. 8 равных секторов.
7. 1/8 < 1/4.
8. 1/4 > 1/8.
9. 1/3 > 1/6.
10. 1/5 > 1/10.
11. 1/2 > 1/8.
12. 1/7 < 1/4.
13. 1/9 < 1/8.
14. 1/6 < 1/3.
15. 1/10 < 1/5.
16. 1/4 > 1/6.
17. Ошибка — сравниваются сами знаменатели как обычные числа. При одинаковом целом большее число частей означает меньший размер каждой части, поэтому 1/8 меньше 1/4.
18. Правильно: чем больше знаменатель единичной дроби при одном и том же целом, тем меньше одна доля.
19. Потому что целые разного размера. Для прямого сравнения правило нужно показывать на одном и том же целом или на одинаковых целых.
20. Нет. Доли должны получаться из равных частей; иначе рисунок не представляет четверти и восьмые корректно.
21. Да. Если каждую из 4 четвертей поделить пополам, получим 8 восьмых; одна прежняя четверть станет двумя восьмыми.
22. Да. Из предыдущего рассуждения следует: 1/4 = 2/8, поэтому 1/8 вдвое меньше 1/4.
23. Потому что восьмая — одна часть из 8 равных, а четверть — одна часть из 4 равных.
24. Пример: «Одно и то же целое, разделённое на 8 равных частей, даёт более мелкие части, чем при делении на 4, поэтому 1/8 < 1/4».
25. У пиццы, разделённой на 4 части: 1/4 больше 1/8.
26. 80 : 4 = 20 см; 80 : 8 = 10 см. 10 см < 20 см, значит 1/8 < 1/4. Проверка: 20 × 4 = 80, 10 × 8 = 80.
27. Две восьмых.
28. 2 сектора из 8. Проверка: 8 : 4 = 2.
29. 40 : 4 = 10 см; 40 : 8 = 5 см. 5 см < 10 см. Проверка: 10 × 4 = 40, 5 × 8 = 40.
30. 1/8, потому что одно и то же целое разделено на наибольшее число равных частей.
31. 1/3 > 1/4 > 1/8.
32. Пример сильного ответа: 1) сравнить две одинаковые полоски, разделённые на 4 и 8 частей; 2) взять удобную длину, например 80 см: 1/4 = 20 см, 1/8 = 10 см. Оба способа дают 1/8 < 1/4.