Подбери прямоугольник с заданным периметром и наибольшей площадью из вариантов — задания, разборы и самопроверка, 3 класс
Визуальный конспект. Сначала отбирай только те варианты, у которых периметр совпадает с заданным. Лишь после этого сравнивай площади. Так ты не выберешь большой по площади прямоугольник, который вообще не подходит по условию.
Сравни площади: S=a·b и выбери наибольшую среди подходящих.
Пример 1.
Для P=20 см варианты 8×2, 7×3, 6×4, 5×5 см все имеют сумму сторон 10 см, значит периметр 20 см. Площади 16, 21, 24, 25 см²; максимум 25 см² у 5×5.
Пример 2.
Если в таблице есть 9×2 см, то P=22 см. Для задания с P=20 см эту строку нельзя сравнивать по площади с подходящими: она отбрасывается раньше.
2. Источник данных: таблица вариантов
Вариант
Длина
Ширина
Периметр
Площадь
A
9 см
3 см
24 см
27 см²
B
8 см
4 см
24 см
32 см²
C
7 см
5 см
24 см
35 см²
D
6 см
6 см
24 см
36 см²
E
10 см
3 см
26 см
30 см²
F
8 см
5 см
26 см
40 см²
3. Тематическая карточка: читаем и проверяем таблицу
1.По таблице перечисли все варианты с периметром 24 см.
2.Какой из вариантов с периметром 24 см имеет наибольшую площадь?
3.На сколько квадратных сантиметров площадь варианта D больше площади варианта A?
4.Проверь строку C самостоятельно: вычисли P и S по сторонам 7 см и 5 см. Совпадают ли данные с таблицей?
5.Почему вариант F нельзя выбрать в задаче «P=24 см, наибольшая площадь», хотя его площадь 40 см² больше 36 см²?
4. Карточки с новыми наборами вариантов
6.Задан P=28 см. Варианты: 11×3, 10×4, 9×5, 8×6, 7×7 см. Все ли подходят по периметру? Найди площади и выбери наибольшую.
7.Задан P=18 см. Варианты: 7×2, 6×3, 5×4, 8×2 см. Сначала отбери подходящие, затем выбери максимальную площадь.
8.Задан P=32 см. Варианты: 12×4, 11×5, 10×6, 9×7, 8×8 см. Вычисли площади и выбери наибольшую среди вариантов.
9.Задан P=22 см. Варианты: 9×2, 8×3, 7×4, 6×5 см. Расположи подходящие площади по возрастанию.
10.Задан P=30 см. Даны 12×3, 11×4, 10×5, 9×6, 8×7 см. Какая пара имеет наибольшую площадь? Покажи, что каждый вариант действительно имеет P=30 см.
5. Карточки на стратегию и объяснение
11.Ученик сразу сравнил площади 42 см², 40 см² и 36 см² и выбрал 42 см², не проверив периметры. Почему этот способ может дать неверный ответ?
12.Для P=20 см предложены 9×1, 8×2, 7×3, 6×4, 5×5 см. Объясни, почему удобнее сначала заметить, что сумма сторон во всех строках равна 10 см.
13.При P=24 см ученик сравнил только варианты A, B и C из таблицы и не посмотрел строку D. Какую ошибку он допустил и как её обнаружить систематически?
14.Найди ошибку в вычислении: для 8 см × 4 см записано P=8+4=12 см, S=32 см². Исправь только неверную часть.
15.Найди ошибку в вычислении: для 7 см × 5 см записано P=24 см, S=24 см². Исправь и поясни, какие действия отвечают за P и S.
6. Итоговая самостоятельная и таблица самопроверки
16.Для ограды длиной 36 м рассматривают прямоугольники 14×4, 13×5, 12×6, 11×7, 10×8, 9×9 м. Найди площадь каждого и выбери наибольшую из предложенных.
17.Для рамки P=26 см даны варианты 10×3, 9×4, 8×5, 7×6 см. Выбери вариант с наибольшей площадью и вычисли, на сколько он больше по площади самого узкого варианта.
18.Составь собственные три варианта целых сторон для P=16 см. Вычисли площади и выбери наибольшую. Порядок сторон не важен.
19.Верно ли: «Среди перечисленных прямоугольников одного периметра наиболее равные стороны дают большую площадь»? Проверь на наборе из задания 8 и сформулируй наблюдение без доказательства для всех случаев.
20.Мини-проверка: для P=12 см выбери из 5×1, 4×2, 3×3, 5×2 см все подходящие варианты и назови максимальную площадь.
Проверяю себя
Да
Нужно перепроверить
Сначала проверил P у каждого кандидата
□
□
Только потом сравнил S
□
□
Везде подписал см, м и квадратные единицы
□
□
Не пропустил строки таблицы
□
□
7. Ответы и пояснения
1. A, B, C, D.
2. D: 6 см × 6 см, S=36 см².
3. 36−27=9 см².
4. P=2·(7+5)=24 см, S=7·5=35 см²; совпадает.
5. Потому что у F периметр 26 см, а условие требует 24 см.
6. Все подходят: сумма сторон 14 см. Площади 33, 40, 45, 48, 49 см²; максимум 49 см² у 7×7.
7. Подходят 7×2, 6×3, 5×4: P=18 см. Площади 14, 18, 20 см²; максимум 20 см² у 5×4. 8×2 имеет P=20 см.
8. Все пять имеют сумму 16 см и P=32 см. Площади 48,55,60,63,64 см²; максимум 64 см² у 8×8.
9. Все имеют P=22 см. Площади: 18,24,28,30 см² — уже по возрастанию.
10. Все суммы сторон 15 см, значит P=30 см. Площади 36,44,50,54,56 см²; максимум 56 см² у 8×7.
11. Большая площадь может принадлежать строке с другим периметром. Периметр — обязательный фильтр условия.
12. Если a+b=10 см, то P=2·10=20 см сразу для каждой строки; это сокращает повторные вычисления.
13. Пропущен допустимый вариант. Нужно последовательно проверить все строки с нужным P, а уже затем сравнивать S.
14. P=2·(8+4)=24 см; S=32 см² было верно.
15. P=24 см верно, S=7·5=35 см². Для P складываем стороны и удваиваем; для S перемножаем.
16. Все имеют P=36 м. Площади: 56,65,72,77,80,81 м²; максимум 81 м² у 9×9.
17. Все имеют P=26 см. Площади 30,36,40,42 см²; максимум 42 у 7×6. Самый узкий 10×3 имеет 30, разность 12 см².
18. Например 1×7, 2×6, 3×5, 4×4 — можно выбрать любые три. Площади 7,12,15,16 см²; среди всех целых вариантов максимум 16 см² у 4×4.
19. В этом наборе площади растут к 8×8: 48,55,60,63,64 см². Наблюдение для предложенных вариантов подтверждается.
20. Подходят 5×1, 4×2, 3×3: P=12 см. Максимальная площадь 9 см² у 3×3.
Проверочный ход. Для заданного периметра P можно сначала найти половину периметра P:2. У каждого подходящего прямоугольника сумма длины и ширины должна равняться этой половине. Это удобный обратный контроль перед сравнением площадей.
Почему порядок действий важен.
Условие «заданный периметр» задаёт множество допустимых кандидатов. Площадь сравнивают только внутри этого множества. Если перепутать порядок и взять самую большую площадь во всей таблице, можно выбрать прямоугольник с другим периметром. Систематическая отметка «подходит / не подходит» рядом с каждой строкой защищает от пропуска варианта.
Дополнительная стратегия 1.
Если задан периметр 22 см, половина периметра равна 11 см. Поэтому у каждого допустимого варианта сумма сторон должна быть 11 см. Сначала используй этот быстрый фильтр, затем сравни произведения сторон; так вычислений меньше, а риск взять строку с другим периметром ниже.
Дополнительная стратегия 2.
Если задан периметр 24 см, половина периметра равна 12 см. Поэтому у каждого допустимого варианта сумма сторон должна быть 12 см. Сначала используй этот быстрый фильтр, затем сравни произведения сторон; так вычислений меньше, а риск взять строку с другим периметром ниже.
Дополнительная стратегия 3.
Если задан периметр 26 см, половина периметра равна 13 см. Поэтому у каждого допустимого варианта сумма сторон должна быть 13 см. Сначала используй этот быстрый фильтр, затем сравни произведения сторон; так вычислений меньше, а риск взять строку с другим периметром ниже.
Дополнительная стратегия 4.
Если задан периметр 28 см, половина периметра равна 14 см. Поэтому у каждого допустимого варианта сумма сторон должна быть 14 см. Сначала используй этот быстрый фильтр, затем сравни произведения сторон; так вычислений меньше, а риск взять строку с другим периметром ниже.
Дополнительная стратегия 5.
Если задан периметр 30 см, половина периметра равна 15 см. Поэтому у каждого допустимого варианта сумма сторон должна быть 15 см. Сначала используй этот быстрый фильтр, затем сравни произведения сторон; так вычислений меньше, а риск взять строку с другим периметром ниже.
Дополнительная стратегия 6.
Если задан периметр 32 см, половина периметра равна 16 см. Поэтому у каждого допустимого варианта сумма сторон должна быть 16 см. Сначала используй этот быстрый фильтр, затем сравни произведения сторон; так вычислений меньше, а риск взять строку с другим периметром ниже.
Дополнительная стратегия 7.
Если задан периметр 34 см, половина периметра равна 17 см. Поэтому у каждого допустимого варианта сумма сторон должна быть 17 см. Сначала используй этот быстрый фильтр, затем сравни произведения сторон; так вычислений меньше, а риск взять строку с другим периметром ниже.
Дополнительная стратегия 8.
Если задан периметр 36 см, половина периметра равна 18 см. Поэтому у каждого допустимого варианта сумма сторон должна быть 18 см. Сначала используй этот быстрый фильтр, затем сравни произведения сторон; так вычислений меньше, а риск взять строку с другим периметром ниже.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
