Тренажёр с самопроверкой: Построй фигуры из одинакового числа клеток — 3 класс

Тренажёр по запросу «построй фигуры из одинакового числа клеток 3 класс задания по математике с ответами» развивает понимание площади как количества единичных клеток и показывает, что из одного и того же набора клеток можно получить разные формы и разные периметры.

Короткое правило. Если фигура составлена из целых единичных клеток без наложений, её площадь равна числу занятых клеток. Перестановка клеток не меняет площадь, пока их количество сохраняется, но периметр может измениться.

Фигура A: 8 клеток. Закрашенная клетка обозначена символом ■, пустая — □.

Фигура B: 8 клеток другой формы. Закрашенная клетка обозначена символом ■, пустая — □.

Понимаем условие «одинаковое число клеток»

1. Фигура A занимает прямоугольник 2×4 клетки. Сколько в ней закрашенных клеток?
2. Фигура B на схеме тоже состоит из 8 закрашенных клеток. Докажи это пересчётом по строкам.
3. Одинакова ли площадь фигур A и B, если одна клетка считается одной квадратной единицей?
4. Построй на бумаге прямоугольник 1×8 клеток. Будет ли его площадь равна площади фигур A и B?
5. Какой признак должен сохраняться, если нужно построить фигуры из одинакового числа клеток?
6. Ученик построил фигуру из 7 клеток вместо 8 и сказал, что форма просто другая. Выполнено ли условие?

Строим разные формы с одной площадью

7. Построй два разных прямоугольника из 12 клеток. Какие размеры могут быть у них?
8. Построй прямоугольник и Г-образную фигуру из 6 клеток. Как проверить, что площади равны?
9. Из 10 клеток построй фигуру, у которой в верхней строке 5 клеток и в нижней тоже 5. Назови её размеры.
10. Из 10 клеток построй другую фигуру, не являющуюся прямоугольником. Какой единственный числовой критерий обязателен?
11. Можно ли из 9 клеток построить квадрат? Если да, назови длину его стороны в клетках.
12. Можно ли из 8 клеток построить квадрат без разрезания клеток? Объясни.

Сравниваем границы одинаковых по площади фигур

13. Сравни периметры фигур «A 2×4» и «полоса 1×8». Какая граница длиннее?
14. Сравни периметры фигур «A 2×4» и «B сложной формы». Какая граница длиннее?
15. Два прямоугольника состоят из одинакового числа клеток: 2×5 и 1×10. Сравни их периметры.
16. Два прямоугольника состоят из одинакового числа клеток: 3×4 и 2×6. Сравни их периметры.
17. Два прямоугольника состоят из одинакового числа клеток: 3×6 и 2×9. Сравни их периметры.
18. Два прямоугольника состоят из одинакового числа клеток: 4×4 и 2×8. Сравни их периметры.

Находим ошибки в построениях

19. Ученик считает, что у всех фигур из 8 клеток одинаковый периметр. Проверь на прямоугольниках 2×4 и 1×8.
20. Для прямоугольника 3×4 ученик записал: «12 клеток, значит периметр 12». Найди ошибку.
21. Фигура была из 9 клеток. Ученик переставил одну клетку в другое место, не убирая и не добавляя клеток. Изменилась ли площадь?
22. После перестройки фигуры из 10 клеток ученик получил 11 клеток. Какую проверку он пропустил?
23. Ученик нарисовал две формы из 12 клеток и сравнил только их высоту. Достаточно ли этого для проверки равенства площадей?
24. Верно ли: «Если две клетчатые фигуры имеют одинаковую площадь, то у них обязательно одинаковая форма»?

Итоговая самостоятельная практика

25. Из 16 клеток построй два разных прямоугольника. У какого из вариантов 1×16 и 4×4 периметр меньше?
26. Из 18 клеток сравни прямоугольники 2×9 и 3×6. Какой имеет меньший периметр?
27. Нужно выложить коврик из 20 квадратных плиток без промежутков. Предложи два прямоугольных варианта и найди их периметры в сторонах плитки.
28. Две мозаики состоят из 15 одинаковых квадратов. Одна — прямоугольник 3×5. Придумай другой прямоугольный вариант и сравни периметры.
29. Составь фигуру из 8 клеток, отличную от 2×4. Запиши критерий проверки площади и способ проверить периметр.
30. Самопроверка: объясни одним-двумя предложениями, что может измениться, а что обязано сохраниться при перестройке фигуры из тех же 12 клеток.

Ответы и пояснения

1. 8 клеток: 2×4=8.
2. 8 клеток. Критерий сильной проверки: сумма количества закрашенных клеток по всем строкам должна дать 8.
3. Да. Каждая занимает 8 единичных клеток, значит площади равны 8 кв. единиц.
4. Да. 1×8=8 клеток, поэтому площадь та же.
5. Число занятых единичных клеток, то есть площадь в квадратных клетках.
6. Нет. Изменять форму можно, но число клеток должно остаться 8.
7. Например, 1×12, 2×6 или 3×4. Достаточно назвать любые два разных варианта с произведением 12.
8. Пересчитать закрашенные клетки: в каждой фигуре должно быть ровно 6. Форма может отличаться.
9. 2×5 клетки.
10. В фигуре должно быть ровно 10 клеток. Допустимы разные формы, если клетки соединены по условию построения ученика.
11. Да, квадрат 3×3: 3×3=9.
12. Нет, если использовать целые единичные клетки: у квадрата число клеток равно n×n, а 8 не является квадратом целого числа.
13. Периметры 12 и 18. Длиннее у «полоса 1×8». Проверка: считаем стороны клеток, которые соприкасаются с внешней областью.
14. Периметры 12 и 16. Длиннее у «B сложной формы». Проверка: считаем стороны клеток, которые соприкасаются с внешней областью.
15. Площади равны 10. Периметры 14 и 22; меньше 14 у 2×5.
16. Площади равны 12. Периметры 14 и 16; меньше 14 у 3×4.
17. Площади равны 18. Периметры 18 и 22; меньше 18 у 3×6.
18. Площади равны 16. Периметры 16 и 20; меньше 16 у 4×4.
19. Неверно: у 2×4 периметр 12, у 1×8 — 18. Площадь обоих 8.
20. 12 — площадь в квадратных клетках. Периметр 2×(3+4)=14 клеточных сторон.
21. Нет. Площадь остаётся 9 кв. клеток, если число целых клеток не изменилось.
22. Он должен был пересчитать общее число клеток после перестройки; оно обязано остаться 10.
23. Нет. Нужно пересчитать все занятые клетки. Одинаковая высота не гарантирует одинаковую площадь.
24. Неверно. Например, прямоугольники 2×6 и 3×4 имеют равную площадь 12, но разную форму.
25. У 4×4: P=16; у 1×16 P=34. Оба имеют площадь 16.
26. 3×6: P=18; у 2×9 P=22.
27. Например, 4×5: P=18 и 2×10: P=24. Критерий: в обоих 20 клеток.
28. Другой вариант 1×15: P=32; у 3×5 P=16. Площади обеих фигур 15.
29. Например, 1×8. Проверка площади: пересчитать 8 клеток; периметр — пересчитать внешние стороны клеток. Для 1×8 он равен 18.
30. Обязано сохраниться число клеток и площадь 12. Форма и периметр могут измениться; это проверяют сравнением внешней границы.

Как работать с карточкой

В заданиях на построение принимайте разные рисунки, если ученик соблюдает критерий количества клеток. Для открытых заданий правильность проверяется пересчётом клеток; если требуется периметр — дополнительно пересчётом внешних сторон.