Построй окружность заданного радиуса по клетчатой модели — задания, разборы и самопроверка, 3 класс
Визуальная модель — главное. Представь клетчатый лист: каждая клетка имеет сторону 1 см. Центр окружности ставим в узле сетки, а заданный радиус откладываем от центра вправо, влево, вверх и вниз. Эти четыре контрольные точки помогают держать циркуль на нужном расстоянии.
Содержание статьи7 разделовПоказатьСкрыть
1. Таблица моделей: читаем данные до построения
Модель
Сторона клетки
Центр
Радиус в клетках
Радиус
Диаметр
А
1 см
O
2
2 см
4 см
Б
1 см
P
3
3 см
6 см
В
1 см
K
4
4 см
8 см
Г
5 мм
M
2
10 мм
20 мм
Модель в словах.
Для модели А от O отсчитай по 2 клетки вправо, влево, вверх и вниз. Все четыре точки должны находиться на расстоянии 2 см от O.
Математическая запись.
r = 2 см, d = 2 · 2 см = 4 см. Диаметр на клетчатой модели занимает 4 клетки по прямой через центр.
2. От модели к записи: три разобранных шага
Пример 1. В модели Б сторона клетки 1 см, радиус 3 клетки. Значит, r = 3 см. Диаметр проходит через центр и содержит два радиуса: d = 6 см, то есть 6 клеток.
Пример 2. В модели Г сторона клетки 5 мм. Радиус равен 2 клеткам, то есть 5 мм + 5 мм = 10 мм. Диаметр равен 20 мм.
Пример 3. Если контрольная точка поставлена на 1 клетку дальше нужного радиуса, циркуль открыт слишком широко. Исправление: вернуться к центру и снова отсчитать точное число клеток.
1. По таблице назови модель с радиусом 4 см.
2. У какой модели диаметр равен 6 см?
3. Сколько клеток составляет диаметр модели А?
4. Сколько клеток составляет диаметр модели В?
5. У модели Г одна клетка — 5 мм. Сколько миллиметров составляют три клетки?
6. Сравни радиусы моделей А и Б: на сколько сантиметров радиус Б больше?
7. Сравни диаметры моделей Б и В: на сколько сантиметров диаметр В больше?
3. Построение по инструкции: словесное объяснение и действие
Алгоритм. 1) отметь центр; 2) выбери масштаб клетки; 3) отсчитай радиус по прямой; 4) поставь иглу циркуля в центр; 5) установи карандаш на контрольную точку; 6) не меняя раскрытия, проведи окружность.
8. Нужно построить окружность радиуса 2 см на сетке 1 см. Сколько клеток надо отложить от центра до контрольной точки?
9. Нужно построить окружность радиуса 4 см на сетке 1 см. Сколько клеток будет между левым и правым крайними контрольными точками по линии через центр?
10. Ученик для модели Б отсчитал от P четыре клетки вместо трёх. Как изменится радиус и почему построение будет неверным?
11. Для модели Г ученик решил, что 2 клетки означают 2 мм. Найди ошибку, используя строку таблицы.
12. Объясни, зачем удобно отмечать четыре контрольные точки, хотя циркуль можно настроить по одной.
4. Новые данные: реши без готовой строки
Модель Д
Клетка 1 см, r = 5 клеток.
Модель Е
Клетка 5 мм, r = 3 клетки.
Модель Ж
Клетка 1 см, d = 6 клеток.
13. Для модели Д запиши радиус и диаметр в сантиметрах.
14. Для модели Е запиши радиус и диаметр в миллиметрах.
15. Для модели Ж сначала найди радиус в клетках, затем запиши радиус в сантиметрах.
16. Какая из моделей Д, Е, Ж имеет наибольший радиус? Для сравнения переведи радиус Е в сантиметры.
17. Нарисовать не нужно: опиши словами, где поставить контрольные точки модели Ж относительно центра.
5. Задача наоборот: восстанови нужную настройку
18. Нужен диаметр 8 см на сетке 1 см. Какой радиус в сантиметрах и на сколько клеток раскрыть циркуль?
19. Нужен диаметр 30 мм на сетке 5 мм. Какой радиус в миллиметрах и сколько это клеток?
20. На рисунке расстояние между левым и правым крайними точками по прямой через центр равно 10 клеткам, клетка 1 см. Найди диаметр и радиус.
21. Ученик раскрыл циркуль на 6 см для окружности диаметром 6 см. Исправь настройку и объясни ошибку.
6. Мини-диагностика и самопроверка
22. Выбери верную запись для модели А: а) r=2 см, d=4 см; б) r=4 см, d=2 см.
23. Если клетка 1 см, а радиус занимает 3 клетки, может ли диаметр занимать 5 клеток? Объясни.
24. Проверь утверждение: «В модели Г диаметр 20 мм равен четырём клеткам по 5 мм».
25. Сформулируй один признак, по которому ты поймёшь, что окружность построена с неверным радиусом.
Как проверить клетчатую модель без циркуля.
Проведи через центр горизонтальную и вертикальную линии. От центра до четырёх крайних контрольных точек должно быть одинаковое число клеток. Расстояние между левым и правым краями по прямой через центр должно быть вдвое больше радиуса; то же верно для верхней и нижней точек.
Если клетка имеет сторону 5 мм, нельзя считать «одна клетка = один миллиметр». Сначала используй масштаб. Например, 3 клетки — это 15 мм, а диаметр при таком радиусе — 30 мм. Масштаб — часть данных задачи, а не декоративная подпись.
Что означает «радиус по клеткам».
Клетки служат мерой расстояния только вместе с указанным масштабом. На сетке 1 см три клетки дают 3 см; на сетке 5 мм те же три клетки дают 15 мм. Поэтому одинаковое число клеток на двух разных сетках может означать разные реальные длины.
При задаче наоборот сначала дели диаметр на два, затем переводи полученный радиус в число клеток. Например, d=30 мм, клетка 5 мм: r=15 мм, 15:5=3 клетки.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
7. Ответы и пояснения
1. Модель В.
2. Модель Б.
3. 4 клетки: диаметр вдвое больше радиуса 2 клетки.
4. 8 клеток.
5. 15 мм.
6. На 1 см: 3 см − 2 см = 1 см.
7. На 2 см: 8 см − 6 см = 2 см.
8. 2 клетки.
9. 8 клеток; это два радиуса по 4 клетки.
10. Радиус станет 4 см вместо 3 см, то есть окружность получится больше заданной.
11. В строке Г указано: одна клетка 5 мм. Две клетки = 10 мм, а не 2 мм.
12. Четыре точки дают быструю зрительную проверку одинакового расстояния от центра в основных направлениях.
13. Д: r=5 см, d=10 см.
14. Е: r=15 мм, d=30 мм.
15. Диаметр 6 клеток, значит радиус 3 клетки = 3 см.
16. Д: 5 см. Е: 15 мм = 1,5 см. Ж: 3 см. Наибольший радиус у Д.
17. От центра отложить по 3 клетки вправо, влево, вверх и вниз.
18. r=4 см; циркуль раскрыть на 4 клетки.
19. r=15 мм; 15 мм : 5 мм = 3 клетки.
20. d=10 см, r=5 см.
21. Нужно раскрыть циркуль на 3 см. Ученик использовал диаметр как радиус.
22. Верно а).
23. Нет. При r=3 клетки диаметр должен занимать 6 клеток.
24. Да: 4 · 5 мм = 20 мм.
25. Например: контрольная точка оказывается не на заданном числе клеток от центра или крайние точки по диаметру не дают удвоенный радиус.
Самопроверка построения: сравни таблицу, масштаб клетки, число клеток радиуса и раскрытие циркуля. Потом отдельно проверь диаметр: он должен быть ровно вдвое больше радиуса в тех же единицах.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
