Прямоугольники одинаковой площади с разным периметром: тренировка, задачи и самопроверка для 3 класса

Рабочий лист по запросу «прямоугольники одинаковой площади с разным периметром 3 класс задания по математике с ответами» показывает на вычислениях и клетчатых моделях, почему одинаковое число квадратных клеток ещё не означает одинаковую длину границы.

Короткое правило. Площадь прямоугольника считают как число клеток в ряду × число рядов. Периметр — длина всей границы: 2×(длина+ширина). Одинаковая площадь возможна при разных парах сторон, поэтому периметры могут различаться.

Сначала считаем площадь и периметр

1. Прямоугольник имеет стороны 3 клетки и 4 клетки. Найди его площадь в квадратных клетках и периметр в клеточных сторонах.
2. Прямоугольник имеет стороны 2 клетки и 6 клетки. Найди его площадь в квадратных клетках и периметр в клеточных сторонах.
3. Прямоугольник имеет стороны 1 клетки и 12 клетки. Найди его площадь в квадратных клетках и периметр в клеточных сторонах.
4. Прямоугольник имеет стороны 3 клетки и 6 клетки. Найди его площадь в квадратных клетках и периметр в клеточных сторонах.
5. Прямоугольник имеет стороны 2 клетки и 9 клетки. Найди его площадь в квадратных клетках и периметр в клеточных сторонах.
6. Прямоугольник имеет стороны 4 клетки и 5 клетки. Найди его площадь в квадратных клетках и периметр в клеточных сторонах.

Одинаковая площадь — разный периметр

7. Сравни прямоугольники 3×4 и 2×6. Докажи вычислениями, что площади равны, а периметры различаются. Укажи меньший периметр.
8. Сравни прямоугольники 3×6 и 2×9. Докажи вычислениями, что площади равны, а периметры различаются. Укажи меньший периметр.
9. Сравни прямоугольники 4×6 и 3×8. Докажи вычислениями, что площади равны, а периметры различаются. Укажи меньший периметр.
10. Сравни прямоугольники 5×6 и 3×10. Докажи вычислениями, что площади равны, а периметры различаются. Укажи меньший периметр.
11. Сравни прямоугольники 4×8 и 2×16. Докажи вычислениями, что площади равны, а периметры различаются. Укажи меньший периметр.
12. Сравни прямоугольники 5×8 и 4×10. Докажи вычислениями, что площади равны, а периметры различаются. Укажи меньший периметр.

Восстанавливаем сторону по площади

13. Площадь прямоугольника 24 кв. клеток, одна сторона — 3 клетки. Найди вторую сторону и периметр.
14. Площадь прямоугольника 24 кв. клеток, одна сторона — 4 клетки. Найди вторую сторону и периметр.
15. Площадь прямоугольника 30 кв. клеток, одна сторона — 5 клетки. Найди вторую сторону и периметр.
16. Площадь прямоугольника 36 кв. клеток, одна сторона — 4 клетки. Найди вторую сторону и периметр.
17. Площадь прямоугольника 40 кв. клеток, одна сторона — 5 клетки. Найди вторую сторону и периметр.
18. Площадь прямоугольника 42 кв. клеток, одна сторона — 6 клетки. Найди вторую сторону и периметр.

Проверяем рассуждения и находим ошибки

19. Ученик сказал: «Если площади двух прямоугольников равны, то и периметры обязательно равны». Проверь утверждение на прямоугольниках 3×4 и 2×6.
20. Ученик нашёл периметр прямоугольника 3×7 так: 3×7=21. Найди ошибку и вычисли периметр правильно.
21. Ученик нашёл площадь прямоугольника 4×6 так: 4+6+4+6=20. Что он вычислил на самом деле? Найди площадь.
22. Верно ли, что у прямоугольников 2×8 и 4×4 одинаковая площадь? Сравни также их периметры.
23. Для площади 20 кв. клеток ученик выбрал прямоугольники 2×10 и 4×5 и записал периметры 24 и 18. Проверь оба результата.
24. Можно ли по одной только площади 24 кв. клетки однозначно узнать периметр прямоугольника? Объясни примером двух разных прямоугольников.

Применяем в практических задачах

25. Для клумбы площадью 24 кв. м рассматривают прямоугольники 3×8 м и 4×6 м. Для какого варианта понадобится меньше метров бордюра?
26. Два коврика имеют площадь 18 кв. дм: 3×6 дм и 2×9 дм. На сколько дециметров отличаются их периметры?
27. Нужно оградить прямоугольный участок площадью 30 кв. м. Сравни варианты 5×6 м и 3×10 м. Сколько метров ограды экономит вариант с меньшим периметром?
28. Для прямоугольника площадью 36 кв. клеток сравни 4×9 и 6×6. У какого периметр меньше и на сколько?
29. Найди два прямоугольника площадью 24 кв. клетки с разными периметрами. Запиши размеры и оба периметра.
30. Самопроверка: прямоугольники 2×12 и 4×6 имеют одинаковую площадь. Вычисли площадь и оба периметра двумя способами: формулой и сложением сторон.

Ответы и пояснения

1. Площадь 12 кв. клеток, периметр 14 клеточных сторон: 3×4=12, 2×(3+4)=14. Проверка площади: 12 клеток можно пересчитать по 4 клеток в каждом из 3 рядов.
2. Площадь 12 кв. клеток, периметр 16 клеточных сторон: 2×6=12, 2×(2+6)=16. Проверка площади: 12 клеток можно пересчитать по 6 клеток в каждом из 2 рядов.
3. Площадь 12 кв. клеток, периметр 26 клеточных сторон: 1×12=12, 2×(1+12)=26. Проверка площади: 12 клеток можно пересчитать по 12 клеток в каждом из 1 рядов.
4. Площадь 18 кв. клеток, периметр 18 клеточных сторон: 3×6=18, 2×(3+6)=18. Проверка площади: 18 клеток можно пересчитать по 6 клеток в каждом из 3 рядов.
5. Площадь 18 кв. клеток, периметр 22 клеточных сторон: 2×9=18, 2×(2+9)=22. Проверка площади: 18 клеток можно пересчитать по 9 клеток в каждом из 2 рядов.
6. Площадь 20 кв. клеток, периметр 18 клеточных сторон: 4×5=20, 2×(4+5)=18. Проверка площади: 20 клеток можно пересчитать по 5 клеток в каждом из 4 рядов.
7. Площади равны: 3×4=12 и 2×6=12. Периметры: 14 и 16. Меньший периметр — 14. Независимая проверка: сумма длин всех четырёх сторон даёт те же значения.
8. Площади равны: 3×6=18 и 2×9=18. Периметры: 18 и 22. Меньший периметр — 18. Независимая проверка: сумма длин всех четырёх сторон даёт те же значения.
9. Площади равны: 4×6=24 и 3×8=24. Периметры: 20 и 22. Меньший периметр — 20. Независимая проверка: сумма длин всех четырёх сторон даёт те же значения.
10. Площади равны: 5×6=30 и 3×10=30. Периметры: 22 и 26. Меньший периметр — 22. Независимая проверка: сумма длин всех четырёх сторон даёт те же значения.
11. Площади равны: 4×8=32 и 2×16=32. Периметры: 24 и 36. Меньший периметр — 24. Независимая проверка: сумма длин всех четырёх сторон даёт те же значения.
12. Площади равны: 5×8=40 и 4×10=40. Периметры: 26 и 28. Меньший периметр — 26. Независимая проверка: сумма длин всех четырёх сторон даёт те же значения.
13. Вторая сторона 8 клеток, потому что 24:3=8. Периметр 22. Проверка: 3×8=24, а 3+8+3+8=22.
14. Вторая сторона 6 клеток, потому что 24:4=6. Периметр 20. Проверка: 4×6=24, а 4+6+4+6=20.
15. Вторая сторона 6 клеток, потому что 30:5=6. Периметр 22. Проверка: 5×6=30, а 5+6+5+6=22.
16. Вторая сторона 9 клеток, потому что 36:4=9. Периметр 26. Проверка: 4×9=36, а 4+9+4+9=26.
17. Вторая сторона 8 клеток, потому что 40:5=8. Периметр 26. Проверка: 5×8=40, а 5+8+5+8=26.
18. Вторая сторона 7 клеток, потому что 42:6=7. Периметр 26. Проверка: 6×7=42, а 6+7+6+7=26.
19. Утверждение неверно: обе площади равны 12, но периметры 14 и 16. Сильное объяснение указывает и площадь, и два разных периметра.
20. Ошибка: 3×7 — это площадь. Периметр 2×(3+7)=20. Проверка: 3+7+3+7=20.
21. Он вычислил периметр 20. Площадь равна 4×6=24 кв. клетки.
22. Да, площади равны 16. Периметры: 20 у 2×8 и 16 у 4×4; они различаются.
23. Верно: 2×10 имеет периметр 24, 4×5 — 18. Проверка сложением сторон подтверждает оба результата.
24. Нет. Например, 3×8 и 4×6 имеют площадь 24, но периметры 22 и 20. Значит, одной площади недостаточно.
25. 4×6 м: его периметр 20 м, у 3×8 м — 22 м. Нужно на 2 м бордюра меньше.
26. Периметры 18 дм и 22 дм; отличаются на 4 дм. Проверка: 22−18=4.
27. 5×6 м: периметр 22 м против 26 м у 3×10 м. Экономия 4 м.
28. 6×6: периметр 24, у 4×9 — 26. Меньше на 2.
29. Например, 3×8: P=22 и 4×6: P=20. Критерий: обе площади должны быть 24, а периметры — различаться.
30. Площадь обоих 24. Периметры: 2×(2+12)=28 и 2×(4+6)=20; сложение сторон даёт 2+12+2+12=28 и 4+6+4+6=20.

Как работать с карточкой

Просите ученика каждый раз подписывать отдельно «S» и «P», чтобы не смешивать умножение сторон с суммой границы. В заданиях 19–24 важно сначала назвать, что именно было ошибочно найдено — площадь или периметр.