Прямоугольники с одинаковым периметром и разной площадью: работа с заданиями и ответами, 3 класс

Наглядная модель

Базовый старт: различаем периметр и площадь

1. У прямоугольника стороны 2 см и 8 см. Найди периметр и площадь.
2. У квадрата сторона 5 см. Найди периметр и площадь.
3. Сравни результаты заданий 1 и 2: какая величина совпала, а какая различается?
4. Прямоугольник 1 см × 9 см и прямоугольник 4 см × 6 см. Найди периметр каждого.
5. Для фигур из задания 4 найди площади и укажи, какая больше.
6. Прямоугольники 3 см × 9 см и 6 см × 6 см. Докажи вычислением, что их периметры равны.
7. Для фигур из задания 6 сравни площади.
8. Верно ли утверждение: «Если периметры двух прямоугольников равны, то их площади обязательно равны»? Ответ обоснуй примером.

Один периметр — разные размеры

9. Заполни пропуск: прямоугольник 2 см × 10 см имеет периметр ___ см и площадь ___ см².
10. Прямоугольник 5 см × 7 см имеет периметр ___ см и площадь ___ см².
11. Сравни фигуры из заданий 9 и 10. На сколько квадратных сантиметров отличаются их площади?
12. У прямоугольника периметр 24 см, одна сторона 3 см. Найди вторую сторону и площадь.
13. У прямоугольника периметр 24 см, одна сторона 5 см. Найди вторую сторону и площадь.
14. Сравни площади прямоугольников из заданий 12 и 13.
15. У прямоугольника периметр 28 см, одна сторона 4 см. Найди вторую сторону и площадь.
16. У квадрата периметр 28 см. Найди сторону и площадь.

Таблица прямоугольников

17. По таблице назови все фигуры с одинаковым периметром.
18. Какая фигура в таблице имеет наименьшую площадь?
19. Какая фигура имеет наибольшую площадь?
20. На сколько площадь фигуры E больше площади фигуры A?
21. Расположи фигуры A–E по возрастанию площади.
22. Какие две соседние по площади фигуры отличаются ровно на 3 см²?
23. Если увеличить короткую сторону прямоугольника A с 1 см до 2 см и одновременно уменьшить длинную с 9 см до 8 см, изменится ли периметр? Как изменится площадь?

Задачи и перенос знания

24. Для прямоугольника с периметром 20 см перечисли все пары целых положительных длин сторон, если порядок сторон не учитывать.
25. Из вариантов задания 24 выбери прямоугольник с наибольшей площадью.
26. Для клумбы сделали две рамки: 2 м × 8 м и 5 м × 5 м. Периметр обеих рамок одинаков. Какая клумба занимает большую площадь и на сколько квадратных метров?
27. Повышенное: найди два разных прямоугольника с периметром 32 см и разными площадями. Запиши размеры и площади.
28. Повышенное: может ли прямоугольник 3 см × 11 см иметь тот же периметр, что 6 см × 8 см? Проверь и сравни площади.
29. Самопроверка: прямоугольники 4 см × 10 см и 7 см × 7 см. Проверь равенство периметров и найди разность площадей.

Ответы и пояснения

• 1) P = 20 см, S = 16 см². 2) P = 20 см, S = 25 см². 3) Периметр совпал, площадь различается на 9 см². 4) Оба периметра по 20 см. 5) Площади 9 и 24 см²; больше у 4 × 6. 6) 2 × (3 + 9) = 24 см и 2 × (6 + 6) = 24 см. 7) 27 см² и 36 см²; площадь квадрата больше на 9 см². 8) Неверно; например, 2 × 8 и 5 × 5 имеют P = 20 см, но S = 16 и 25 см².
• 9) 24 см и 20 см². 10) 24 см и 35 см². 11) 15 см². 12) 2 × (3 + b) = 24, значит b = 9 см; S = 27 см². 13) b = 7 см; S = 35 см². 14) Вторая площадь больше на 8 см². 15) 2 × (4 + b) = 28, b = 10 см; S = 40 см². 16) Сторона 7 см; S = 49 см².
• 17) Все A–E: у каждой P = 20 см. 18) A, 9 см². 19) E, 25 см². 20) 25 − 9 = 16 см². 21) A (9), B (16), C (21), D (24), E (25). 22) B и C: 16 и 21 отличаются на 5; C и D: 21 и 24 отличаются на 3 — это нужная пара. 23) Периметр останется 20 см; площадь вырастет с 9 до 16 см², то есть на 7 см².
• 24) Пары сторон: 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6; 5 и 5. 25) 5 × 5, площадь 25 см². 26) 2 × 8: 16 м²; 5 × 5: 25 м²; вторая больше на 9 м². 27) Например, 2 × 14 (S = 28) и 7 × 9 (S = 63), у обоих P = 32 см. 28) Да: оба периметра 28 см; площади 33 и 48 см², вторая больше на 15 см². 29) Оба P = 28 см; площади 40 и 49 см²; разность 9 см².

Как работать с карточкой

Сначала вычисляйте периметр по границе, затем площадь по клеткам или произведению сторон. В заданиях 27–29 важна проверка обоих условий: одинакового периметра и различной площади.