Тема «Раскладывание предметов по коробкам с остатком»: объяснение, практика и ответы — 3 класс

Эти задания по теме «раскладывание предметов по коробкам с остатком» для 3 класса помогают понять деление с остатком на конкретной модели: сначала собираем максимально возможное число полных коробок, затем считаем то, что не вошло. Это практические задания по математике с ответами — от прямого раскладывания к выбору способа и проверке.

Короткое правило

Если в коробке помещается по d предметов, то число предметов можно записать так: n = d × q + r, где q — число полных коробок, r — остаток. Остаток всегда меньше вместимости одной коробки.

Как работать с карточкой

• В первых заданиях можно рисовать короткие группы или делать отметки по d предметов.
• После вычисления обязательно проверяй равенством: вместимость × число полных коробок + остаток = все предметы.
• Если остаток получился не меньше вместимости коробки, значит можно собрать ещё одну полную коробку — решение нужно исправить.

1. Собери полные коробки

1. Разложи 23 карандашей по коробкам, по 5 в каждую. Сколько получится полных коробок и сколько карандашей останется?
2. Разложи 31 кубиков по коробкам, по 6 в каждую. Сколько получится полных коробок и сколько кубиков останется?
3. Разложи 44 фишек по коробкам, по 7 в каждую. Сколько получится полных коробок и сколько фишек останется?
4. Разложи 38 мячиков по коробкам, по 4 в каждую. Сколько получится полных коробок и сколько мячиков останется?
5. Разложи 52 наклеек по коробкам, по 9 в каждую. Сколько получится полных коробок и сколько наклеек останется?
6. Разложи 67 деталей по коробкам, по 8 в каждую. Сколько получится полных коробок и сколько деталей останется?

2. Выбери правильное раскладывание

1. Для 29 предметов и коробок вместимостью 6 выбери правильный вариант: 4 коробок, остаток 5; 5 коробок, остаток 1; 3 коробок, остаток 11. Объясни, почему остальные варианты не подходят.
2. Для 35 предметов и коробок вместимостью 8 выбери правильный вариант: 4 коробок, остаток 3; 3 коробок, остаток 11; 5 коробок, остаток 0. Объясни, почему остальные варианты не подходят.
3. Для 46 предметов и коробок вместимостью 9 выбери правильный вариант: 5 коробок, остаток 1; 4 коробок, остаток 10; 6 коробок, остаток -8. Объясни, почему остальные варианты не подходят.
4. Для 58 предметов и коробок вместимостью 7 выбери правильный вариант: 8 коробок, остаток 2; 7 коробок, остаток 9; 9 коробок, остаток -5. Объясни, почему остальные варианты не подходят.
5. Для 41 предметов и коробок вместимостью 5 выбери правильный вариант: 8 коробок, остаток 1; 7 коробок, остаток 6; 9 коробок, остаток -4. Объясни, почему остальные варианты не подходят.
6. Для 63 предметов и коробок вместимостью 10 выбери правильный вариант: 6 коробок, остаток 3; 5 коробок, остаток 13; 7 коробок, остаток -7. Объясни, почему остальные варианты не подходят.

3. Заполни пропуски

1. Заполни пропуски: 47 = 6 × □ + □. Первый пропуск — число полных коробок, второй — остаток.
2. Заполни пропуски: 54 = 7 × □ + □. Первый пропуск — число полных коробок, второй — остаток.
3. Вышло 5 полных коробок по 8 предметов и осталось 3 предмета. Сколько предметов было всего? Запиши равенство.
4. Вышло 7 полных коробок по 6 предметов и осталось 4 предмета. Сколько предметов было всего? Запиши равенство.
5. Заполни остаток: 62 = 9 × 6 + □.
6. Заполни число полных коробок: 73 = 8 × □ + 1.

4. Сравни способы упаковки

1. Сравни два способа упаковки: A) 26 предметов по 4 в коробку; Б) 26 предметов по 5. Где остаток меньше? Запиши оба остатка.
2. Сравни два способа упаковки: A) 43 предметов по 6 в коробку; Б) 43 предметов по 7. Где остаток меньше? Запиши оба остатка.
3. Сравни два способа упаковки: A) 55 предметов по 8 в коробку; Б) 55 предметов по 9. Где остаток меньше? Запиши оба остатка.
4. Сравни: A) 37 предметов по 5; Б) 46 предметов по 6. В каком случае получится больше полных коробок? Если число одинаковое, так и напиши.
5. Сравни: A) 68 предметов по 9; Б) 68 предметов по 8. В каком случае получится больше полных коробок? Если число одинаковое, так и напиши.
6. Сравни: A) 72 предметов по 10; Б) 65 предметов по 9. В каком случае получится больше полных коробок? Если число одинаковое, так и напиши.

5. Примени навык в задаче

1. На складе 74 банки. Их ставят в коробки по 9 банок. Сколько полных коробок заполнят и сколько банок останется?
2. Для кружка подготовили 53 кисточки. В каждый набор кладут по 6. Сколько полных наборов получится и сколько кисточек останется?
3. В мастерской 81 винтик раскладывают в ячейки по 8. Сколько полных ячеек и сколько винтиков вне полных ячеек?
4. Есть 49 карточек, по 7 в коробку. Будет ли остаток? Почему?
5. 65 кубиков раскладывают по 6 в коробку. Сколько кубиков нужно добавить к остатку, чтобы заполнить ещё одну коробку?
6. 92 карандаша раскладывают по 10 в коробку. Как проверить найденные число полных коробок и остаток одним равенством?

Ответы и пояснения

Блок 1

1. 23 : 5 = 4 (ост. 3). Полных коробок — 4, останется 3. Проверка: 5 × 4 + 3 = 23.
2. 31 : 6 = 5 (ост. 1). Полных коробок — 5, останется 1. Проверка: 6 × 5 + 1 = 31.
3. 44 : 7 = 6 (ост. 2). Полных коробок — 6, останется 2. Проверка: 7 × 6 + 2 = 44.
4. 38 : 4 = 9 (ост. 2). Полных коробок — 9, останется 2. Проверка: 4 × 9 + 2 = 38.
5. 52 : 9 = 5 (ост. 7). Полных коробок — 5, останется 7. Проверка: 9 × 5 + 7 = 52.
6. 67 : 8 = 8 (ост. 3). Полных коробок — 8, останется 3. Проверка: 8 × 8 + 3 = 67.

Блок 2

1. Правильно: 4 коробок и остаток 5. Сильное объяснение: 6 × 4 + 5 = 29, а остаток 5 меньше 6; у неверных вариантов либо сумма не равна 29, либо из остатка можно собрать ещё одну полную коробку.
2. Правильно: 4 коробок и остаток 3. Сильное объяснение: 8 × 4 + 3 = 35, а остаток 3 меньше 8; у неверных вариантов либо сумма не равна 35, либо из остатка можно собрать ещё одну полную коробку.
3. Правильно: 5 коробок и остаток 1. Сильное объяснение: 9 × 5 + 1 = 46, а остаток 1 меньше 9; у неверных вариантов либо сумма не равна 46, либо из остатка можно собрать ещё одну полную коробку.
4. Правильно: 8 коробок и остаток 2. Сильное объяснение: 7 × 8 + 2 = 58, а остаток 2 меньше 7; у неверных вариантов либо сумма не равна 58, либо из остатка можно собрать ещё одну полную коробку.
5. Правильно: 8 коробок и остаток 1. Сильное объяснение: 5 × 8 + 1 = 41, а остаток 1 меньше 5; у неверных вариантов либо сумма не равна 41, либо из остатка можно собрать ещё одну полную коробку.
6. Правильно: 6 коробок и остаток 3. Сильное объяснение: 10 × 6 + 3 = 63, а остаток 3 меньше 10; у неверных вариантов либо сумма не равна 63, либо из остатка можно собрать ещё одну полную коробку.

Блок 3

1. 47 = 6 × 7 + 5.
2. 54 = 7 × 7 + 5.
3. 8 × 5 + 3 = 43. Всего 43 предметов.
4. 6 × 7 + 4 = 46. Всего 46 предметов.
5. Остаток 8, потому что 9 × 6 = 54, а 62 − 54 = 8.
6. В пропуске 9: 8 × 9 + 1 = 73.

Блок 4

1. A: 6 полных, остаток 2; Б: 5 полных, остаток 1. Меньший остаток: Б.
2. A: 7 полных, остаток 1; Б: 6 полных, остаток 1. Меньший остаток: одинаковый.
3. A: 6 полных, остаток 7; Б: 6 полных, остаток 1. Меньший остаток: Б.
4. A: 7 полных коробок, остаток 2; Б: 7 полных коробок, остаток 4. Больше полных коробок: одинаково.
5. A: 7 полных коробок, остаток 5; Б: 8 полных коробок, остаток 4. Больше полных коробок: Б.
6. A: 7 полных коробок, остаток 2; Б: 7 полных коробок, остаток 2. Больше полных коробок: одинаково.

Блок 5

1. 74 : 9 = 8 (ост. 2). Ответ: 8 полных, останется 2. Проверка: 9 × 8 + 2 = 74.
2. 53 : 6 = 8 (ост. 5). Ответ: 8 полных, останется 5. Проверка: 6 × 8 + 5 = 53.
3. 81 : 8 = 10 (ост. 1). Ответ: 10 полных, останется 1. Проверка: 8 × 10 + 1 = 81.
4. 49 : 7 = 7 (ост. 0). Остатка нет, потому что 7 × 7 = 49 точно.
5. 65 : 6 = 10 (ост. 5); до ещё одной полной коробки не хватает 6 − 5 = 1 кубика. Проверка: 5 + 1 = 6.
6. 92 : 10 = 9 (ост. 2). Проверка: 10 × 9 + 2 = 92.

Самопроверка

Главная проверка: если ответ записан как q полных коробок и r оставшихся предметов, должно выполняться d × q + r = n и одновременно 0 ≤ r < d. В вопросе «почему?» сильный ответ называет оба признака, а не только итоговое число.