Математическая карточка для 3 класса: Раздели фигуру на заданное число равных частей

Наглядная схема: равные части, а не просто несколько частей

Набор данных «Подготовка материалов для кружка»

Учитель готовит одинаковые заготовки. Используй таблицу в заданиях ниже; в некоторых вопросах нужно объединить данные из нескольких строк.

Карточка 1. Раздели и проверь

1. Полоску длиной 20 см раздели на 4 равные части. Какова длина одной части?
2. Полоску длиной 18 см раздели на 3 равные части. Где поставить две внутренние отметки от левого края?
3. Полоску длиной 24 см раздели на 6 равных частей. Какова длина каждой?
4. Полоску длиной 21 см раздели на 7 равных частей. Как проверить ответ умножением?
5. Квадрат раздели двумя линиями на 4 равных квадрата. Сколько рядов и столбцов получится?
6. Прямоугольник можно разделить на 8 равных прямоугольников сеткой 2 × 4. Сколько маленьких прямоугольников получится в каждом ряду?
7. Круг нужно разделить на 4 равных сектора. Сколько прямых диаметров через центр достаточно провести?
8. Круг разделили на 8 равных секторов. Какую долю круга составляет один сектор?

Карточка 2. Читаем таблицу и объединяем строки

9. Сколько частей получится из одной синей полоски?
10. Какой длины будет одна часть синей полоски, если делить вдоль длины на 4 равные части?
11. Сколько частей получится из всех трёх синих полосок?
12. Сколько частей получится из всех двух зелёных полосок?
13. Сколько частей всего дадут синие и зелёные полоски вместе?
14. Сколько равных частей получится из двух квадратных листов?
15. Сколько секторов получится из трёх круглых заготовок?
16. Сколько отдельных частей получится из всех заготовок таблицы вместе?

Карточка 3. Выбери способ и найди ошибку

17. Ученик делит полоску 24 см на 4 части отметками 5 см, 11 см и 18 см. Получатся ли равные части? Проверь длины.
18. Ученик делит полоску 18 см на 3 равные части и говорит, что каждая имеет длину 5 см. Проверь обратным действием.
19. Квадрат 12 × 12 см разделили на 4 квадрата 6 × 6 см. Проверь по длине стороны: 2 части по 6 см составляют исходные 12 см?
20. Круг хотят разделить на 8 равных частей, но провели 8 разных лучей из центра без соблюдения равных углов. Можно ли считать сектора равными только по их количеству?
21. Прямоугольник разбили на 2 широкие и 2 узкие полосы. Можно ли назвать это делением на 4 равные части?
22. Для полоски 24 см ученик сначала нашёл 24 : 4 = 6, затем поставил отметки 6, 12 и 18 см. Объясни, почему способ верный.

Карточка 4. Практические многошаговые задания

23. Для занятия нужны 18 маленьких полосок. Есть только синие заготовки из таблицы. Сколько целых синих полосок нужно разделить, если каждая даёт 4 части? Хватит ли трёх имеющихся?
24. Для другого задания нужны 20 круглых секторов. Сколько целых круглых заготовок нужно, если каждая даёт 8 секторов? Хватит ли трёх из таблицы?
25. Учитель использовал все квадратные листы и одну зелёную полоску. Сколько отдельных частей получил?
26. Использовали две синие полоски и две круглые заготовки. Сколько частей получилось всего?
27. Из одной синей и одной зелёной полоски сделали равные части по правилам таблицы. Сколько частей получилось и какова длина каждой части у каждого вида?
28. Открытое задание: предложи два разных способа разделить прямоугольник на 6 равных прямоугольников. Критерий: подойдут сетки 1 × 6, 2 × 3, 3 × 2 или 6 × 1; все ячейки внутри выбранной сетки должны быть равными.
29. Самопроверка: назови минимум две проверки того, что фигура действительно поделена на равные части.
30. Сформулируй, почему просто посчитать количество частей недостаточно для вывода «части равные».

Как работать с карточкой: для полосок полезно сначала выполнять деление длины, затем ставить отметки и в конце умножать размер части на количество частей. Для фигур без числовых размеров проверка строится на одинаковой форме/площади частей и симметричной разметке.

Ответы и пояснения

1. 20 : 4 = 5 см. Проверка: 5 × 4 = 20 см.
2. 18 : 3 = 6 см; отметки на 6 см и 12 см. Получаются отрезки 6, 6 и 6 см.
3. 24 : 6 = 4 см. Проверка: 4 × 6 = 24 см.
4. 21 : 7 = 3 см; проверка 3 × 7 = 21 см.
5. 2 ряда и 2 столбца: 2 × 2 = 4 равных квадрата.
6. 4 в каждом ряду; 2 × 4 = 8.
7. Два взаимно перпендикулярных диаметра через центр дают 4 равных сектора.
8. 1/8 круга.
9. 4 части.
10. 24 : 4 = 6 см.
11. 3 × 4 = 12 частей.
12. 2 × 3 = 6 частей.
13. 12 + 6 = 18 частей.
14. 2 × 4 = 8 частей.
15. 3 × 8 = 24 сектора.
16. 12 + 6 + 8 + 24 = 50 частей.
17. Нет. Длины получатся 5 см, 6 см, 7 см и 6 см; они не равны.
18. Нет. 5 × 3 = 15 см, а исходная длина 18 см. Правильно 18 : 3 = 6 см.
19. Да: 6 + 6 = 12 см по каждой стороне; сетка 2 × 2 даёт четыре одинаковых квадрата 6 × 6 см.
20. Нет. Одинаковое количество лучей не гарантирует равные углы, а значит и равные сектора. Нужны равные центральные углы.
21. Нет, потому что полосы разной ширины и, следовательно, разной площади.
22. 24 : 4 = 6 см — длина одной части; отметки через каждые 6 см дают интервалы 0–6, 6–12, 12–18, 18–24, все по 6 см.
23. 18 частей требуют 18 : 4 = 4 полных полоски и ещё часть пятой, значит нужны 5 целых полосок. Трёх имеющихся недостаточно: они дадут только 12 частей.
24. 20 : 8 = 2 остаток 4, поэтому нужны 3 целые круглые заготовки. Да, трёх хватает: получится 24 сектора, 4 останутся лишними.
25. Два квадратных листа дают 8 частей, одна зелёная полоска — 3. Всего 11 частей.
26. Две синие полоски: 2 × 4 = 8 частей; две круглые: 2 × 8 = 16. Всего 24 части.
27. Получится 4 + 3 = 7 частей. Синяя: 24 : 4 = 6 см по длине; зелёная: 18 : 3 = 6 см по длине.
28. Например, сетка 2 × 3 и сетка 1 × 6. В каждой выбранной сетке шесть одинаковых прямоугольников.
29. Пример сильного ответа: проверить одинаковый размер/площадь частей; для отрезков и полосок — измерить длины; для сетки — убедиться, что строки и столбцы размечены равномерно; при числах выполнить обратное умножение.
30. Потому что несколько частей могут иметь разный размер. Равенство требует не только нужного количества, но и одинаковой величины каждой части.