Сколько полных команд можно составить и сколько человек останется — самостоятельная математическая практика, 3 класс

Задания «сколько полных команд можно составить и сколько человек останется» для 3 класса переводят деление с остатком в понятную ситуацию распределения людей. Ученик не только вычисляет, но и проверяет, можно ли собрать ещё одну полную команду, сравнивает варианты и восстанавливает пропущенные данные.

Короткое правило

Полная команда должна содержать ровно заданное число человек. Сначала находят максимальное число таких команд, затем остаток. Проверка ответа: размер команды × число полных команд + оставшиеся люди = общее число участников.

Как работать с карточкой

• Не округляй число команд вверх: неполная группа не считается полной командой.
• Для проверки умножь размер команды на число команд и прибавь остаток.
• В вопросах «почему?» называй не только число, но и факт, который его подтверждает: например, сколько людей требуется для следующей полной команды.

1. Составь полные команды

1. Есть 26 человек. Составь полные команды по 4 человек. Сколько команд получится и сколько человек останется вне полных команд?
2. Есть 37 человек. Составь полные команды по 5 человек. Сколько команд получится и сколько человек останется вне полных команд?
3. Есть 43 человек. Составь полные команды по 6 человек. Сколько команд получится и сколько человек останется вне полных команд?
4. Есть 58 человек. Составь полные команды по 7 человек. Сколько команд получится и сколько человек останется вне полных команд?
5. Есть 65 человек. Составь полные команды по 8 человек. Сколько команд получится и сколько человек останется вне полных команд?
6. Есть 79 человек. Составь полные команды по 9 человек. Сколько команд получится и сколько человек останется вне полных команд?

2. Проверь чужой ответ

1. Ученик говорит: «Из 31 человек при командах по 5 получится 6 полных команд и останется 1». Верно ли это? Если нет, исправь и объясни, как проверить.
2. Ученик говорит: «Из 42 человек при командах по 8 получится 6 полных команд и останется -6». Верно ли это? Если нет, исправь и объясни, как проверить.
3. Ученик говорит: «Из 50 человек при командах по 6 получится 8 полных команд и останется 2». Верно ли это? Если нет, исправь и объясни, как проверить.
4. Ученик говорит: «Из 63 человек при командах по 7 получится 9 полных команд и останется 0». Верно ли это? Если нет, исправь и объясни, как проверить.
5. Ученик говорит: «Из 47 человек при командах по 9 получится 6 полных команд и останется -7». Верно ли это? Если нет, исправь и объясни, как проверить.
6. Ученик говорит: «Из 71 человек при командах по 10 получится 7 полных команд и останется 1». Верно ли это? Если нет, исправь и объясни, как проверить.

3. Восстанови пропущенное число

1. Составили 4 полных команд по 6 человек, ещё 3 человека остались. Сколько человек было всего?
2. Составили 7 полных команд по 5 человек, ещё 2 человека остались. Сколько человек было всего?
3. Заполни пропуск: 53 человек = 6 команд по 8 человек + □ человек.
4. Заполни число команд: 68 человек = □ команд по 9 человек + 5 человек.
5. Всего 29 человек. Получилось 4 полных одинаковых команд и остался 1 человек. Сколько человек было в каждой команде?
6. Всего 46 человек. Получилось 5 полных одинаковых команд и остался 1 человек. Сколько человек было в каждой команде?

4. Сравни две ситуации

1. Ситуация A: 34 человек, команды по 5. Ситуация Б: 34 человек, команды по 6. Где вне полных команд останется меньше людей?
2. Ситуация A: 52 человек, команды по 7. Ситуация Б: 52 человек, команды по 8. Где вне полных команд останется меньше людей?
3. Ситуация A: 61 человек, команды по 9. Ситуация Б: 61 человек, команды по 10. Где вне полных команд останется меньше людей?
4. Сравни A) 44 человек по 6 в команде и Б) 51 человек по 7. Где полных команд больше?
5. Сравни A) 73 человек по 8 в команде и Б) 68 человек по 7. Где полных команд больше?
6. Сравни A) 80 человек по 9 в команде и Б) 79 человек по 8. Где полных команд больше?

5. Задачи и объяснение

1. На спортивном празднике 56 детей распределяют по 6 человек в команду. Сколько полных команд и сколько детей останется?
2. Для викторины 68 учеников делят на команды по 7. Сколько полных команд получится? Сколько учеников не войдут в полную команду?
3. В лагере 45 детей хотят разбить на команды по 8. Сколько детей нужно добавить к оставшимся, чтобы получилась ещё одна полная команда?
4. 72 участника делят по 9 в команду. Почему остаток равен нулю? Ответь одним предложением.
5. 83 человека делят по 10. Ученик получил 8 команд и 3 человека. Как проверить этот ответ без повторного распределения людей?
6. 39 участников делят по 4. Можно ли составить 10 полных команд? Объясни, используя число людей, которое потребовалось бы.

Ответы и пояснения

Блок 1

1. 26 : 4 = 6 (ост. 2). 6 полных команд, останется 2 человек. Проверка: 4 × 6 + 2 = 26.
2. 37 : 5 = 7 (ост. 2). 7 полных команд, останется 2 человек. Проверка: 5 × 7 + 2 = 37.
3. 43 : 6 = 7 (ост. 1). 7 полных команд, останется 1 человек. Проверка: 6 × 7 + 1 = 43.
4. 58 : 7 = 8 (ост. 2). 8 полных команд, останется 2 человек. Проверка: 7 × 8 + 2 = 58.
5. 65 : 8 = 8 (ост. 1). 8 полных команд, останется 1 человек. Проверка: 8 × 8 + 1 = 65.
6. 79 : 9 = 8 (ост. 7). 8 полных команд, останется 7 человек. Проверка: 9 × 8 + 7 = 79.

Блок 2

1. Верно: 6 команд и остаток 1. Проверка: 5 × 6 + 1 = 31, остаток меньше 5.
2. Неверно. Правильно: 5 команд и остаток 2. Проверка: 8 × 5 + 2 = 42; отрицательного остатка быть не может.
3. Верно: 8 команд и остаток 2. Проверка: 6 × 8 + 2 = 50, остаток меньше 6.
4. Верно: 9 команд и остаток 0. Проверка: 7 × 9 + 0 = 63, остаток меньше 7.
5. Неверно. Правильно: 5 команд и остаток 2. Проверка: 9 × 5 + 2 = 47; отрицательного остатка быть не может.
6. Верно: 7 команд и остаток 1. Проверка: 10 × 7 + 1 = 71, остаток меньше 10.

Блок 3

1. 6 × 4 + 3 = 27. Всего 27 человек.
2. 5 × 7 + 2 = 37. Всего 37 человек.
3. В пропуске 5, потому что 8 × 6 = 48, а 53 − 48 = 5.
4. В пропуске 7: 9 × 7 + 5 = 68.
5. В полных командах 29 − 1 = 28 человек; 28 : 4 = 7. По 7 человек в команде.
6. В полных командах 46 − 1 = 45 человек; 45 : 5 = 9. По 9 человек в команде.

Блок 4

1. A: 6 команд, остаток 4; Б: 5 команд, остаток 4. Меньше останется: одинаково.
2. A: 7 команд, остаток 3; Б: 6 команд, остаток 4. Меньше останется: A.
3. A: 6 команд, остаток 7; Б: 6 команд, остаток 1. Меньше останется: Б.
4. A: 7 полных, остаток 2; Б: 7 полных, остаток 2. Больше полных команд: одинаково.
5. A: 9 полных, остаток 1; Б: 9 полных, остаток 5. Больше полных команд: одинаково.
6. A: 8 полных, остаток 8; Б: 9 полных, остаток 7. Больше полных команд: Б.

Блок 5

1. 56 : 6 = 9 (ост. 2). Ответ: 9 полных команд, останется 2.
2. 68 : 7 = 9 (ост. 5). Ответ: 9 полных команд, останется 5.
3. 45 : 8 = 5 (ост. 5); нужно добавить 3, потому что 5 + 3 = 8.
4. 72 : 9 = 8 (ост. 0), потому что 9 × 8 = 72; все участники распределились по полным командам.
5. Проверка: 10 × 8 + 3 = 83. Значит ответ согласован, и 3 < 10.
6. Нет. Для 10 полных команд нужно 40 человек, а есть только 39; правильно 9 полных команд и остаток 3.

Самопроверка

Самопроверка состоит из двух условий: произведение «размер команды × число полных команд» вместе с остатком даёт исходное число людей, а остаток меньше размера команды. Если остатка достаточно на ещё одну команду, число полных команд найдено неверно.