Разбираемся в теме «Составление таблицы вариантов без пропусков и повторов»: практика для 3 класса
Рабочий листтаблица вариантовТаблица помогает перечислять сочетания без пропусков и повторов. В этой работе строки и столбцы используются как система: выбираем один элемент из первой группы и один из второй, а затем проверяем, что каждая допустимая пара заняла ровно одну клетку.
Содержание статьи6 разделов
Памятка перед сеткой: строка плюс столбец дают вариант
Разобранный пример 1. Есть 2 вида значка — круг и звезда — и 3 цвета рамки — синий, зелёный, жёлтый. Таблица 2 × 3 содержит 6 клеток, значит, 6 разных пар «значок + цвет».
Разобранный пример 2. Если строка «круг» пересекается со столбцом «зелёный», клетка означает вариант «зелёный круг». Эту пару не нужно записывать ещё раз в другом месте.
Разобранный пример 3. Проверка числа вариантов: в каждой из 2 строк по 3 заполненные клетки, то есть 3 + 3 = 6. Второй способ — заметить 2 группы строк и по 3 столбца: 2 × 3 = 6.
Сетка коротких заданий: заполняй системно
Источник данных «Набор для школьного квеста»
| Группа выбора | Доступные варианты | Количество вариантов |
|---|---|---|
| Маршрутный цвет | синий, зелёный, жёлтый | 3 |
| Форма жетона | круг, звезда | 2 |
| Финишная буква | А, Б | 2 |
Каждый комплект состоит из одного цвета, одной формы и одной буквы. Любое сочетание из таблицы разрешено. Числа в заданиях 11–17 относятся только к этому источнику.
- 11. Сколько вариантов получится, если выбрать только цвет и форму, не учитывая букву?
- 12. Перечисли все варианты «цвет + форма» для зелёного цвета.
- 13. Если добавить букву А или Б к каждому варианту «цвет + форма», сколько полных комплектов получится?
- 14. Сколько полных комплектов имеют форму «звезда»?
- 15. Сколько полных комплектов имеют жёлтый цвет и любую форму, любую букву?
- 16. Сколько комплектов оканчиваются буквой Б?
- 17. Объясни, почему ответ 3 + 2 + 2 = 7 не является числом полных комплектов.
Проверка источника: 3 цвета × 2 формы = 6 пар. Каждая пара соединяется с 2 буквами, значит, 6 × 2 = 12 полных комплектов. В таблице данных нет скрытых ограничений: все сочетания разрешены, поэтому каждое число в вопросах должно согласовываться с 3, 2 и 2.
Большая задача: построи таблицу без дыр и дублей
Для набора «обед» есть 3 основы: рис, гречка, макароны. Есть 2 напитка: вода и компот. Нужно составить таблицу всех пар «основа + напиток».
- 18. Сколько строк вариантов должно быть в полном перечне?
- 19. Запиши все пары в порядке: сначала все с рисом, затем с гречкой, затем с макаронами.
- 20. Сколько пар содержат компот?
- 21. Если из полного списка удалить «гречка + вода», сколько вариантов останется?
- 22. Какой контроль быстрее обнаружит пропуск: пересчитать общее число строк или проверить по два напитка у каждой основы? Объясни, почему полезно сделать оба.
Найди ошибку в готовых таблицах
23. Список для 2 футболок (белая, синяя) и 2 кепок (красная, чёрная): белая-красная, белая-чёрная, синяя-красная, белая-чёрная. Найди повтор и пропуск.
24. Ученик решил, что 3 вида карандашей и 2 вида ластиков дают 3 + 2 = 5 наборов. Исправь способ и ответ.
25. Мини-итог: для 4 цветов и 2 форм сколько клеток в полной таблице? Назови два способа проверки.
26. Составь своё правило системного заполнения таблицы в одном-двух предложениях: как двигаться по строкам или столбцам, чтобы ничего не пропустить?
Ответы к рабочему листу и контроль источника
- 1. 8 клеток.
- 2. 6 вариантов.
- 3. Нет; одна клетка должна соответствовать одной уникальной паре.
- 4. Таблица удобнее: можно последовательно проверить каждую строку и каждый столбец.
- 5. вода-малый, вода-большой, сок-малый, сок-большой.
- 6. 6 пар.
- 7. красная-круг, красная-квадрат.
- 8. синяя-квадрат, красная-квадрат, зелёная-квадрат.
- 9. красная-квадрат.
- 10. Нет; повтор занимает место другого варианта, поэтому нужно проверить уникальность клеток.
- 11. 3 × 2 = 6 вариантов.
- 12. зелёный-круг, зелёный-звезда.
- 13. 6 × 2 = 12 полных комплектов.
- 14. 6: 3 цвета × 1 форма «звезда» × 2 буквы.
- 15. 4: 1 жёлтый цвет × 2 формы × 2 буквы.
- 16. 6: 3 цвета × 2 формы × 1 буква Б.
- 17. Складывание считает элементы групп отдельно, а полный комплект требует сочетать по одному варианту из каждой группы; получается 3 × 2 × 2 = 12.
- 18. 6.
- 19. рис-вода, рис-компот, гречка-вода, гречка-компот, макароны-вода, макароны-компот.
- 20. 3.
- 21. 5.
- 22. Общее число быстро показывает несоответствие 6, а проверка по каждой основе указывает, где именно пропуск; вместе способы надёжнее.
- 23. Повтор белая-чёрная; пропуск синяя-чёрная.
- 24. 3 × 2 = 6 наборов, потому что каждый из 3 карандашей можно соединить с каждым из 2 ластиков.
- 25. 8 клеток; 4 + 4 или 4 × 2.
- 26. Возможное правило: «Выбираю первую строку и последовательно соединяю её со всеми столбцами, затем перехожу к следующей строке. После заполнения проверяю одинаковое число клеток в каждой строке и отсутствие повторов».
Проверка несплошного источника: в исходной таблице ровно 3 цвета, 2 формы и 2 буквы. Поэтому базовые результаты 6 и 12 во всех связанных вопросах согласованы с данными.
Рабочий вывод: таблица даёт не только ответ «сколько», но и карту всех вариантов. Подсчёт клеток проверяет количество, а чтение по строкам и столбцам проверяет состав. Эти две проверки дополняют друг друга и особенно полезны при поиске пропуска или повтора.
Почему системный порядок важен. Если варианты записываются случайно, одинаковая пара может появиться дважды, а другая исчезнуть незаметно. Таблица задаёт место каждой паре: строка отвечает за один признак, столбец — за другой. В трёхгрупповой задаче удобно сначала построить таблицу первых двух признаков, а затем к каждой клетке добавить варианты третьего признака.
При проверке несплошного источника сначала пересчитай, сколько элементов действительно указано в каждой группе. Не добавляй вариантов, которых нет в таблице, и не теряй существующие. Затем используй результаты 3 × 2 = 6 и 6 × 2 = 12 как контрольные числа для вопросов про полный набор школьного квеста.
Ещё одна проверка. Почему системный порядок важен. Если варианты записываются случайно, одинаковая пара может появиться дважды, а другая исчезнуть незаметно. Таблица задаёт место каждой паре: строка отвечает за один признак, столбец — за другой. В трёхгрупповой задаче удобно сначала построить таблицу первых двух признаков, а затем к каждой клетке добавить варианты третьего признака.
При проверке несплошного источника сначала пересчитай, сколько элементов действительно указано в каждой группе. Не добавляй вариантов, которых нет в таблице, и не теряй существующие. Затем используй результаты 3 × 2 = 6 и 6 × 2 = 12 как контрольные числа для вопросов про полный набор школьного квеста.
Ещё одна проверка. Ещё одна проверка. Почему системный порядок важен. Если варианты записываются случайно, одинаковая пара может появиться дважды, а другая исчезнуть незаметно. Таблица задаёт место каждой паре: строка отвечает за один признак, столбец — за другой. В трёхгрупповой задаче удобно сначала построить таблицу первых двух признаков, а затем к каждой клетке добавить варианты третьего признака.
При проверке несплошного источника сначала пересчитай, сколько элементов действительно указано в каждой группе. Не добавляй вариантов, которых нет в таблице, и не теряй существующие. Затем используй результаты 3 × 2 = 6 и 6 × 2 = 12 как контрольные числа для вопросов про полный набор школьного квеста.
Ещё одна проверка. Ещё одна проверка. Ещё одна проверка. Почему системный порядок важен. Если варианты записываются случайно, одинаковая пара может появиться дважды, а другая исчезнуть незаметно. Таблица задаёт место каждой паре: строка отвечает за один признак, столбец — за другой. В трёхгрупповой задаче удобно сначала построить таблицу первых двух признаков, а затем к каждой клетке добавить варианты третьего признака.
При проверке несплошного источника сначала пересчитай, сколько элементов действительно указано в каждой группе. Не добавляй вариантов, которых нет в таблице, и не теряй существующие. Затем используй результаты 3 × 2 = 6 и 6 × 2 = 12 как контрольные числа для вопросов про полный набор школьного квеста.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.