Практикум по теме «Сравнение единичных дробей одного целого» для 3 класса

Наглядная модель сравнения

Представим две одинаковые полоски:

Правило для единичных дробей: при одинаковом целом меньше знаменатель — больше доля; больше знаменатель — меньше доля.

Карточка 1. Сравни по модели

1. Две одинаковые полоски разделили на 2 и на 4 равные части. Что больше: 1/2 или 1/4?
2. Одинаковые круги разделили на 3 и на 6 равных секторов. Что меньше: 1/3 или 1/6?
3. Одинаковые прямоугольники разделили на 5 и на 10 равных частей. Какая единичная дробь больше?
4. Сравни 1/4 и 1/8 для одного и того же целого.
5. Сравни 1/7 и 1/3 для одного и того же целого.
6. Сравни 1/9 и 1/6 для одного и того же целого.
7. Сравни 1/2 и 1/10 для одного и того же целого.
8. Сравни 1/5 и 1/6 для одного и того же целого.

Карточка 2. Поставь знак >, < или =

9. 1/3 ___ 1/4.
10. 1/8 ___ 1/6.
11. 1/5 ___ 1/5.
12. 1/10 ___ 1/2.
13. 1/6 ___ 1/7.
14. 1/4 ___ 1/9.
15. 1/3 ___ 1/8.
16. 1/7 ___ 1/10.

Карточка 3. Расположи и объясни

17. Расположи от большей к меньшей: 1/2, 1/4, 1/8.
18. Расположи от меньшей к большей: 1/3, 1/6, 1/9.
19. Из 1/5, 1/2, 1/7 выбери самую большую долю.
20. Из 1/4, 1/8, 1/10 выбери самую маленькую долю.
21. Маша сказала: «1/8 больше 1/4, потому что 8 больше 4». Найди источник ошибки.
22. Илья сказал: «1/3 меньше 1/6, потому что 3 меньше 6». Верно ли рассуждение?
23. Верно ли: чем больше равных частей у одного целого, тем меньше каждая отдельная часть?
24. Почему при сравнении 1/4 и 1/6 важно, чтобы целое было одинакового размера?

Карточка 4. Задачи с долями одного целого

25. Один одинаковый пирог можно разделить поровну на 4 или на 8 кусков. Какой отдельный кусок будет больше: 1/4 или 1/8 пирога?
26. Ленту одинаковой длины в первом случае делят на 3 равные части, во втором — на 9. Какая одна часть длиннее?
27. Одинаковые шоколадные плитки делят на 5 и на 10 равных долек. Какую долю выгоднее выбрать, если хочется получить больший один кусочек?
28. В одинаковых кругах выделили 1/6 и 1/7. Какая выделенная область больше?
29. Заполни пропуск числом от 2 до 10: 1/4 > 1/___ . Укажи все возможные целые знаменатели из этого диапазона.
30. Заполни пропуск числом от 2 до 10: 1/___ > 1/6. Укажи все возможные целые знаменатели из этого диапазона.
31. Составь верное неравенство из 1/3, 1/5 и 1/8 так, чтобы слева была самая большая дробь.
32. Самопроверка: сформулируй правило сравнения двух единичных дробей одного целого без слов «больше число — больше дробь».

Как работать с карточкой: при ошибке сначала возвращайтесь к двум одинаковым полоскам. Ребёнок должен физически или мысленно увидеть: деление на большее число равных частей делает каждую часть меньше.

Ответы и пояснения

1. 1/2 > 1/4: половина больше четверти того же целого.
2. 1/6 меньше 1/3.
3. 1/5 > 1/10.
4. 1/4 > 1/8.
5. 1/7 < 1/3.
6. 1/9 < 1/6.
7. 1/2 > 1/10.
8. 1/5 > 1/6.
9. 1/3 > 1/4.
10. 1/8 < 1/6.
11. 1/5 = 1/5.
12. 1/10 < 1/2.
13. 1/6 > 1/7.
14. 1/4 > 1/9.
15. 1/3 > 1/8.
16. 1/7 > 1/10.
17. 1/2, 1/4, 1/8.
18. 1/9, 1/6, 1/3.
19. 1/2.
20. 1/10.
21. Ошибка: знаменатель показывает, на сколько равных частей делят одно целое. 8 частей мельче 4 частей, поэтому 1/8 < 1/4.
22. Нет. При одинаковом целом 1/3 > 1/6: одна из трёх равных частей крупнее одной из шести.
23. Да.
24. Потому что дроби описывают части целого. Четверть большого предмета может оказаться больше шестой части маленького предмета; правило по знаменателям напрямую применяем к одному и тому же целому или равным целым.
25. 1/4 пирога.
26. 1/3 ленты.
27. 1/5 плитки, потому что одна из пяти равных долек крупнее одной из десяти.
28. 1/6 > 1/7.
29. Подходят 5, 6, 7, 8, 9, 10. У всех этих дробей знаменатель больше 4, значит единичная доля меньше 1/4.
30. Подходят 2, 3, 4, 5. Меньший знаменатель даёт большую единичную долю: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 больше 1/6.
31. 1/3 > 1/5 > 1/8.
32. Пример сильного ответа: «Если целое одинаковое, та дробь больше, у которой оно разделено на меньшее число равных частей; та дробь меньше, у которой частей больше».