Математический практикум для 3 класса: Сравнение площади фигур при равном периметре

Наглядная модель

Базовый старт

1. Найди P и S прямоугольника 3 × 9 см.
2. Найди P и S прямоугольника 5 × 7 см.
3. Сравни площади фигур 1–2.
4. Найди P и S прямоугольника 2 × 10 см.
5. Найди P и S квадрата 6 × 6 см.
6. Сравни площади фигур 4–5.
7. Сравни 4 × 8 и 5 × 7: одинаков ли периметр? Какая площадь больше?
8. Найди пример двух прямоугольников с P = 20 см и разными площадями.

Сравнение по таблице

9. В паре 1 какая площадь больше и на сколько?
10. В паре 2 какая площадь больше и на сколько?
11. В паре 3 какая площадь больше и на сколько?
12. В паре 4 какая площадь больше и на сколько?
13. В какой паре разность площадей самая большая?
14. В какой паре разность площадей самая маленькая?
15. Назови общую закономерность: что происходит с площадью, когда при том же периметре стороны становятся ближе друг к другу по длине?
16. Проверь закономерность ещё одним примером для P = 28 см: сравни 2 × 12 и 7 × 7.

Вычисляем и сравниваем

17. У прямоугольников одинаковый P = 26 см. Сравни 3 × 10 и 6 × 7.
18. У прямоугольников одинаковый P = 30 см. Сравни 5 × 10 и 7 × 8.
19. У прямоугольников одинаковый P = 18 см. Сравни 2 × 7 и 4 × 5.
20. Найди недостающую сторону: P = 24 см, одна сторона 4 см. Затем сравни площадь с квадратом 6 × 6.
21. Найди недостающую сторону: P = 32 см, одна сторона 5 см. Сравни площадь с прямоугольником 7 × 9.
22. Верно ли: прямоугольники 3 × 11 и 6 × 8 имеют равный периметр? Сравни площади.

Практика и повышенный уровень

23. Две прямоугольные зоны ограждены 24 м сетки: 3 × 9 м и 5 × 7 м. Какая зона больше и на сколько м²?
24. Две рамки имеют P = 28 см: 4 × 10 и 6 × 8. Какая рамка охватывает большую площадь?
25. Повышенное: среди прямоугольников с P = 20 см и целыми сторонами найди наименьшую и наибольшую площади.
26. Повышенное: среди прямоугольников с P = 24 см и целыми сторонами найди наибольшую площадь и объясни, почему выбранный вариант является квадратом.
27. Самопроверка: сравни площади 2 × 14 и 7 × 9 при P = 32 см.
28. Самопроверка: придумай свою пару разных прямоугольников с одинаковым периметром и проверь обе величины.

Ответы и пояснения

• 1) P=24, S=27. 2) P=24, S=35. 3) 5×7 больше на 8 см². 4) P=24, S=20. 5) P=24, S=36. 6) квадрат больше на 16 см². 7) P обоих = 24; 5×7 имеет 35 см², 4×8 — 32 см², разница 3. 8) Например, 2×8 и 5×5: P=20, площади 16 и 25.
• 9) 4×6 больше: 24−9=15. 10) 5×5 больше: 25−16=9. 11) 6×6 больше: 36−27=9. 12) 7×7 больше: 49−40=9. 13) Пара 1, разность 15. 14) Пары 2, 3 и 4 — по 9. 15) В приведённых целочисленных примерах площадь обычно растёт, когда стороны становятся ближе по длине. 16) P=28; площади 24 и 49, квадрат больше на 25.
• 17) P=26; площади 30 и 42, 6×7 больше на 12. 18) P=30; площади 50 и 56, 7×8 больше на 6. 19) P=18; площади 14 и 20, 4×5 больше на 6. 20) Вторая сторона 8; S=32, у 6×6 S=36, квадрат больше на 4. 21) Вторая сторона 11; S=55, у 7×9 S=63, второй больше на 8. 22) Да, P=28; площади 33 и 48, 6×8 больше на 15.
• 23) 5×7 больше на 8 м². 24) 6×8 = 48 см², 4×10 = 40 см²; больше на 8. 25) Варианты: 1×9 (9), 2×8 (16), 3×7 (21), 4×6 (24), 5×5 (25); минимум 9, максимум 25. 26) Максимум 36 см² у 6×6; при сумме сторон 12 равные стороны дают квадрат. 27) Площади 28 и 63, 7×9 больше на 35 см². 28) Пример сильного ответа: 3×8 и 5×6 имеют P=22 см; площади 24 и 30 см². Подойдёт любая корректно проверенная пара.

Как работать с карточкой

Не начинайте с площади: сначала подтвердите равный периметр. Это защищает от неверного сравнения фигур, у которых внешние условия различаются.