Математика на практике: Сравнение радиусов и диаметров нескольких окружностей — 3 класс
Учебная лаборатория «Выбери способ». Одинаковый вопрос можно решать по-разному: привести всё к радиусам, привести всё к диаметрам или сразу сравнить данные, если величины одного типа и в одинаковых единицах. Здесь важно не только получить ответ, но и выбрать удобный путь.
Содержание статьи7 разделовПоказатьСкрыть
1. Три стратегии сравнения
Стратегия A: радиусы.
Если дан диаметр, делим его на 2. После этого сравниваем радиусы.
Стратегия B: диаметры.
Если дан радиус, умножаем его на 2. После этого сравниваем диаметры.
Стратегия C: без лишнего действия.
Если уже даны два радиуса или два диаметра в одинаковых единицах, сравниваем сразу.
Разобранный пример 1. Круг A: r=4 см. Круг B: d=10 см. Удобно сравнить радиусы: у B r=10 см : 2=5 см. Поэтому радиус B больше на 1 см.
Разобранный пример 2. Круг C: d=14 см. Круг D: r=6 см. Можно сравнить диаметры: у D d=12 см. Тогда 14 см > 12 см, значит C больше по диаметру на 2 см.
Разобранный пример 3. Радиусы 25 мм и 3 см. Сначала нужна единая размерность: 3 см=30 мм. Тогда 30 мм > 25 мм на 5 мм.
2. Где вычислять не нужно
1. Сравни радиусы 7 см и 9 см. Какой больше и на сколько?
2. Сравни диаметры 12 см и 18 см. Какой больше и на сколько?
3. Два круга имеют радиусы 30 мм и 3 см. Равны ли радиусы? Обоснуй преобразованием.
4. Два круга имеют диаметры 40 мм и 5 см. Какой диаметр больше и на сколько миллиметров?
5. Объясни, почему для сравнения радиусов 6 см и 8 см нет смысла сначала находить диаметры.
3. Выбери стратегию сам
Запиши рядом букву A, B или C — какую стратегию ты выбрал. Затем реши. Можно выбрать другой правильный способ, если ты его объяснишь.
6. Круг 1: r=5 см. Круг 2: d=12 см. У какого круга радиус больше и на сколько сантиметров?
7. Круг 1: d=16 см. Круг 2: r=9 см. У какого круга диаметр больше и на сколько сантиметров?
8. Круг 1: r=40 мм. Круг 2: d=10 см. Сравни радиусы в миллиметрах.
9. Круг 1: d=60 мм. Круг 2: r=4 см. Сравни диаметры в миллиметрах.
10. Круг 1: r=3 см. Круг 2: r=28 мм. Сравни радиусы в миллиметрах.
11. Круг 1: d=8 см. Круг 2: d=75 мм. Сравни диаметры в миллиметрах.
4. Лабораторная таблица: несколько окружностей
Окружность
Дано
Найди вторую величину
Единица для сравнения
А
r=6 см
d=?
см
Б
d=14 см
r=?
см
В
r=35 мм
d=?
мм
Г
d=80 мм
r=?
мм
12. Заполни недостающую величину для окружности А.
13. Заполни недостающую величину для окружности Б.
14. Заполни недостающую величину для окружности В.
15. Заполни недостающую величину для окружности Г.
16. Сравни радиусы Б и Г, предварительно выбрав общую единицу.
17. Сравни диаметры А и Б. Какая разница в сантиметрах?
5. Аргументируй выбор способа
18. Маша сравнивает r=4 см и d=8 см и сразу говорит, что круги одинаковы по радиусу. Объясни проверочный ход.
19. Даня сравнивает d=18 см и r=8 см. Он решил найти радиус первого круга. Покажи его вычисление и вывод.
20. Алия для сравнения 20 мм и 3 см просто сравнила числа 20 и 3. Что она упустила? Исправь рассуждение.
21. Придумай короткое правило выбора стратегии, когда одна величина дана как радиус, а другая как диаметр.
6. Мини-тест
22. Если r=7 см, d равен: а) 3,5 см; б) 9 см; в) 14 см.
23. Если d=22 мм, r равен: а) 11 мм; б) 22 мм; в) 44 мм.
24. Что больше: r=4 см или r=35 мм?
25. Что больше: d=6 см или d=65 мм?
26. Проверь ответ ученика: «d=10 см, значит r=20 см». Где ошибка?
Как выбрать кратчайший путь.
Когда обе величины уже одного вида, не выполняй лишних действий. Два радиуса сравниваются как обычные длины, два диаметра — так же. Когда один круг задан радиусом, а другой диаметром, выбери тот вид величины, где вычисление проще: разделить один диаметр на 2 или удвоить один радиус.
При разных единицах выбор стратегии начинается не с удвоения, а с перевода. Сравнение 4 см и 35 мм становится прозрачным после записи 4 см = 40 мм. Проверочный ход должен сохранять смысл: радиус сравниваем с радиусом, диаметр — с диаметром.
Аргументация без лишних слов.
Сильное объяснение сравнения состоит из трёх частей: приведение единиц, приведение типа величины и знак сравнения с разностью. Например: «d₂=10 см, значит r₂=5 см; r₁=4 см; 5 см>4 см, второй радиус больше на 1 см».
Если величины уже одинакового типа и в одной единице, достаточно двух частей: сравнить и назвать разность. Лишнее вычисление диаметра в такой ситуации не ошибка, но делает решение длиннее.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
Короткая проверка понимания.
Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.
Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.
7. Ответы и пояснения
1. 9 см больше 7 см на 2 см.
2. 18 см больше 12 см на 6 см.
3. Равны: 3 см = 30 мм.
4. 5 см = 50 мм; 50 мм больше 40 мм на 10 мм.
5. Обе величины уже радиусы в сантиметрах, поэтому достаточно сравнить 6 и 8.
6. У второго: r₂=12 см:2=6 см; 6 см−5 см=1 см.
7. У второго: d₂=9 см·2=18 см; 18 см−16 см=2 см.
8. 10 см=100 мм, значит r₂=50 мм; 50 мм>40 мм на 10 мм.
9. У первого d=60 мм; у второго d=4 см·2=8 см=80 мм. Второй больше на 20 мм.
10. 3 см=30 мм; 30 мм>28 мм на 2 мм.
11. 8 см=80 мм; 80 мм>75 мм на 5 мм.
12. А: d=12 см.
13. Б: r=7 см.
14. В: d=70 мм.
15. Г: r=40 мм.
16. Б: 7 см=70 мм; Г:40 мм. Радиус Б больше на 30 мм.
17. А:12 см, Б:14 см; диаметр Б больше на 2 см.
18. У второго d=8 см, значит r=4 см. Радиусы равны: 4 см и 4 см.
19. 18 см:2=9 см; 9 см>8 см, первый радиус больше на 1 см.
20. Нельзя сравнивать числа при разных единицах. 3 см=30 мм, поэтому 30 мм>20 мм.
21. Сначала привести величины к одному типу: либо оба радиуса, либо оба диаметра; затем привести единицы к одинаковым.
22. в) 14 см.
23. а) 11 мм.
24. 4 см=40 мм, поэтому 4 см больше 35 мм на 5 мм.
25. 6 см=60 мм, поэтому 65 мм больше на 5 мм.
26. Радиус — половина диаметра, а не удвоенный диаметр. Правильно: 10 см:2=5 см.
Проверочный ход для сложных сравнений: подпиши, что именно сравниваешь — r или d; приведи единицы к одинаковым; выполни только нужное удвоение или деление пополам; затем проверь связь d=2r.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
