Сравни две функции-правила на одних входных числах: тренировка, задачи и самопроверка для 3 класса

Эта тренировка «сравни две функции-правила на одних входных числах» для 3 класса помогает увидеть, что результат зависит и от правила, и от выбранного входа. Ученик вычисляет два выхода, ищет точки равенства, проверяет утверждения и объясняет, почему знак сравнения меняется.

Сравниваем правила на одном и том же входе. Сначала вычисляем оба выхода, затем ставим знак >, < или =. Нельзя сравнивать результаты, если для правил взяты разные входные числа.
Содержание статьи8 разделов

Четыре пары правил для сравнения

Пара Правило A Правило B Полезная точка равенства
I x + 6 x × 2 при x = 6
II x × 3 x + 10 при x = 5
III x × 2 + 4 x × 3 при x = 4
IV x × 4 − 2 x × 2 + 8 при x = 5

Блок 1. Вычисли два выхода и сравни

  1. Пара I, вход 2. Найди оба выхода и поставь знак сравнения.
  2. Пара I, вход 6. Найди оба выхода и поставь знак.
  3. Пара I, вход 9. Найди оба выхода и поставь знак.
  4. Пара II, вход 3. Сравни выходы.
  5. Пара II, вход 5. Сравни выходы.
  6. Пара II, вход 8. Сравни выходы.

Блок 2. Работа с таблицей и несколькими входами

  1. Для пары III вычисли оба выхода при входе 2.
  2. Для пары III вычисли оба выхода при входе 4.
  3. Для пары III вычисли оба выхода при входе 7.
  4. Для пары IV вычисли оба выхода при входе 3.
  5. Для пары IV вычисли оба выхода при входе 5.
  6. Для пары IV вычисли оба выхода при входе 8.

Блок 3. Найди, где правила равны и где одно больше

  1. Для пары I среди входов 3, 6, 10 найди вход, при котором выходы равны.
  2. Для пары II среди входов 2, 5, 9 найди вход равенства.
  3. Для пары III среди входов 1, 4, 6 найди вход равенства.
  4. Для пары IV среди входов 2, 5, 7 найди вход равенства.
  5. Для пары I при входе 10 на сколько выход правила B больше выхода правила A?
  6. Для пары II при входе 2 на сколько выход правила B больше выхода правила A?

Блок 4. Рассуждение и проверка утверждений

  1. Ученик говорит: «В паре I правило ×2 всегда даёт больший выход, чем +6». Верно ли? Объясни на двух разных входах из таблицы или заданий.
  2. Ученик говорит: «Если два правила дали одинаковый выход для одного входа, они одинаковые». Верно ли? Используй пару III и два входа для объяснения.
  3. Для пары I объясни, почему при входах больше 6 правило ×2 начинает давать больший результат, чем +6.
  4. Для пары II объясни, почему при входах меньше 5 правило x+10 даёт больший результат, чем 3x (проверь на входе 4).
  5. Как проверить сравнение двух правил, чтобы не перепутать входы? Сформулируй короткий алгоритм из 2–3 шагов.
  6. Найди ошибку: для входа 7 в паре III записано «18 > 21». Исправь вычисления и знак.

Блок 5. Самостоятельная тренировка

  1. Сравни правила C: x+8 и D: 2x при входе 5.
  2. Сравни C: x+8 и D: 2x при входе 8.
  3. Сравни C: x+8 и D: 2x при входе 12.
  4. Правила E: 3x+1 и F: 2x+7. При входе 6 сравни выходы.
  5. Для правил E: 3x+1 и F: 2x+7 найди вход из чисел 4, 6, 9, при котором выходы равны.
  6. Придумай один положительный целый вход для правил x+6 и 2x, при котором первый выход больше второго. Критерий: вычисли оба выхода и покажи верный знак сравнения.

Ответы и пояснения

  1. 8 > 4, то есть A > B.
  2. 12 = 12.
  3. 15 < 18, то есть A < B.
  4. 9 < 13, то есть A < B.
  5. 15 = 15.
  6. 24 > 18, то есть A > B.
  7. При x=2: 8 > 6.
  8. При x=4: 12 = 12.
  9. При x=7: 18 < 21.
  10. При x=3: 10 < 14.
  11. При x=5: 18 = 18.
  12. При x=8: 30 > 24.
  13. x=6.
  14. x=5.
  15. x=4.
  16. x=5.
  17. При x=10: B=20, A=16; больше на 4.
  18. При x=2: A=6, B=12; правило B больше на 6.
  19. Неверно. Например, при x=2: x+6=8, 2x=4, значит +6 больше; при x=9: 15<18, и уже ×2 больше. Сильный ответ показывает минимум два разных входа.
  20. Неверно. При x=4 оба дают 12, но при x=7 первое правило даёт 18, второе 21. Совпадение в одной точке не делает правила одинаковыми.
  21. После x=6 увеличение входа на 1 увеличивает x+6 на 1, а 2x — на 2, поэтому второе правило растёт быстрее; например, при x=7 получаем 13<14.
  22. При x=4: 3x=12, x+10=14, поэтому второе больше. До точки равенства x=5 добавление 10 даёт преимущество перед утроением для этих положительных входов.
  23. 1) взять один и тот же вход; 2) отдельно вычислить оба выхода; 3) сравнить только полученные результаты и проверить арифметику.
  24. При x=7: 2x+4=18, 3x=21, поэтому 18 < 21.
  25. 13 > 10, C > D.
  26. 16 = 16.
  27. 20 < 24, C < D.
  28. E=19, F=19, значит равны.
  29. x=6.
  30. Например, x=3: x+6=9, 2x=6, поэтому 9>6. Подходит любой положительный целый вход меньше 6 при верных вычислениях.

Как работать с карточкой

Просите ребёнка проводить две отдельные вычислительные дорожки от одного входа и только после этого сравнивать результаты. В заданиях 19–24 важен доказательный ответ: конкретные вычисления должны подтверждать каждое утверждение.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым