Закрепляем тему «Узор без пропусков и наложений из треугольников»: задания для 3 класса
Здесь отрабатывается тема «узор без пропусков и наложений из треугольников». Чтобы рассуждение было точным, будем считать, что каждый квадрат клетки разрезан диагональю на два одинаковых прямоугольных треугольника. Полная клетка получается только тогда, когда обе её половины заняты.
Модель. Одна квадратная клетка = 2 треугольника. Поэтому прямоугольник из r строк и c столбцов содержит r × c клеток и требует 2 × r × c треугольников.
Содержание статьи8 разделов
Схема
| / | / | / |
| / | / | / |
В этой области 6 клеток, значит для полного замощения нужны 12 треугольников.
Карточка 1. Сколько треугольников нужно?
- Для одной квадратной клетки сколько нужно одинаковых половинок-треугольников?
- Для полоски из 3 клеток сколько нужно треугольников?
- Для области 2 × 2 клетки сколько нужно треугольников?
- Для области 2 × 4 клетки сколько нужно треугольников?
- Для области 3 × 5 клеток сколько нужно треугольников?
- Для области 4 × 6 клеток сколько нужно треугольников?
Карточка 2. Обратные задания
- Использовали 20 треугольников. Сколько полных квадратных клеток они могут составить?
- Использовали 18 треугольников. Сколько полных клеток получится?
- Область 3 × 4 клетки полностью замощена треугольниками. Сколько треугольников использовано?
- Область 2 × 6 клеток полностью замощена. Сколько треугольников использовано?
- 42 треугольника образуют полные клетки. Сколько клеток получилось?
- Сколько треугольников нужно для квадрата 5 × 5 клеток?
Карточка 3. Найди пропуск или наложение
Условная запись клетки: LR — обе половины заняты; L_ — правая половина пуста; _R — левая пуста; повтор буквы означает наложение на одну половину.
- LR | LR | LR. Есть ли ошибка?
- LR | L_ | LR. Где ошибка и какого она типа?
- LR | LLR | LR. Где ошибка и какого она типа?
- LR | _R | LR. Что нужно добавить?
- LRR | LR | LR. Что произошло в первой клетке?
- L_ | _R. Можно ли считать две клетки полностью замощёнными только потому, что вместе записаны L и R?
Карточка 4. Повторяющаяся полоса
В полосе треугольники чередуются по направлению: ▲▼▲▼…
- Продолжи на два знака: ▲▼▲▼ __ __.
- Начало полосы: ▼▲. Запиши следующие четыре знака.
- В полосе 6 полных пар ▲▼. Сколько треугольников?
- В полосе 14 треугольников. Сколько полных пар?
- Полоса должна содержать 9 полных пар, но один треугольник потерян. Сколько треугольников осталось?
- В полосе 8 полных пар и ещё один лишний ▲. Сколько треугольников лежит на столе? Является ли полоса завершённой?
Карточка 5. Применение и рассуждение
- В прямоугольнике 3 × 4 клетки в каждой клетке уже лежит по одному треугольнику. Сколько треугольников нужно добавить до полного замощения?
- Область 2 × 5 клеток: 3 клетки уже полные, а в остальных 7 лежит по одному треугольнику. Сколько треугольников уже лежит и сколько ещё нужно добавить?
- Область 4 × 4 клетки была полностью замощена, затем из двух разных клеток убрали по одному треугольнику. Сколько треугольников осталось и сколько пропусков образовалось?
- Для прямоугольника 3 × 6 клеток приготовили 40 треугольников. Хватит ли их? Сколько останется?
- Нужно замостить два прямоугольника: 2 × 3 клетки и 3 × 4 клетки. Сколько треугольников понадобится всего?
- Повышенный уровень. Кратко объясни, почему в каждой квадратной клетке должны быть заняты обе треугольные половины и почему наложение нельзя считать правильным замощением.
Ответы и пояснения
- 2.
- 6.
- 8.
- 16.
- 30.
- 48.
- 10 клеток.
- 9 клеток.
- 24.
- 24.
- 21 клетка.
- 50.
- Ошибки нет.
- Во второй клетке пропуск правой половины.
- Во второй клетке наложение на левую половину.
- Добавить левый треугольник во вторую клетку.
- На правую половину первой клетки положены два треугольника: наложение.
- Нет. В каждой клетке должна быть занята именно её собственная левая и правая половина; обе клетки имеют пропуск.
- ▲▼.
- ▼▲▼▲.
- 12.
- 7 пар.
- 17.
- 17 треугольников; нет, один ▲ остаётся без пары.
- 12.
- Уже лежит 13: 3 × 2 + 7 × 1. Добавить нужно 7.
- 30 треугольников и 2 пропуска.
- Хватит: нужно 36, останется 4.
- 36: первая область требует 12, вторая 24.
- Критерий сильного объяснения: ученик указывает, что пропуск оставляет часть области незакрытой, а наложение дважды занимает одну и ту же часть. Правильное замощение покрывает каждую точку области ровно один раз.
Как работать с карточкой
Сначала используйте модель с квадратными клетками, потому что она делает условие точным. После этого можно перейти к полосе ▲▼ и попросить ученика проговаривать два признака правильного узора: нет пустых мест и нет наложений.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.