Рабочая карточка «Во сколько раз одно число больше другого» для 3 класса: от примера к самостоятельной работе

Рабочая цель: отличать кратное сравнение от разностного и уверенно отвечать на вопрос «во сколько раз одно число больше другого». На странице рядом стоят модели, способы и решения: ученик не просто вычисляет, а выбирает подход, объясняет его и проверяет обратным действием.
Содержание статьи7 разделов

Два способа рядом: что именно показывает «во сколько раз»

Модель групп

Представь 24 фишки как одинаковые группы по 6. Получится 4 группы. Поэтому 24 больше 6 в 4 раза.

24 : 6 = 4
Модель отрезков

Короткий отрезок — 6 единиц. Длинный состоит из четырёх таких частей: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Число частей снова равно 4.

624

Обе модели приводят к одному действию: большее число делим на меньшее. Для 35 и 5 получаем 35 : 5 = 7. Независимая проверка — умножить меньшее число на найденное количество раз: 5 × 7 = 35.

Разобранные примеры: выбираем между делением и вычитанием

Пример 1. Сравнить 28 и 7. Вопрос «во сколько раз 28 больше 7?» означает: сколько семёрок содержится в 28. Решение: 28 : 7 = 4. Проверка: 7 × 4 = 28.
Пример 2. В коробках 36 и 9 карандашей. 36 : 9 = 4, значит в первой коробке карандашей в 4 раза больше. Запись 36 − 9 = 27 была бы ответом на другой вопрос — «на сколько больше?».
Пример 3. Большое число 56, малое 8. 56 : 8 = 7. Можно проверить не тем же делением, а умножением: 8 × 7 = 56. Такая независимая проверка особенно полезна в самостоятельной работе.
Типичная ошибка № 1. «42 больше 7 в 35 раз, потому что 42 − 7 = 35». Здесь вычисление 35 само по себе верное, но оно отвечает на вопрос «на сколько больше». Для «во сколько раз» требуется 42 : 7 = 6.
Типичная ошибка № 2. «48 больше 8 в 5 раз». Проверка умножением сразу обнаруживает проблему: 8 × 5 = 40, а нужно получить 48. Значит кратность равна 48 : 8 = 6.

Сравни, выбери, исправь: задания 1–10

  1. Сравни 24 и 6. Во сколько раз 24 больше 6? Запиши действие и ответ.
  2. Сравни 35 и 5. Во сколько раз 35 больше 5?
  3. Сравни 18 и 3. Выбери верную запись: 18 − 3 = 15 или 18 : 3 = 6. Объясни выбор.
  4. Даны две ленты: 32 см и 8 см. Во сколько раз первая длиннее второй?
  5. На одной полке 27 книг, на другой 9. Во сколько раз на первой полке книг больше?
  6. В коробке А 40 деталей, в коробке Б 5 деталей. Во сколько раз деталей в А больше?
  7. Схема показывает 4 одинаковых отрезка по 7 единиц и один отрезок 7 единиц. Какое число сравнивают с 7 и во сколько раз оно больше?
  8. Ученик решил: «Во сколько раз 36 больше 6? 36 − 6 = 30, значит в 30 раз». Найди две ошибки в рассуждении и исправь решение.
  9. Ученик написал: «48 больше 8 в 5 раз, потому что 8 × 5 = 40». Проверь готовое решение и исправь его.
  10. Сравни два решения задачи «Во сколько раз 42 больше 7?»: А) 42 : 7 = 6; Б) 42 − 7 = 35. Какое решение отвечает на вопрос задачи и почему?
Как объяснять выбор действия. Хороший ответ содержит не только знак «:». Ученик должен сказать, что деление показывает количество равных групп меньшего числа в большем. Если он использует вычитание, то получает разность, а не кратность.

Применяем правило в числах, таблицах и задачах

  1. Заполни пропуск: 54 больше 9 в ___ раз. Проверь ответ умножением.
  2. Заполни пропуск: 56 больше 8 в ___ раз. Выполни обратную проверку.
  3. В школьном саду 6 яблонь и 30 кустов смородины. Во сколько раз кустов больше, чем яблонь?
  4. За первый час мастер собрал 8 наборов, а за смену — 64 набора. Во сколько раз число наборов за смену больше?
  5. В таблице указано: команда «Север» — 45 очков, команда «Юг» — 9 очков. Во сколько раз результат «Севера» больше?
  6. Объясни словами, почему для сравнения 63 и 7 по вопросу «во сколько раз» подходит деление 63 : 7, а не 63 − 7.
  7. Найди число: оно в 6 раз больше 7. Затем проверь, во сколько раз найденное число больше 7.
  8. Найди меньшее число, если большее равно 72 и оно в 8 раз больше меньшего.
  9. Составь выражение и реши: 28 фишек сравнивают с 4 фишками. Требуется узнать кратное сравнение.
  10. Какая пара даёт ответ «в 5 раз»: 20 и 4; 24 и 6; 35 и 5? Выбери все подходящие пары.

В заданиях этого блока встречаются пропуски, текстовые ситуации, поиск неизвестного и выбор подходящей пары. Не торопись: сначала назови большее и меньшее число, затем реши, какое действие соответствует вопросу.

Самостоятельная серия и мини-проверка

  1. В двух корзинах 36 и 6 мячей. Сначала найди, во сколько раз 36 больше 6, затем независимо проверь результат повторным сложением меньшего числа.
  2. Мини-проверка: 49 и 7. Запиши частное и сформулируй полный ответ словами.
  3. Мини-проверка: 32 и 4. Что покажет деление большего числа на меньшее?
  4. Мини-проверка с выбором: чтобы узнать, во сколько раз 50 больше 10, нужно выполнить 50 + 10, 50 − 10 или 50 : 10?
Самопроверка перед ключом. Для каждого ответа «в k раз» умножь меньшее число на k. Если получилось исходное большее число, кратность найдена правильно. Такой способ независим от первоначального деления и хорошо ловит случайные ошибки.

Контрольная карта перед ответами

Пара Что делим Частное Проверка
24 и 6 24 : 6 4 6 × 4 = 24
35 и 5 35 : 5 7 5 × 7 = 35
32 и 8 32 : 8 4 8 × 4 = 32
54 и 9 54 : 9 6 9 × 6 = 54
56 и 8 56 : 8 7 8 × 7 = 56
63 и 7 63 : 7 9 7 × 9 = 63

Эта таблица показывает общий механизм без привязки к одному сюжету. В каждом случае сначала определяется большее число, затем оно делится на меньшее. Полученное частное не является количеством предметов и не имеет единицы измерения вроде «книг» или «сантиметров»: оно показывает, во сколько раз одна величина больше другой. Поэтому в ответе правильно говорить «в 4 раза», «в 7 раз», «в 9 раз».

Полезная проверка разумности: если большее число действительно состоит из нескольких одинаковых меньших частей, частное должно быть целым числом в заданиях этой карточки. Если при делении получилось неожиданное число или табличный факт не узнаётся, вернись к условию и проверь, не перепутаны ли большее и меньшее. Ещё один контроль — заменить деление повторным сложением: для 32 и 8 четыре восьмёрки дают 32.

Когда легко ошибиться. В текстовой задаче большее число не всегда стоит первым. Например: «На первой полке 6 книг, на второй 30. Во сколько раз на второй больше?» Делить нужно 30 : 6, хотя число 6 названо раньше. Сначала установи смысловую роль каждого числа, и только потом записывай действие.

Ответы и пояснения

  1. 24 : 6 = 4. Число 24 больше 6 в 4 раза.
  2. 35 : 5 = 7. Ответ: в 7 раз.
  3. Верна запись 18 : 3 = 6, потому что вопрос «во сколько раз» требует узнать, сколько раз по 3 содержится в 18. Разность 15 отвечает на вопрос «на сколько».
  4. 32 : 8 = 4. Первая лента длиннее в 4 раза.
  5. 27 : 9 = 3. В 3 раза больше.
  6. 40 : 5 = 8. В 8 раз.
  7. Четыре отрезка по 7 дают 28. 28 : 7 = 4, значит 28 больше 7 в 4 раза.
  8. Первая ошибка — выбрано вычитание вместо деления. Вторая — число 30 названо количеством раз. Верно: 36 : 6 = 6, то есть в 6 раз.
  9. Решение неверно: 8 × 5 = 40, а не 48. 48 : 8 = 6, поэтому 48 больше 8 в 6 раз.
  10. Решение А. Деление показывает, сколько групп по 7 помещается в 42. Решение Б находит только разность.
  11. 54 : 9 = 6. Проверка: 9 × 6 = 54.
  12. 56 : 8 = 7. Проверка: 8 × 7 = 56.
  13. 30 : 6 = 5. Кустов в 5 раз больше.
  14. 64 : 8 = 8. В 8 раз.
  15. 45 : 9 = 5. В 5 раз.
  16. Сильное объяснение: деление определяет, сколько одинаковых групп по 7 содержится в 63; это и есть кратность. Вычитание показывает разницу в единицах, а не число раз.
  17. 7 × 6 = 42. Проверка: 42 : 7 = 6.
  18. 72 : 8 = 9. Проверка: 9 × 8 = 72.
  19. 28 : 4 = 7. 28 фишек в 7 раз больше 4 фишек.
  20. 20 : 4 = 5 — подходит. 24 : 6 = 4 — не подходит. 35 : 5 = 7 — не подходит. Подходит только 20 и 4.
  21. 36 : 6 = 6. Проверка: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36, значит ответ 6 подтверждён.
  22. 49 : 7 = 7. Число 49 больше 7 в 7 раз.
  23. 32 : 4 = 8. Деление показывает: 32 больше 4 в 8 раз.
  24. Нужно 50 : 10 = 5. Ответ: в 5 раз.
Критерий сильного объяснения. Ученик (1) называет большее и меньшее число, (2) объясняет, почему использует деление, (3) записывает верное частное с формулировкой «в … раз», (4) при необходимости подтверждает ответ умножением или моделью равных групп. Одного числа без объяснения недостаточно в заданиях, где просят рассуждение.
Прикидка до вычисления. Для пары 40 и 5 заранее видно, что пятёрок в сорока несколько: ответ не может быть 2 и не может быть 20. Точное деление 40 : 5 = 8 подтверждает оценку. Такая прикидка не заменяет решение, но помогает заметить случайно переписанную цифру или неверный табличный факт.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым