Учебная лаборатория «Во сколько раз одно число меньше другого»: математика, 3 класс

Вызов и разбор ответа

Если бы вопрос звучал «на сколько 6 меньше 30», тогда было бы нужно 30 − 6 = 24. Слова «во сколько раз» переключают нас на деление.

Памятка из пяти шагов и три разобранных примера

Смешанная практика: от чисел к ситуациям

1. Без подсказки: 6 и 30. Во сколько раз 6 меньше 30?
2. Без подсказки: 8 и 56. Во сколько раз 8 меньше 56?
3. Сравни 9 и 45. Запиши действие, которое отвечает именно на вопрос «во сколько раз 9 меньше 45».
4. В маленькой коробке 7 кубиков, в большой 42. Во сколько раз в маленькой коробке кубиков меньше?
5. На короткой дорожке 5 отметок, на длинной 40. Во сколько раз отметок на короткой дорожке меньше?
6. Заполни: 4 меньше 28 в ___ раз. Проверь умножением.
7. Заполни: 6 меньше 54 в ___ раз. Назови большее число перед вычислением.
8. Ученик решил: «8 меньше 48 на 6, потому что 48 : 8 = 6». Что в формулировке ответа неверно?
9. Ученик написал: «7 меньше 35 в 28 раз: 35 − 7 = 28». Найди ошибку и исправь.
10. Проверь решение соседа: «5 меньше 25 в 4 раза, потому что 5 × 4 = 20». Верно ли? Исправь.
11. В паре 3 и 24 выбери порядок деления для вопроса «во сколько раз 3 меньше 24»: 3 : 24 или 24 : 3.
12. Объясни, почему фразы «6 меньше 36 в 6 раз» и «36 больше 6 в 6 раз» описывают одну и ту же кратность.

Продолжаем: неизвестное число, выбор пары и объяснение

1. В таблице результатов у Лены 8 баллов, у Максима 32. Во сколько раз результат Лены меньше?
2. На первой схеме 9 клеток, на второй 63. Во сколько раз первая схема содержит меньше клеток?
3. Малый пакет весит 6 условных единиц, большой — 48. Во сколько раз малый пакет легче по числовым данным?
4. Найди малое число, если оно в 5 раз меньше 45.
5. Найди большое число, если 7 в 6 раз меньше него.
6. Какая пара соответствует фразе «первое число в 4 раза меньше второго»: 6 и 24; 7 и 21; 8 и 40?
7. Проверь утверждение: «9 в 8 раз меньше 72». Используй два способа.
8. Составь короткое объяснение решения для чисел 8 и 64, используя слова «большее», «меньшее», «деление», «в … раз».

«Проверь соседа», итоговая задача и мини-проверка

1. «Проверь соседа»: сосед ответил, что 6 меньше 42 в 7 раз. Проверь обратным действием.
2. «Проверь соседа»: сосед ответил, что 8 меньше 72 в 8 раз. Найди и исправь ошибку.
3. Итоговая задача: в учебной игре у первой команды 7 жетонов, у второй 56. Во сколько раз у первой команды жетонов меньше? Затем сформулируй обратное утверждение.
4. Мини-проверка: число 5 меньше 45 во сколько раз? Назови действие и проверку.

Диагностическая карта: где именно возникает ошибка

Проверь себя на трёх быстрых примерах. Для 4 и 28 большее число 28, поэтому 28 : 4 = 7: число 4 в 7 раз меньше 28. Для 9 и 54 получаем 54 : 9 = 6. Для 8 и 64 получаем 64 : 8 = 8. Во всех трёх случаях обратное умножение возвращает большее число. Если оно не возвращается, ответ нельзя считать подтверждённым.

Особенно внимательно читай задачи, где предметы названы в обратном порядке: «В маленьком пакете 6 деталей, что в 8 раз меньше, чем в большом». Здесь неизвестное большое количество можно найти как 6 × 8 = 48. Если же оба количества уже известны и спрашивают «во сколько раз меньше», выполняют 48 : 6 = 8. Одни и те же числа могут участвовать в прямой и обратной задаче, но смысл действия определяется вопросом.

Для устного объяснения удобно использовать шаблон: «Большее число — …, меньшее — …. Чтобы узнать, во сколько раз меньше, делю большее на меньшее: … . Получаю … . Проверяю умножением: … . Значит, меньшее число в … раз меньше». Такой шаблон не нужно заучивать слово в слово; он нужен, чтобы в рассуждении не пропустить смысловые шаги.

Ответы и пояснения

1. 30 : 6 = 5. Число 6 меньше 30 в 5 раз.
2. 56 : 8 = 7. В 7 раз.
3. 45 : 9 = 5. Делим большее число на меньшее.
4. 42 : 7 = 6. В 6 раз меньше.
5. 40 : 5 = 8. В 8 раз.
6. 28 : 4 = 7. Проверка: 4 × 7 = 28.
7. Большее число 54. 54 : 6 = 9. В 9 раз.
8. Вычисление даёт кратность 6, поэтому нужно сказать «8 меньше 48 в 6 раз», а не «на 6».
9. Перепутано разностное и кратное сравнение. 35 : 7 = 5, значит 7 меньше 35 в 5 раз.
10. Неверно. 25 : 5 = 5 и 5 × 5 = 25. Значит 5 меньше 25 в 5 раз.
11. 24 : 3 = 8. Делим большее на меньшее.
12. Обе фразы сравнивают те же два числа. Частное большего и меньшего одно: 36 : 6 = 6. Меняется направление слов, но не коэффициент кратности.
13. 32 : 8 = 4. В 4 раза.
14. 63 : 9 = 7. В 7 раз.
15. 48 : 6 = 8. В 8 раз.
16. 45 : 5 = 9. Малое число 9.
17. 7 × 6 = 42. Большое число 42.
18. 6 и 24: 24 : 6 = 4. Другие пары дают 3 и 5.
19. 72 : 9 = 8; независимая проверка 9 × 8 = 72. Утверждение верно.
20. Например: большее число 64 делю на меньшее 8: 64 : 8 = 8. Поэтому 8 меньше 64 в 8 раз.
21. 6 × 7 = 42, значит ответ соседа верный.
22. 8 × 8 = 64, не 72. 72 : 8 = 9, значит в 9 раз.
23. 56 : 7 = 8. У первой команды жетонов в 8 раз меньше; обратное утверждение: у второй команды в 8 раз больше, чем у первой.
24. 45 : 5 = 9. Проверка: 5 × 9 = 45.

Для более глубокой проверки поменяй направление утверждения. Из фразы «8 меньше 64 в 8 раз» получаем «64 больше 8 в 8 раз»: частное не меняется. Затем составь задачу на неизвестное большее: «8 в 8 раз меньше неизвестного числа». Теперь требуется 8 × 8 = 64. Такая смена формулировок показывает связь деления и умножения, а не механическое запоминание одной записи.