Все способы разложить число на произведение двух множителей — задачи и упражнения для 3 класса
Практикум «все способы разложить число на произведение двух множителей» учит системно находить варианты, а не угадывать их. Рассматриваем натуральные множители и не считаем перестановку отдельным способом: 4×6 и 6×4 — одна пара.
Алгоритм. Проверяй 1, затем 2, 3, 4 и так далее. Если деление выполняется без остатка, записывай пару. Остановись, когда первый множитель станет больше второго.
Содержание статьи8 разделов
Практикум A. Заполни таблицу разложений
| № | Число | Запиши все пары множителей |
|---|---|---|
| 1 | 10 | … |
| 2 | 14 | … |
| 3 | 15 | … |
| 4 | 21 | … |
| 5 | 27 | … |
| 6 | 32 | … |
| 7 | 45 | … |
| 8 | 50 | … |
Практикум B. Найди недостающий способ
- Для 24 записали 1×24, 2×12, 4×6. Какая пара пропущена?
- Для 36 записали 1×36, 2×18, 4×9, 6×6. Какая пара пропущена?
- Для 40 записали 1×40, 2×20, 5×8. Какая пара пропущена?
- Для 48 записали 1×48, 2×24, 3×16, 6×8. Какая пара пропущена?
- Для 54 записали 1×54, 2×27, 6×9. Какая пара пропущена?
- Для 64 записали 1×64, 2×32, 8×8. Какая пара пропущена?
Практикум C. Сравни два числа
- У какого числа больше способов разложения: 20 или 22?
- У какого числа больше способов: 28 или 30?
- Сколько способов у 49 и сколько у 51?
- Сравни число способов у 16 и 18.
- Найди общее свойство: запиши по одной паре с множителем 3 для числа 24 и для числа 30.
- Какие из чисел 18, 25, 28, 31 имеют пару с одинаковыми множителями?
Практикум D. Выбери число по описанию
- Из чисел 12, 13, 14 выбери число с тремя парами множителей.
- Из чисел 16, 17, 18 выбери число с одной парой множителей.
- Из чисел 20, 24, 26 выбери число с четырьмя парами множителей.
- Из чисел 27, 28, 29 выбери число с одной парой множителей.
- Какое число подходит: оно меньше 40, делится на 5 и имеет ровно три пары множителей? Выбери из 20, 25, 30.
- Какие числа подходят: они меньше 50, являются квадратами и имеют ровно две пары множителей? Выбери все подходящие из 25, 36, 49.
Практикум E. Задачи, где нужны все варианты
- 18 книг хотят расставить одинаковыми рядами на витрине. Запиши все прямоугольные варианты расстановки.
- 32 карточки раскладывают в одинаковые ряды. Какие варианты «ряды × карточек в ряду» возможны?
- 45 значков размещают прямоугольником. Найди все размеры прямоугольной раскладки в целых значках.
- У прямоугольной мозаики 56 плиток. Одна сторона может быть 1, 2, 4 или 7 плиток. Найди соответствующую вторую сторону для каждого случая.
- 60 фишек нужно разложить прямоугольником. Сколько разных неупорядоченных вариантов размеров существует? Перечисли.
- Для 72 кубиков ученик назвал варианты 1×72, 2×36, 3×24, 4×18, 6×12. Докажи, что список неполный, и допиши недостающую пару.
Практикум F. Проверь полноту и сделай вывод
- Запиши все пары множителей числа 42.
- Запиши все пары множителей числа 63.
- У какого числа больше способов разложения: 34, 35 или 36? Подтверди списком пар.
- Из 44, 46 и 48 выбери число, у которого ровно три пары множителей.
- Сколько пар множителей у числа 84? Перечисли их.
- Для 70 записали 1×70, 2×35, 5×14. Какая пара пропущена?
Ответы и пояснения
- 1×10, 2×5.
- 1×14, 2×7.
- 1×15, 3×5.
- 1×21, 3×7.
- 1×27, 3×9.
- 1×32, 2×16, 4×8.
- 1×45, 3×15, 5×9.
- 1×50, 2×25, 5×10.
- 3×8.
- 3×12.
- 4×10.
- 4×12.
- 3×18.
- 4×16.
- 20: 1×20, 2×10, 4×5 — 3 способа; 22: 1×22, 2×11 — 2. Больше у 20.
- 28: 3 пары; 30: 4 пары. Больше у 30.
- 49: 1×49, 7×7 — 2; 51: 1×51, 3×17 — 2.
- 16: 3 пары; 18: 3 пары — поровну.
- Для 24: 3×8; для 30: 3×10. Общее свойство — в обоих разложениях есть множитель 3.
- Только 25: 5×5.
- 12.
- 17.
- 24.
- 29.
- 20: 1×20, 2×10, 4×5 — три пары.
- 25 и 49 подходят: 25 = 1×25, 5×5; 49 = 1×49, 7×7. В условии допустимы два правильных ответа, и оба нужно назвать.
- 1×18, 2×9, 3×6.
- 1×32, 2×16, 4×8.
- 1×45, 3×15, 5×9.
- 1×56, 2×28, 4×14, 7×8.
- 6 вариантов: 1×60, 2×30, 3×20, 4×15, 5×12, 6×10.
- Не хватает 8×9.
- 1×42, 2×21, 3×14, 6×7.
- 1×63, 3×21, 7×9.
- 36: у него пять пар; у 34 и 35 по две пары.
- 44: 1×44, 2×22, 4×11.
- Шесть пар: 1×84, 2×42, 3×28, 4×21, 6×14, 7×12.
- 7×10.
Как проверить полноту списка
После последней найденной пары посмотрите на следующий возможный первый множитель. Если он уже больше второго множителя, дальнейшие пары будут только перестановками. Дополнительная проверка — разделить исходное число на каждый первый множитель из списка: частное должно быть целым и совпадать со вторым множителем.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.