Математика на практике: Выбери размер прямоугольника по заданным площади и периметру из вариантов — 3 класс
Функциональная диагностика. Здесь недостаточно проверить только площадь или только периметр. Подходящий размер обязан одновременно удовлетворять двум условиям. Каждый большой вопрос построен одинаково по логике «вопрос → модель → вывод», но механика заданий внутри меняется.
Содержание статьи6 разделовПоказатьСкрыть
1. Какой размер подходит для стенда?
Модель стенда
Размер
Периметр
Площадь
A
8 см × 4 см
24 см
32 см²
B
7 см × 5 см
24 см
35 см²
C
9 см × 3 см
24 см
27 см²
D
10 см × 4 см
28 см
40 см²
E
6 см × 6 см
24 см
36 см²
1.Нужен стенд с P=24 см и S=35 см². Какая модель подходит?
2.Какие модели имеют нужный P=24 см, но не подходят по площади 35 см²?
3.Какая модель имеет площадь 40 см² и почему её нельзя выбрать для P=24 см?
4.Проверь строку B по формулам, не доверяя готовым данным таблицы.
Вывод. Совпадение одного показателя — ещё не решение. Для строки-кандидата последовательно проверяй P и S.
2. Как выбрать карточку для рамки?
Модель условия.
Рамке нужен прямоугольник площадью 24 см² и периметром 20 см.
Варианты.
6×4 см; 8×3 см; 12×2 см; 5×5 см.
5.Вычисли P и S для 6 см × 4 см. Подходит ли вариант?
6.Вычисли P и S для 8 см × 3 см. Какое условие выполняется, а какое нет?
7.Для 12 см × 2 см найди оба показателя и сделай вывод.
8.Может ли 5 см × 5 см подойти? Проверь и объясни без сравнения «на глаз».
9.Сформулируй короткий алгоритм из двух проверок для этой группы вариантов.
Вывод. Здесь единственный подходящий вариант — 6 см × 4 см: S=24 см² и P=20 см.
3. Как восстановить размеры по двум условиям?
Модель.
Нужен прямоугольник с S=32 см² и P=24 см. Варианты: 1) 8×4 см; 2) 16×2 см; 3) 6×5 см; 4) 7×4 см.
10.Какие варианты сразу можно отбросить после проверки площади 32 см²?
11.Среди оставшихся после проверки площади найди вариант с P=24 см.
12.Ученик выбрал 16×2 см, потому что 16·2=32. Найди, чего не хватает в его проверке, и исправь решение.
13.Проверь выбранный вариант обратной логикой: половина периметра должна равняться сумме сторон. Выполни проверку.
Вывод. Условие S=32 см² оставляет 8×4 и 16×2, но только 8×4 имеет P=24 см.
4. Как работать с разными единицами?
Вариант
Размер
Что нужно проверить
K
50 мм × 4 см
P=18 см и S=20 см²?
L
6 см × 30 мм
P=18 см и S=18 см²?
M
70 мм × 2 см
P=18 см и S=14 см²?
14.Для K выбери удобную единицу, переведи 50 мм и проверь P и S.
15.Для L переведи 30 мм в сантиметры и проверь оба числа из таблицы.
16.Для M выполни проверку и объясни, почему размерность площади должна быть см², а не см.
17.Какие из K, L, M имеют один и тот же периметр? Подтверди вычислениями.
Вывод. При смешанных единицах сначала переводи обе стороны в одну единицу; только затем вычисляй P и S.
5. Практическая задача: выбор прямоугольной площадки
Площадка
Длина
Ширина
1
9 м
5 м
2
10 м
4 м
3
8 м
6 м
4
12 м
3 м
18.Заказчик требует S=48 м² и P=28 м. Какая площадка подходит? Покажи обе проверки.
19.Какая площадка имеет P=28 м, но не подходит по площади 48 м²?
20.Какая площадка имеет S=36 м² и какой у неё периметр?
21.Ученик выбрал площадку 2, потому что её периметр 28 м. Почему вывод неверен для условия задания 18?
22.Проверка разумности: если стороны 8 м и 6 м, может ли площадь быть 480 м²? Объясни оценкой без точного пересчёта в столбик.
6. Ответы и пояснения
1. B: 7×5 см. P=2·12=24 см, S=35 см².
2. A, C, E: их P=24 см, площади 32,27,36 см².
3. D; P=28 см, поэтому условие по периметру нарушено.
4. 7+5=12, P=24 см; 7·5=35 см².
5. 6×4: P=20 см, S=24 см² — подходит.
6. 8×3: S=24 см² выполняется, P=22 см — нет.
7. 12×2: S=24 см², P=28 см — не подходит.
8. 5×5: S=25 см², P=20 см; площадь неверна.
9. Сначала вычислить S и сравнить с заданной площадью; затем вычислить P и сравнить с заданным периметром. Порядок можно поменять, но нужны обе проверки.
10. 6×5 даёт 30 см², 7×4 — 28 см²; их отбрасываем.
11. 8×4: P=24 см. У 16×2 P=36 см.
12. Не проверен периметр: 2·(16+2)=36 см, поэтому вариант не подходит. Правильный — 8×4.
13. 24:2=12 см; 8+4=12 см — проверка пройдена.
14. 50 мм=5 см. K: 5×4 см, P=18 см, S=20 см² — оба числа верны.
15. 30 мм=3 см. L: 6×3 см, P=18 см, S=18 см² — верно.
16. 70 мм=7 см. M: 7×2 см, P=18 см, S=14 см² — верно. Площадь измеряется квадратными единицами, поэтому см².
17. Все K, L, M: P=18 см.
18. Площадка 3: 8×6=48 м², P=2·14=28 м.
19. Площадка 2: 10×4, P=28 м, S=40 м².
20. Площадка 4: 12×3=36 м², P=30 м.
21. Совпадает только P. Площадь 10·4=40 м², а нужно 48 м².
22. Нет. 8·6 меньше 10·10=100, значит результат точно меньше 100 м²; 480 м² явно неразумно. Точно S=48 м².
Финальная самопроверка. У подходящего прямоугольника одновременно должны совпасть два независимых результата: произведение сторон даёт нужную площадь, а удвоенная сумма сторон — нужный периметр. Если совпало только одно, кандидат исключается.
Две независимые проверки.
Площадь и периметр — разные характеристики. Одинаковая площадь может получаться у разных пар сторон, и одинаковый периметр тоже может принадлежать разным прямоугольникам. Поэтому для выбора по двум условиям составь маленький чек: «S совпала?» и «P совпал?». Ответ «да» должен стоять в обеих строках одного и того же варианта.
Дополнительная диагностическая подсказка 1.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Дополнительная диагностическая подсказка 2.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Дополнительная диагностическая подсказка 3.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Дополнительная диагностическая подсказка 4.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Дополнительная диагностическая подсказка 5.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Дополнительная диагностическая подсказка 6.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Дополнительная диагностическая подсказка 7.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Дополнительная диагностическая подсказка 8.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Дополнительная диагностическая подсказка 9.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Дополнительная диагностическая подсказка 10.
Не отмечай вариант как подходящий после одной удачной проверки. Сначала запиши произведение сторон и сравни его с требуемой площадью, затем удвой сумму сторон и сравни с требуемым периметром. Если единицы различаются, приведи их к одной системе до обеих проверок.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
