От модели к ответу: Задачи на увеличение числа в несколько раз — математическая практика для 3 класса

Стартовая задача: у Димы 6 маркеров, у Оли в 4 раза больше. Сначала реши её сам. Затем выбери маршрут: если уверенно понимаешь выражение «в несколько раз больше», иди по левой ветке; если хочется опоры на рисунок и повторное сложение — по правой. Обе ветки сходятся в общей практике.
Содержание статьи7 разделов

Старт и два маршрута: «уверенно» или «нужна подсказка»

Маршрут А — уверенно

Сразу переведи слова «в 4 раза больше» в умножение: 6 × 4. Здесь число 6 повторяется четыре раза.

6 × 4 = 24

Проверь делением: 24 : 4 = 6.

Маршрут Б — с моделью

Нарисуй четыре одинаковые группы по 6: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Затем замени повторное сложение короткой записью 6 × 4 = 24.

Три примера перед самостоятельной работой

Пример 1. Увеличить 7 в 3 раза. Берём три равные семёрки: 7 + 7 + 7 = 21, то есть 7 × 3 = 21. Проверка: 21 : 3 = 7.
Пример 2. Было 8 карточек, стало в 5 раз больше. 8 × 5 = 40. Нельзя писать 8 + 5: это означает «на 5 больше».
Пример 3. После увеличения в 6 раз получилось 54. Чтобы восстановить исходное число, выполняем обратное действие: 54 : 6 = 9.
Типичная ошибка № 1. «Увеличить 7 в 4 раза» → 7 + 4 = 11. Перепутаны выражения «на 4» и «в 4 раза». Верно: 7 × 4 = 28.
Типичная ошибка № 2. Действие выбрано правильно, но вычисление неверно: 8 × 5 записано как 35. Табличное умножение даёт 40; деление 40 : 5 = 8 подтверждает ответ.

Ветки сходятся: общая практика на моделях и вычислениях

  1. Старт: у Димы 6 маркеров, у Оли в 4 раза больше. Сколько маркеров у Оли?
  2. Если уверенно: увеличь 7 в 5 раз.
  3. Если нужна подсказка: закончи схему 8 + 8 + 8 = ___ и запиши это умножением.
  4. Увеличь 9 в 6 раз и проверь результат делением.
  5. В одном ряду 5 стульев, во втором в 7 раз больше. Сколько стульев во втором ряду?
  6. Один набор содержит 8 деталей. Большой комплект содержит в 4 раза больше деталей. Сколько деталей в большом комплекте?
  7. На первой полке 6 книг, на второй в 6 раз больше. Найди число книг на второй полке.
  8. Ученик решил задачу «увеличь 7 в 4 раза» так: 7 + 4 = 11. Найди ошибку и исправь.
  9. Другой ученик записал: «8 в 5 раз больше — это 8 × 5 = 35». Проверь вычисление и исправь.
  10. Объясни, почему фразе «число стало в 3 раза больше» соответствует умножение, а не прибавление 3.

Теперь модель можно не рисовать каждый раз, но смысл остаётся тем же: «в k раз больше» означает k одинаковых исходных групп. При сомнении вернись к повторному сложению.

Обратные задачи и применение в ситуациях

  1. Заполни пропуск: 6 увеличили в ___ раз и получили 42.
  2. Заполни пропуск: число 9 увеличили в 5 раз. Получили ___.
  3. Найди исходное число: после увеличения в 6 раз получилось 48.
  4. Найди множитель: 7 увеличили в несколько раз и получили 56.
  5. В понедельник класс собрал 4 кг макулатуры, во вторник — в 6 раз больше. Сколько килограммов собрали во вторник?
  6. За один круг робот делает 7 шагов, а за длинный маршрут — в 5 раз больше. Сколько шагов в длинном маршруте?
  7. В маленьком альбоме 8 наклеек, в большом в 7 раз больше. Сколько наклеек в большом?
  8. Выбери задачу, где нужно умножение: А) было 6, стало на 4 больше; Б) было 6, стало в 4 раза больше. Реши выбранную задачу.
  9. Сравни 5 × 6 и 5 + 6. Какое выражение моделирует увеличение числа 5 в 6 раз?
  10. Составь обратный вопрос к задаче: «Было 8, стало в 4 раза больше — 32». Как найти исходное число по 32 и 4?
Проверка смысла. Если исходное число увеличили в несколько раз, ответ должен быть больше исходного (кроме множителя 1, который здесь не используется). Обратная проверка делением должна вернуть исходное число или множитель.

Итоговый участок: самостоятельные задания и мини-проверка

  1. Практика: увеличь 3 в 8 раз.
  2. Практика: увеличь 6 в 9 раз.
  3. Итог: у одной команды 9 очков, у второй в 7 раз больше. Сколько очков у второй и во сколько раз 63 больше 9?
  4. Мини-проверка: ученик получил 45, увеличивая 5 в 9 раз. Проверь независимым действием.
Независимый способ проверки. Для задачи 9 × 7 = 63 не пересчитывай то же произведение тем же способом. Выполни деление 63 : 7 = 9 или 63 : 9 = 7. Если обратное действие возвращает данные задачи, связь чисел согласована.

Сводная модель двух маршрутов

Исходное число Во сколько раз больше Повторное сложение Умножение Проверка
4 6 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 4 × 6 = 24 24 : 6 = 4
5 7 5 повторяется 7 раз 5 × 7 = 35 35 : 7 = 5
6 8 6 повторяется 8 раз 6 × 8 = 48 48 : 8 = 6
7 5 7 + 7 + 7 + 7 + 7 7 × 5 = 35 35 : 5 = 7
8 4 8 + 8 + 8 + 8 8 × 4 = 32 32 : 4 = 8

Таблица связывает три представления одной и той же ситуации. Повторное сложение показывает смысл; умножение даёт короткую математическую запись; деление служит независимой проверкой. Если все три записи согласованы, вероятность смысловой ошибки становится заметно меньше. Для третьего класса это полезнее, чем просто повторно посчитать произведение тем же способом.

Если путаешь «на» и «в».

Сравни два предложения: «6 стало на 4 больше» даёт 6 + 4 = 10; «6 стало в 4 раза больше» даёт 6 × 4 = 24. Слова отличаются одной короткой частью, но математические модели совершенно разные.

Если путаешь неизвестное.

Если известны исходное число и множитель — умножай. Если известны результат и множитель — дели, чтобы восстановить исходное. Если известны исходное и результат — дели результат на исходное, чтобы найти, во сколько раз увеличили.

Пример с тремя неизвестными ролями: «Число 7 увеличили в несколько раз и получили 49». Здесь неизвестен множитель, поэтому 49 : 7 = 7. «Неизвестное число увеличили в 7 раз и получили 49» — теперь неизвестно исходное число, и снова 49 : 7 = 7. Одинаковое действие получилось случайно из-за одинаковых чисел; роль деления всё равно нужно объяснять через условие.

Проверка разумности тоже важна. При увеличении в 4, 5, 6 и более раз результат обязан быть больше исходного числа. Если после вычисления 8 «в 5 раз больше» получилось 13, это явный сигнал: скорее всего, выполнено сложение 8 + 5. Если получилось 35, действие умножения выбрано, но допущена табличная ошибка; проверка делением 35 : 5 = 7 покажет несоответствие исходному числу 8.

Ответы и пояснения

  1. 6 × 4 = 24. У Оли 24 маркера.
  2. 7 × 5 = 35.
  3. 8 + 8 + 8 = 24; 8 × 3 = 24.
  4. 9 × 6 = 54. Проверка: 54 : 6 = 9 (или 54 : 9 = 6).
  5. 5 × 7 = 35.
  6. 8 × 4 = 32.
  7. 6 × 6 = 36.
  8. «В 4 раза» означает взять 7 четыре раза: 7 × 4 = 28. Сложение 7 + 4 соответствует увеличению на 4, а не в 4 раза.
  9. Действие выбрано верно, но произведение ошибочно: 8 × 5 = 40.
  10. Умножение создаёт три равные части исходной величины: a × 3. Прибавление 3 увеличивает число только на три единицы, это другой вид изменения.
  11. 42 : 6 = 7. Увеличили в 7 раз.
  12. 9 × 5 = 45.
  13. 48 : 6 = 8. Исходное число 8.
  14. 56 : 7 = 8. Увеличили в 8 раз.
  15. 4 × 6 = 24 кг.
  16. 7 × 5 = 35 шагов.
  17. 8 × 7 = 56.
  18. Задача Б: 6 × 4 = 24. В задаче А было бы 6 + 4 = 10.
  19. 5 × 6 = 30 моделирует увеличение в 6 раз. 5 + 6 = 11 — увеличение на 6.
  20. Обратный вопрос: какое число увеличили в 4 раза и получили 32? Решение 32 : 4 = 8.
  21. 3 × 8 = 24.
  22. 6 × 9 = 54.
  23. 9 × 7 = 63. Затем 63 : 9 = 7; оба действия согласуются.
  24. 45 : 9 = 5, значит результат 45 верный.
Критерий сильного объяснения. Ученик переводит слова «в несколько раз больше» в умножение, может показать смысл через одинаковые группы, не путает «в» и «на», а результат проверяет делением. В заданиях на объяснение важно назвать не только действие, но и почему количество равных групп требует именно умножения.
Мини-исследование. Сравни три формулировки: «увеличь 6 в 4 раза», «увеличь 6 на 4», «число 6 составляет одну из четырёх равных частей результата». Первая даёт 6 × 4 = 24, вторая — 6 + 4 = 10, третья снова приводит к 24. Одна модель равных частей связывает умножение, кратное сравнение и обратное деление.

Следи и за единицами. Если было 4 кг и стало в 6 раз больше, ответ равен 24 кг: единица относится к величине. Число 6 показывает количество раз и единицы измерения не имеет. Аналогично 7 шагов, увеличенных в 5 раз, дают 35 шагов, а не «35 раз». Точная формулировка помогает не смешивать результат и множитель.

Для длинного условия используй короткую модель «было → во сколько раз → стало». Запись «8 наклеек → в 7 раз больше → ?» сразу ведёт к 8 × 7. Запись «? → в 6 раз больше → 48» показывает, что неизвестно исходное число, поэтому нужно 48 : 6. Так ветвление превращается в понятный выбор действия.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым