Задания с постепенным усложнением: Докажи, что предложенный ответ невозможен с помощью оценки — 4 класс

1. Невозможный ответ видно ещё до точного вычисления

1. Не вычисляя точно, докажи, что ответ 900 для суммы 398 + 205 невозможен.
2. Докажи оценкой, что 612 + 189 не может равняться 500.
3. Ученик записал: 742 − 198 = 300. Покажи по оценке, что ответ невозможен.
4. Для 49 · 6 предложен ответ 120. Докажи невозможность ответа, заменив 49 удобным близким числом.
5. Для 3200 : 8 записали 40. Докажи оценкой разряда, что это невозможно.
6. Для 5 · 198 предложили 2000. Докажи, что результат должен быть около другого числа.
7. Для 899 + 97 записали 200. Покажи оценкой, почему ответ невозможен.
8. Для 1500 − 487 предложили 1400. Докажи оценкой, что ответ слишком велик.

2. Прайс-лист: объедини несколько строк и оцени сумму

Цены заданы за одну штуку.

9. По прайс-листу купили 2 тетради и 1 ручку. Кассир якобы получил 300 тг. Докажи оценкой, что сумма невозможна.
10. Альбом и набор красок якобы стоят вместе 1500 тг. Докажи оценкой, что такой итог не подходит.
11. 3 ручки и 2 линейки якобы стоят 900 тг. Проверь возможность ответа сначала оценкой, затем точным подсчётом.
12. 4 папки и 1 тетрадь якобы стоят 500 тг. Объедини две строки прайс-листа и опровергни итог.
13. 2 альбома и 3 ручки якобы стоят 1000 тг. Сначала оцени, потом вычисли точно.
14. Набор красок, 2 папки и тетрадь якобы стоят 900 тг. Докажи невозможность по порядку величины.

3. Таблица классов: оценка по нескольким строкам

15. Во всех четырёх классах вместе якобы 150 учеников. Не складывая сразу точно, оцени сумму и опровергни ответ.
16. В 4Б и 4Г вместе якобы 50 учеников. Докажи по нижней границе, что это невозможно.
17. В 4А и 4В вместе якобы 80 учеников. Покажи оценкой, почему ответ слишком велик.
18. Разница между самым большим и самым маленьким классом якобы 20 учеников. Оцени разницу, затем проверь точно.
19. В 4В и 4Г вместе якобы 70 учеников. Докажи оценкой, что ответ завышен.
20. В 4А и 4Б вместе якобы 40 учеников. Докажи по минимально возможной сумме, что это невозможно.

4. От оценки к точной проверке

21. 248 + 352 якобы равно 900. Подбери удобное округление до сотен и докажи невозможность.
22. 715 − 289 якобы равно 700. Объясни, к какому результату должна быть близка разность.
23. 38 · 7 якобы равно 500. Используй 40 · 7 как опорное вычисление.
24. 2400 : 6 якобы равно 40. Используй связь деления с умножением и разряд числа.
25. 96 · 5 якобы равно 250. Оцени через 100 · 5.

5. Самопроверка

26. 499 + 502 = 1500. Дай короткое доказательство невозможности без письменного сложения.
27. 999 − 501 = 100. Сравни с 1000 − 500.
28. 125 · 8 = 200. Используй удобное разложение или известный факт 1000 : 8 = 125.
29. 4500 : 9 = 50. Проверь предложенный ответ обратным действием.
30. 74 · 4 = 900. Используй верхнюю оценку 75 · 4.

Ответы и пояснения

1. 398 + 205 = 603. Оценка: 400 + 200 ≈ 600, поэтому 900 слишком велико. Независимая проверка: 603 − 205 = 398.
2. 612 + 189 = 801. Уже 600 + 180 = 780, значит 500 невозможно. Проверка: 801 − 189 = 612.
3. 742 − 198 = 544. Так как 198 близко к 200, разность близка к 742 − 200 = 542, а не к 300. Проверка: 544 + 198 = 742.
4. 49 · 6 = 294. Оценка: 50 · 6 = 300, значит 120 невозможно. Проверка: 294 : 6 = 49.
5. 3200 : 8 = 400. В числе 3200 — 32 сотни; 32 : 8 = 4 сотни. Проверка: 400 · 8 = 3200.
6. 5 · 198 = 990. Оценка: 5 · 200 = 1000, значит 2000 примерно вдвое завышено. Проверка: 990 : 5 = 198.
7. 899 + 97 = 996. Оценка: 900 + 100 ≈ 1000, поэтому 200 невозможно. Проверка: 996 − 97 = 899.
8. 1500 − 487 = 1013. Вычитаем почти 500, значит результат близок к 1000, а не к 1400. Проверка: 1013 + 487 = 1500.
9. 490 тг. Оценка: 2 · 200 + 100 ≈ 500 тг, поэтому 300 тг слишком мало. Проверка: 490 − 120 = 370 = 2 · 185.
10. 1190 тг. Оценка: 400 + 800 ≈ 1200 тг; 1500 тг заметно выше. Проверка: 1190 − 760 = 430.
11. 650 тг. Оценка: 3 · 100 + 2 · 150 ≈ 600 тг, поэтому 900 тг завышено. Точно: 360 + 290 = 650.
12. 1185 тг. Одни 4 папки стоят 1000 тг, поэтому 500 тг невозможно ещё до учёта тетради. Проверка: 1185 − 185 = 1000.
13. 1220 тг. Оценка: 2 · 400 + 3 · 100 ≈ 1100 тг; 1000 уже выглядит заниженным. Точно: 860 + 360 = 1220.
14. 1445 тг. Только краски и две папки стоят 760 + 500 = 1260 тг, уже больше 900 тг. Проверка: 1445 − 1260 = 185.
15. 120 учеников. Оценка: четыре класса примерно по 30 человек дают около 120, поэтому 150 завышено. Проверка: 27 + 31 + 29 + 33 = 120.
16. 64 ученика. Оба класса имеют больше 30 человек, значит вместе больше 60; 50 невозможно. Проверка: 31 + 33 = 64.
17. 56 учеников. Оба числа около 30, значит сумма около 60, а не 80. Проверка: 27 + 29 = 56.
18. 6 учеников. Числа 33 и 27 отличаются примерно на 5–10, поэтому 20 слишком много. Проверка: 33 − 27 = 6.
19. 62 ученика. 29 и 33 — числа около 30, значит сумма около 60; 70 завышено. Проверка: 62 − 33 = 29.
20. 58 учеников. Каждый из двух классов имеет больше 25 человек, значит вместе больше 50; 40 невозможно. Проверка: 27 + 31 = 58.
21. 600. Оценка: 248 ≈ 250 и 352 ≈ 350, сумма ≈ 600; 900 невозможно. Проверка: 600 − 352 = 248.
22. 426. Оценка: 715 − 300 ≈ 415; так как вычитаем 289, точный ответ немного больше — 426. Проверка: 426 + 289 = 715.
23. 266. Оценка: 40 · 7 = 280, поэтому 500 невозможно. Проверка: 266 : 7 = 38.
24. 400. Если частное было бы 40, то 40 · 6 = 240, а не 2400. Правильно 400 · 6 = 2400.
25. 480. Оценка: 100 · 5 = 500, значит 250 слишком мало. Проверка: 480 : 5 = 96.
26. 1001. 499 ≈ 500 и 502 ≈ 500, сумма около 1000, а не 1500. Проверка: 1001 − 502 = 499.
27. 498. 1000 − 500 = 500, поэтому ответ должен быть близок к 500. Проверка: 498 + 501 = 999.
28. 1000. Можно заметить: 125 · 8 = 1000. Проверка: 1000 : 8 = 125.
29. 500. Обратная проверка сразу опровергает 50: 50 · 9 = 450, а нужно 4500. Правильно 500 · 9 = 4500.
30. 296. Верхняя оценка: 74 · 4 < 75 · 4 = 300, поэтому 900 невозможно. Проверка: 296 : 4 = 74.

Как работать с карточкой

Сначала попросите ученика назвать только ориентир: «около 600», «точно больше 60», «меньше 300». Точное действие выполняется после оценки. Если оценка и вычисление противоречат друг другу, нужно искать арифметическую ошибку.