Разбираем тему «два способа вычислить произведение через сумму или разность»: задания и самопроверка, 4 класс

Одно и то же произведение можно считать через удобную сумму или удобную разность. Важно, чтобы разложение действительно восстанавливало исходное множимое.

Содержание статьи7 разделов

Центральная матрица способов

Выражение Через сумму Через разность Значение
49×6 (40+9)×6 (50−1)×6 294
198×4 (100+98)×4 (200−2)×4 792
305×3 (300+5)×3 (310−5)×3 915
999×5 (900+99)×5 (1000−1)×5 4995

Прочитай таблицу

  1. Какой способ короче для 49×6?
  2. Какой способ короче для 198×4?
  3. Почему (1000−1)×5 даёт то же значение, что 999×5?
  4. Найди значение 305×3 по обоим указанным разложениям.

Разрядная опора

Число Сотни Десятки Единицы
305 3 0 5
198 1 9 8

5. Для 198 объясни, почему представление 200−2 удобно связано с ближайшей круглой сотней.

Интерпретация: какой путь выбрать?

  1. 37×8: выбери (30+7)×8 или (40−3)×8 и вычисли.
  2. 502×4: выбери (500+2)×4 или (600−98)×4.
  3. 299×3: выбери удобное разложение и вычисли.
  4. 76×5: предложи способ через сумму и способ через разность; сравни длину вычислений.
  5. 1001×6: какое разложение почти сразу даёт ответ?

Заполни и проверь

11. 68×7 = (70−___)×7.
12. 412×3 = (400+___)×3.
13. 997×4 = (1000−___)×4.
14. 125×8 = (100+___)×8.
15. Верно ли: 398×2=(400−2)×2?
16. Верно ли: 398×2=400×2−2?

Мини-вывод и самостоятельная проверка

Если множимое заменили суммой или разностью, каждую часть нужно умножить на тот же множитель. Нельзя «забыть» множитель у одной из частей.

  1. Вычисли 599×4 через разность.
  2. Вычисли 243×3 через сумму разрядных слагаемых.
  3. Исправь: 79×6=(80−1)×6=480−1=479.
  4. Сравни: 149×8 через 150−1 и через 100+49. Ответ должен совпасть.
  5. Составь пример, где способ через разность заметно короче, чем через сумму. Критерий: исходное число должно отличаться от круглого десятка, сотни или тысячи на 1–3.

Ответы и пояснения

  1. Обычно (50−1)×6: 300−6=294.
  2. (200−2)×4: 800−8=792.
  3. Потому что 999=1000−1, а распределительное свойство даёт 1000×5−1×5.
  4. 915 обоими способами.
  5. 198 на 2 меньше 200, поэтому удобно взять 200−2.
  6. Например, (40−3)×8=320−24=296.
  7. (500+2)×4=2008.
  8. (300−1)×3=897.
  9. (70+6)×5=350+30=380; (80−4)×5=400−20=380.
  10. (1000+1)×6=6006.
  11. 2.
  12. 12.
  13. 3.
  14. 25.
  15. Да; 796.
  16. Нет: нужно 400×2−2×2=796.
  17. (600−1)×4=2400−4=2396.
  18. (200+40+3)×3=600+120+9=729.
  19. Последний шаг неверен: нужно 480−6=474.
  20. (150−1)×8=1200−8=1192; второй способ тоже даёт 1192.
  21. Например, 998×7=(1000−2)×7.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым