Математическая мастерская для 4 класса: Как изменится объём прямоугольной модели при увеличении одного размера вдвое
Математическая мастерская. Готовое правило пока не дано. Наблюдай, что происходит с числом кубиков, когда удваивается только один размер прямоугольной модели.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Связь с умножением. Объём модели задаётся произведением трёх размеров. Замена одного множителя на удвоенный делает всё произведение в 2 раза больше. Это верно независимо от того, какой именно размер удвоили. Но если меняются сразу два размера, эффект перемножается: удвоение двух размеров даёт увеличение объёма в 4 раза. Поэтому важно читать условие буквально.
Содержание статьи7 разделов
Наблюдаем три пары моделей
| Пара | Было | Стало | Объём был | Объём стал |
|---|---|---|---|---|
| A | 3 × 4 × 2 | 6 × 4 × 2 | 24 | 48 |
| B | 5 × 2 × 3 | 5 × 4 × 3 | 30 | 60 |
| C | 4 × 3 × 2 | 4 × 3 × 4 | 24 | 48 |
Разбор A. Первый размер стал в 2 раза больше, два других не изменились. Произведение 3 × 4 × 2 превратилось в 6 × 4 × 2.
Разбор B. Удвоили второй размер: 2 → 4. Число кубиков изменилось 30 → 60.
Разбор C. Удвоили число слоёв: 2 → 4. Число кубиков 24 → 48.
Наводящие вопросы: найди закономерность
1
Во сколько раз изменился объём в паре A: 24 → 48?
2
Во сколько раз изменился объём в паре B: 30 → 60?
3
Во сколько раз изменился объём в паре C: 24 → 48?
4
Что общего у всех трёх изменений размеров? Сформулируй наблюдение одним предложением.
5
Модель 2 × 7 × 3 содержит 42 кубика. Первый размер удвоили. Сколько кубиков станет?
6
Модель 6 × 2 × 4 содержит 48 кубиков. Удвоили второй размер. Найди новый объём двумя способами.
Если только один размер увеличили в 2 раза, а два других оставили прежними, число кубиков тоже увеличивается в 2 раза.
Применяем правило без лишних вычислений
7
В модели 36 кубиков. Один размер удвоили, остальные не изменили. Сколько кубиков стало?
8
В модели 75 кубиков. Один размер удвоили. Найди новый объём.
9
Было 4 × 5 × 3. Первый размер стал 8. Найди старое и новое число кубиков.
10
Было 7 × 2 × 5. Второй размер стал 4. На сколько кубиков увеличился объём?
11
Было 3 × 6 × 4. Число слоёв удвоили. Сколько кубиков добавилось?
12
Сравни модели 5 × 4 × 2 и 10 × 4 × 2. Во сколько раз объём второй больше?
Не перепутай похожие ситуации
13
Ученик сказал: «Если удвоить длину и ширину, объём удвоится». Проверь на модели 3 × 2 × 4 → 6 × 4 × 4.
14
Ученик удвоил один размер модели 5 × 3 × 2 и написал новый объём 45. Объясни, почему ответ невозможен, если старый объём 30.
15
Размер 4 увеличили не вдвое, а на 2: модель 4 × 3 × 5 стала 6 × 3 × 5. Удвоился ли объём? Найди оба значения.
16
Модель 8 × 2 × 3 стала 4 × 2 × 3. Здесь размер уменьшили в 2 раза. Как изменился объём?
17
Было 2 × 6 × 3. Первый размер утроили до 6. Во сколько раз изменился объём?
18
Объём был 64 кубика. После изменения одного размера стал 128. Можно ли по этим данным утверждать, что именно один размер удвоили, если остальные точно не менялись? Объясни.
Рост сложности: восстанови и сравни
19
После удвоения одного размера объём стал 144 кубика. Каким был объём до изменения?
20
После удвоения длины модель имеет размеры 12 × 3 × 4. Какова была длина и сколько кубиков было до изменения?
21
Две модели сначала имели объёмы 45 и 50 кубиков. В первой удвоили один размер, вторую не меняли. Какая теперь больше и на сколько?
22
Модель 4 × 4 × 3. Сначала удвоили первый размер, потом вернули его к 4. Как менялся объём по шагам?
Мини-проверка и ответы
23
Было 28 кубиков. Удвоили один размер. Новый объём?
24
Было 6 × 5 × 2. Один размер удвоили. Можно ли сразу назвать новый объём, не зная какой именно размер удвоили?
Ответы и пояснения
1. 48 : 24 = 2 раза.
2. 60 : 30 = 2 раза.
3. 48 : 24 = 2 раза.
4. Во всех парах ровно один размер увеличили в 2 раза, поэтому и число кубиков увеличилось в 2 раза.
5. 42 × 2 = 84 кубика. Проверка: 4 × 7 × 3 = 84.
6. По правилу: 48 × 2 = 96. По размерам: 6 × 4 × 4 = 96.
7. 36 × 2 = 72.
8. 75 × 2 = 150.
9. Было 4 × 5 × 3 = 60; стало 8 × 5 × 3 = 120.
10. Было 7 × 2 × 5 = 70; стало 7 × 4 × 5 = 140; увеличение на 70.
11. Было 3 × 6 × 4 = 72; стало 144; добавилось 72.
12. Первая: 40; вторая: 80. Вторая в 2 раза больше.
13. Было 3 × 2 × 4 = 24, стало 6 × 4 × 4 = 96. Объём вырос в 4 раза, потому что удвоили два размера.
14. При удвоении одного размера 30 должно стать 60. Число 45 означает увеличение только в 1,5 раза и не соответствует условию.
15. Было 4 × 3 × 5 = 60, стало 6 × 3 × 5 = 90. 90 не равно 120, поэтому объём не удвоился.
16. Было 48, стало 24. Объём уменьшился в 2 раза.
17. Было 2 × 6 × 3 = 36, стало 6 × 6 × 3 = 108. Объём вырос в 3 раза.
18. Да. Если два размера точно не менялись, а объём стал в 2 раза больше, произведение изменилось только из-за третьего размера; значит он удвоился.
19. 144 : 2 = 72 кубика.
20. После удвоения длина 12, значит была 6. Старый объём: 6 × 3 × 4 = 72.
21. Первая стала 45 × 2 = 90; вторая 50. Первая больше на 40.
22. Сначала 4 × 4 × 3 = 48; после удвоения первого размера 96; после возврата к 4 снова 48.
23. 28 × 2 = 56.
24. Да. Исходный объём 6 × 5 × 2 = 60; удвоение любого одного размера удвоит произведение: новый объём 120.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.