Закрепляем тему «Как объяснить решение так, чтобы другой ученик мог его проверить»: задания для 4 класса

1. Вычисление, которое можно проверить

1. Вычисли 468 + 257. Запиши решение так, чтобы другой ученик видел промежуточные суммы сотен, десятков и единиц или понятный письменный алгоритм. Добавь проверку вычитанием.
2. Вычисли 902 − 475. Объясни, почему ответ разумен по оценке, и проверь сложением.
3. Вычисли 36 · 7. Покажи разложение 36 на десятки и единицы и проверь делением.
4. Вычисли 1440 : 6. Разложи делимое на удобные части и проверь умножением.
5. Вычисли 125 · 8. Запиши не только ответ, но и короткое объяснение удобного способа.
6. Вычисли 730 − 298. Используй компенсацию или обычное вычитание и отдельно запиши проверку.

2. Многошаговые задачи с пояснением каждого действия

7. В библиотеке было 840 книг. 265 выдали, затем вернули 90. Сколько книг стало? Запиши план из двух действий и проверку итогового количества.
8. Для экскурсии заказали 7 автобусов по 42 места. 18 мест остались свободными. Сколько человек поехало? Объясни смысл каждого действия.
9. Купили 6 одинаковых наборов по 185 тг и заплатили 1200 тг. Сколько сдачи? Решение должно быть проверяемым по шагам.
10. На складе 960 кг крупы распределили поровну в 8 контейнеров. Из одного контейнера использовали 35 кг. Сколько килограммов в нём осталось?
11. В 24 коробках по 8 карандашей. 57 карандашей раздали. Сколько осталось? Покажи, почему сначала нужно найти общее число.
12. Турист прошёл утром 18 км, после обеда на 7 км меньше, чем утром. Сколько километров он прошёл за день? Объясни два действия.

3. Что отсутствует в записи ученика?

13. Ученик написал: «640 : 8 = 80». Какой одной проверки не хватает, чтобы другой ученик быстро убедился в ответе?
14. Ученик решил задачу только выражением 5 · 120 + 80 = 680, но не подписал, что означают числа. Что добавить, чтобы ход решения можно было проверить по смыслу?
15. В решении 37 · 6 записано только «222». Добавь промежуточную строку, которая показывает происхождение ответа.
16. В задаче про сдачу ученик записал 1000 − 645 = 355, но не указал единицу. Что нужно исправить?
17. В решении площади прямоугольника записано 9 · 4 = 36 см. Найди ошибку математического языка.
18. Ученик получил 506 при сложении 248 + 258 и написал «примерно 500, значит верно». Достаточно ли такой проверки? Выполни точную проверку.

4. Составь сильное математическое объяснение

19. Составь проверяемое объяснение для 399 + 205 = 604: укажи оценку, точное действие и обратную проверку.
20. Составь проверяемое объяснение для 84 · 5 = 420 двумя строками: вычисление удобным способом и проверка.
21. Объясни решение: 1500 − 675 = 825. Какая обратная операция подтверждает результат?
22. Для задачи «9 коробок по 24 тетради» запиши ответ так, чтобы было понятно, что означает число 216.
23. Для прямоугольника 7 см × 5 см объясни, почему площадь равна 35 см², а периметр — 24 см. Не смешивай две величины.
24. Ученик предлагает два решения 48 · 5: 50 · 5 − 2 · 5 и 48 · 10 : 2. Кратко объясни, почему оба можно проверить одним и тем же обратным действием.

5. Самопроверка

25. Самопроверка: реши 675 + 248 и запиши обратную проверку.
26. Самопроверка: реши 1000 − 367 и запиши обратную проверку.
27. Самопроверка: реши 54 · 6 двумя способами и проверь делением.
28. Самопроверка: реши 2520 : 7 и проверь умножением.
29. Самопроверка: 15 пакетов по 32 наклейки, 75 наклеек использовали. Сколько осталось? Запиши решение по шагам.
30. Самопроверка: магазин продал 4 альбома по 430 тг и 3 набора красок по 760 тг. Найди общую выручку и объясни, как другой ученик может проверить каждый промежуточный результат.

Ответы и пояснения

1. 725. Например: 468 + 257 = (400 + 200) + (60 + 50) + (8 + 7) = 600 + 110 + 15 = 725. Проверка: 725 − 257 = 468.
2. 427. Оценка: 900 − 500 ≈ 400, поэтому 427 разумно. Точно: 902 − 475 = 427. Проверка: 427 + 475 = 902.
3. 252. 36 · 7 = 30 · 7 + 6 · 7 = 210 + 42 = 252. Проверка: 252 : 7 = 36.
4. 240. 1440 : 6 = 1200 : 6 + 240 : 6 = 200 + 40 = 240. Проверка: 240 · 6 = 1440.
5. 1000. Удобно заметить: 125 · 8 = 1000, потому что 1000 : 8 = 125. Обратная проверка сразу подтверждает произведение.
6. 432. Удобно: 730 − 300 = 430, затем вернуть 2: 430 + 2 = 432. Проверка: 432 + 298 = 730.
7. 665 книг. Шаг 1: 840 − 265 = 575 книг осталось после выдачи. Шаг 2: 575 + 90 = 665 после возврата. Проверка: 665 − 90 + 265 = 840.
8. 276 человек. Всего мест: 7 · 42 = 294. Занято: 294 − 18 = 276. Проверка: 276 + 18 = 294.
9. 90 тг. Стоимость наборов: 6 · 185 = 1110 тг. Сдача: 1200 − 1110 = 90 тг. Проверка: 1110 + 90 = 1200.
10. 85 кг. В одном контейнере: 960 : 8 = 120 кг. Осталось: 120 − 35 = 85 кг. Проверка: 85 + 35 = 120.
11. 135 карандашей. Всего: 24 · 8 = 192. Осталось: 192 − 57 = 135. Сначала нужен общий запас, потому что 57 вычитают из количества всех карандашей.
12. 29 км. После обеда: 18 − 7 = 11 км. За день: 18 + 11 = 29 км. Проверка: 29 − 18 = 11.
13. Нужно умножить частное на делитель: 80 · 8 = 640. Такая проверка восстанавливает исходное делимое.
14. Нужно подписать смысл: например, «5 · 120 тг — стоимость пяти одинаковых предметов; +80 тг — дополнительная покупка; всего 680 тг». Без контекста арифметику видно, но план задачи проверить труднее.
15. Например: 37 · 6 = 30 · 6 + 7 · 6 = 180 + 42 = 222. Теперь видно, откуда взялся результат.
16. Нужно написать 355 тг. В задачах с величинами единица является частью ответа.
17. Площадь измеряется в квадратных единицах: правильно 9 · 4 = 36 см². Запись «36 см» относится к длине, а не к площади.
18. Недостаточно. Оценка показывает лишь разумность. Точная проверка: 248 + 258 = 506, а обратное действие 506 − 258 = 248 подтверждает ответ.
19. Пример: 399 + 205 ≈ 400 + 200 = 600; точно 399 + 205 = 604; проверка 604 − 205 = 399. Все три строки согласуются.
20. 84 · 5 = 84 · 10 : 2 = 840 : 2 = 420. Проверка: 420 : 5 = 84.
21. Обратная проверка: 825 + 675 = 1500. Она восстанавливает уменьшаемое.
22. 9 · 24 = 216 тетрадей — это общее число тетрадей во всех девяти коробках. Проверка: 216 : 9 = 24 тетради в одной коробке.
23. Площадь: 7 · 5 = 35 см², потому что считаются квадратные единицы внутри прямоугольника. Периметр: 2 · (7 + 5) = 24 см, потому что складываются длины четырёх сторон.
24. Оба способа дают 240. Сильное объяснение: независимо от способа вычисляется одно и то же произведение 48 · 5, поэтому общая обратная проверка — 240 : 5 = 48 (или 240 : 48 = 5).
25. 923. 675 + 248 = 923. Проверка: 923 − 248 = 675.
26. 633. 1000 − 367 = 633. Проверка: 633 + 367 = 1000.
27. 324. 50 · 6 + 4 · 6 = 300 + 24 = 324; или 54 · 3 · 2 = 162 · 2 = 324. Проверка: 324 : 6 = 54.
28. 360. 2520 : 7 = 360. Проверка: 360 · 7 = 2520.
29. 405 наклеек. Всего: 15 · 32 = 480. Осталось: 480 − 75 = 405. Проверка: 405 + 75 = 480.
30. 4000 тг. Альбомы: 4 · 430 = 1720 тг; краски: 3 · 760 = 2280 тг; всего 1720 + 2280 = 4000 тг. Пример сильного объяснения: проверить 1720 : 4 = 430, 2280 : 3 = 760, затем 4000 − 2280 = 1720.

Как работать с карточкой

Удобный критерий проверки: другой ученик должен суметь восстановить ход мысли без дополнительных устных подсказок. Не требуйте многословия: достаточно кратких подписей к шагам и одной надёжной проверки.