Рабочая карточка «Как отличить простое число от составного»: задания для 4 класса

Эта рабочая карточка помогает разобраться, как отличить простое число от составного в 4 классе: не по внешнему виду числа, а по его делителям. Сначала ученик классифицирует числа, затем выбирает способ проверки, заполняет пропуски и применяет признак в задачах.

Главная идея. Простое число больше 1 имеет ровно два положительных делителя: 1 и само число. Составное число больше 1 имеет больше двух положительных делителей. Число 1 — особый случай: оно не является ни простым, ни составным.
Содержание статьи7 разделов

Блок 1. Узнаём простые и составные числа

  1. Определи, какое число 2: простое или составное. Если составное, назови хотя бы один делитель, кроме 1 и самого числа.
  2. Определи, какое число 4: простое или составное. Если составное, назови хотя бы один делитель, кроме 1 и самого числа.
  3. Определи, какое число 5: простое или составное. Если составное, назови хотя бы один делитель, кроме 1 и самого числа.
  4. Определи, какое число 9: простое или составное. Если составное, назови хотя бы один делитель, кроме 1 и самого числа.
  5. Определи, какое число 13: простое или составное. Если составное, назови хотя бы один делитель, кроме 1 и самого числа.
  6. Определи, какое число 15: простое или составное. Если составное, назови хотя бы один делитель, кроме 1 и самого числа.

Блок 2. Выбираем способ проверки

  1. Как быстрее проверить число 21: перебирать все числа подряд или сначала проверить делимость на 3? Выбери способ и выполни проверку.
  2. У числа 17 проверили делимость на 2, 3 и 4 и не нашли делителей. Достаточно ли этого, чтобы назвать 17 простым? Для уровня этой карточки проверь делители от 2 до 16 и сделай вывод.
  3. Число 25. Что убедительнее доказывает его составность: «оно большое» или запись 25=5×5?
  4. Число 29. Можно ли назвать его составным только потому, что оно больше 20? Объясни.
  5. Выбери подходящую проверку для 35: а) делимость на 5; б) только чётность; в) округление до десятков.
  6. Как проверить, является ли 31 простым: достаточно ли найти один делитель кроме 1 и 31? Что делать, если такого делителя не найдено?

Блок 3. Пропуски, сравнение и контрпримеры

  1. Заполни пропуск: 27 = 3 × __. Значит, 27 — ______ число.
  2. Заполни пропуск: если у числа больше двух положительных делителей, оно называется ______.
  3. Сравни 19 и 20: какое из них простое? Для второго запиши одну пару множителей.
  4. Из чисел 22, 23, 24 выбери единственное простое.
  5. Верно ли: «Если число нечётное, оно обязательно простое»? Приведи один контрпример из чисел меньше 20.
  6. Заполни: число 1 имеет ___ положительный делитель, поэтому по определению оно ____________________.

Блок 4. Применяем признак в коротких задачах

  1. Для игры нужно разложить 37 жетонов в одинаковые группы по несколько жетонов, не оставляя остатка и не делая группу из 1 жетона. Возможно ли это?
  2. 24 ученика хотят разбиться на одинаковые команды более чем по 1 человеку. Назови два разных варианта размера команды.
  3. У Маши 41 бусина. Она утверждает, что сможет разложить их поровну в 4 коробки без остатка. Проверь утверждение.
  4. Есть 49 карточек. Докажи одним умножением, что число 49 составное.
  5. Из 11, 12, 13 выбери числа, для которых нельзя составить прямоугольник из одинаковых квадратов со сторонами больше 1 квадрата.
  6. Составь одно двузначное составное число между 30 и 40 и докажи составность записью произведения. Критерий: число должно лежать от 31 до 39 и быть представлено как произведение двух целых множителей больше 1.

Блок 5. Ошибки, объяснение и самопроверка

  1. Ученик сказал: «51 простое, потому что оно нечётное». Найди ошибку и исправь вывод.
  2. Ученик проверил число 53: оно не делится на 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Как проверить вывод «53 простое»?
  3. Почему одного найденного делителя, например 7 для числа 77, достаточно, чтобы назвать число составным? Дай краткое объяснение.
  4. Как проверить утверждение «43 — составное», не доверяя готовому ответу?
  5. Назови наименьшее простое число и наименьшее составное число.
  6. Самопроверка: классифицируй 1, 2, 8, 17, 27 и запиши пять ответов по порядку.

Ответы и пояснения

  1. 2 — простое; его положительные делители — только 1 и само число.
  2. 4 — составное; например, делится на 2.
  3. 5 — простое; его положительные делители — только 1 и само число.
  4. 9 — составное; например, делится на 3.
  5. 13 — простое; его положительные делители — только 1 и само число.
  6. 15 — составное; например, делится на 3.
  7. Сначала проверить делимость на 3: 2+1=3, поэтому 21 делится на 3; 21=3×7, число составное.
  8. Да, после полной проверки делителей 2–16 делителей не находится; 17 простое. Более короткая проверка тоже возможна, но здесь требуется именно указанный перебор.
  9. Запись 25=5×5: она показывает делитель 5, отличный от 1 и 25.
  10. Нет. Размер числа не определяет составность; 29 простое, его делители — 1 и 29.
  11. а) Делимость на 5. 35=5×7, поэтому число составное.
  12. Если найден такой делитель, число точно составное. Если не найден, нужно убедиться, что проверены все возможные делители; у 31 их нет, поэтому 31 простое.
  13. 9; составное.
  14. составным.
  15. 19 простое; 20 составное, например 4×5.
  16. 23.
  17. Неверно; например, 9=3×3 или 15=3×5.
  18. один; не относится ни к простым, ни к составным.
  19. Нет. 37 простое, поэтому нет делителя между 2 и 36.
  20. Например, по 2 человека (12 команд) и по 3 человека (8 команд). Подойдут также 4, 6, 8 или 12.
  21. Нет: 41:4=10 (ост. 1). Это не доказывает простоту само по себе, но утверждение про 4 коробки неверно.
  22. 7×7=49, значит есть делитель 7; число составное.
  23. 11 и 13. Они простые; у 12 есть, например, прямоугольник 3×4.
  24. Пример: 33=3×11. Подойдут также 32=4×8, 34=2×17, 35=5×7, 36=6×6, 38=2×19, 39=3×13.
  25. Ошибка: нечётность не гарантирует простоту. 51=3×17, поэтому 51 составное.
  26. Для 53 достаточно проверить возможные меньшие делители; прямой перебор показывает, что делителей кроме 1 и 53 нет. Вывод верен.
  27. Сильный ответ: если 77 делится на 7, то 77=7×11; у него есть делители кроме 1 и 77, значит оно составное.
  28. Нужно попытаться найти делитель кроме 1 и 43. Проверка делимости показывает, что такого делителя нет; утверждение неверно, 43 простое.
  29. 2 и 4.
  30. 1 — ни простое, ни составное; 2 — простое; 8 — составное; 17 — простое; 27 — составное.

Как работать с карточкой

Сначала решайте блоки 1–2 без подсказок. В открытых пунктах просите не только назвать ответ, но и предъявить делитель, произведение или краткое доказательство. Для самопроверки удобно закрывать блок ответов и сверять по 6 заданий.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым