Математика, 4 класс: Как распознавать параллельные прямые на рисунке — практические задания

1. Узнай параллельные прямые по направлению

1. Прямая a идёт горизонтально на 1 кл. вправо, прямая b — горизонтально на 1 кл. вправо. Параллельны ли они?
2. Прямая a идёт вертикально на 1 кл. вверх, прямая b — вертикально на 2 кл. вверх. Параллельны ли они?
3. Прямая a идёт на 1 кл. вправо и на 1 кл. вверх, прямая b — на 2 кл. вправо и на 2 кл. вверх. Параллельны ли они?
4. Прямая a идёт на 1 кл. вправо и на 1 кл. вниз, прямая b — на 3 кл. вправо и на 3 кл. вниз. Параллельны ли они?
5. Прямая a идёт на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх, прямая b — на 4 кл. вправо и на 2 кл. вверх. Параллельны ли они?
6. Прямая a идёт на 2 кл. вправо и на 1 кл. вниз, прямая b — на 4 кл. вправо и на 2 кл. вниз. Параллельны ли они?
7. Прямая a идёт на 3 кл. вправо и на 1 кл. вверх, прямая b — на 6 кл. вправо и на 2 кл. вверх. Параллельны ли они?
8. Прямая a идёт горизонтально на 1 кл. вправо, прямая b — вертикально на 1 кл. вверх. Параллельны ли они?

2. Практика по схемам на клетчатой сетке

Схемы 1–3

Схемы 4–6

9. На схеме 1: назови, параллельны ли отмеченные прямые. Объясни решение одним признаком.
10. На схеме 2: назови, параллельны ли отмеченные прямые. Объясни решение одним признаком.
11. На схеме 3: назови, параллельны ли отмеченные прямые. Объясни решение одним признаком.
12. На схеме 4: назови, параллельны ли отмеченные прямые. Объясни решение одним признаком.
13. На схеме 5: назови, параллельны ли отмеченные прямые. Объясни решение одним признаком.
14. На схеме 6: назови, параллельны ли отмеченные прямые. Объясни решение одним признаком.

3. Сравни «шаг» двух прямых

15. Линия r идёт на 1 кл. вправо и на 1 кл. вверх, линия s — на 1 кл. вправо и на 1 кл. вниз. Запиши «параллельны» или «не параллельны» и поясни.
16. Линия r идёт на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх, линия s — на 2 кл. вправо и на 1 кл. вниз. Запиши «параллельны» или «не параллельны» и поясни.
17. Линия r идёт на 3 кл. вправо и на 1 кл. вверх, линия s — горизонтально на 1 кл. вправо. Запиши «параллельны» или «не параллельны» и поясни.
18. Линия r идёт вертикально на 1 кл. вверх, линия s — на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх. Запиши «параллельны» или «не параллельны» и поясни.
19. Линия r идёт на 1 кл. вправо и на 1 кл. вниз, линия s — на 2 кл. вправо и на 2 кл. вниз. Запиши «параллельны» или «не параллельны» и поясни.
20. Линия r идёт на 3 кл. вправо и на 1 кл. вниз, линия s — на 6 кл. вправо и на 2 кл. вниз. Запиши «параллельны» или «не параллельны» и поясни.
21. Линия r идёт на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх, линия s — на 6 кл. вправо и на 3 кл. вверх. Запиши «параллельны» или «не параллельны» и поясни.
22. Линия r идёт на 3 кл. вправо и на 1 кл. вверх, линия s — на 3 кл. вправо и на 2 кл. вверх. Запиши «параллельны» или «не параллельны» и поясни.

4. Найди источник ошибки

23. Ученик сказал: «Две линии параллельны, потому что между ними одинаковое расстояние только в одном месте». Верно ли рассуждение?
24. Ученик увидел две короткие наклонные линии, которые пока не пересекаются, и решил, что они параллельны. Достаточно ли этого?
25. Линии идут так: первая — 2 клетки вправо и 1 вверх, вторая — 4 вправо и 2 вверх. Ученик решил, что они не параллельны, потому что числа разные. Найди ошибку.
26. Линии идут так: первая — 3 клетки вправо и 1 вверх, вторая — 6 вправо и 3 вверх. Ученик назвал их параллельными. Проверь.
27. Две вертикальные прямые ученик назвал непараллельными, потому что «у них нет наклона». Исправь объяснение.

5. Самопроверка без подсказки

28. Быстрая самопроверка: a — горизонтально на 1 кл. вправо, b — горизонтально на 3 кл. вправо. Параллельны?
29. Быстрая самопроверка: a — вертикально на 1 кл. вверх, b — вертикально на 4 кл. вверх. Параллельны?
30. Быстрая самопроверка: a — на 1 кл. вправо и на 1 кл. вверх, b — на 3 кл. вправо и на 3 кл. вверх. Параллельны?
31. Быстрая самопроверка: a — на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх, b — на 8 кл. вправо и на 4 кл. вверх. Параллельны?
32. Быстрая самопроверка: a — на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх, b — на 4 кл. вправо и на 3 кл. вверх. Параллельны?

Ответы и пояснения

К заданиям 1–8

1. Да. Направление совпадает: линии имеют одинаковый наклон.
2. Да. Направление совпадает: линии имеют одинаковый наклон.
3. Да. Направление совпадает: линии имеют одинаковый наклон.
4. Да. Направление совпадает: линии имеют одинаковый наклон.
5. Да. Направление совпадает: линии имеют одинаковый наклон.
6. Да. Направление совпадает: линии имеют одинаковый наклон.
7. Да. Направление совпадает: линии имеют одинаковый наклон.
8. Нет. Направление различается, поэтому при продолжении линии не сохраняют одинаковый наклон.

К заданиям 9–14

9. Да. a и b горизонтальны.
10. Да. c и d имеют одинаковый диагональный наклон.
11. Нет. e горизонтальна, f наклонна.
12. Да. g и h вертикальны.
13. Нет. k и m расходятся под разным наклоном.
14. Да. p и q идут по одинаковому шагу вправо-вверх.

К заданиям 15–22

15. Не параллельны. Шаги задают разный наклон.
16. Не параллельны. Шаги задают разный наклон.
17. Не параллельны. Шаги задают разный наклон.
18. Не параллельны. Шаги задают разный наклон.
19. Параллельны. Шаги пропорциональны, направление одно и то же.
20. Параллельны. Шаги пропорциональны, направление одно и то же.
21. Параллельны. Шаги пропорциональны, направление одно и то же.
22. Не параллельны. Шаги задают разный наклон.

К заданиям 23–27

23. Нет. Одной точки недостаточно: нужно проверить, сохраняется ли одинаковое направление и постоянное расстояние между прямыми.
24. Нет. Непересечение на коротком фрагменте ещё не доказывает параллельность; важно сравнить направление.
25. Ошибка в сравнении отдельных чисел. 4:2 = 2:1, то есть второй шаг вдвое больше, но наклон тот же. Прямые параллельны.
26. Не параллельны. Для первой отношение подъёма к движению вправо 1 к 3, для второй 3 к 6 = 1 к 2; наклоны разные.
27. Вертикальные прямые могут быть параллельными. Если обе вертикальны и различны, они имеют одно направление и не пересекутся.

К заданиям 28–32

28. Да. Одинаковое направление.
29. Да. Одинаковое направление.
30. Да. Одинаковое направление.
31. Да. Одинаковое направление.
32. Нет. Наклон различается.

Как работать с карточкой

Сначала попросите ученика назвать направление каждой линии словами. Только после этого пусть он делает вывод о параллельности. Если ответ неверный, полезно дорисовать обе прямые мысленно или линейкой дальше: это быстро показывает, где различается направление.