Тренировка по теме «Как распознавать перпендикулярные прямые на рисунке» для 4 класса

1. Базовая тренировка: есть ли прямой угол?

1. Прямая a идёт горизонтально на 1 кл. вправо, прямая b — вертикально на 1 кл. вверх. Образуют ли они прямой угол?
2. Прямая a идёт вертикально на 1 кл. вверх, прямая b — горизонтально на 2 кл. вправо. Образуют ли они прямой угол?
3. Прямая a идёт на 1 кл. вправо и на 1 кл. вверх, прямая b — на 1 кл. вправо и на 1 кл. вниз. Образуют ли они прямой угол?
4. Прямая a идёт на 2 кл. вправо и на 2 кл. вверх, прямая b — на 3 кл. вправо и на 3 кл. вниз. Образуют ли они прямой угол?
5. Прямая a идёт на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх, прямая b — на 1 кл. влево и на 2 кл. вверх. Образуют ли они прямой угол?
6. Прямая a идёт на 3 кл. вправо и на 1 кл. вверх, прямая b — на 1 кл. влево и на 3 кл. вверх. Образуют ли они прямой угол?
7. Прямая a идёт горизонтально на 1 кл. вправо, прямая b — на 1 кл. вправо и на 1 кл. вверх. Образуют ли они прямой угол?
8. Прямая a идёт вертикально на 1 кл. вверх, прямая b — на 1 кл. вправо и на 1 кл. вниз. Образуют ли они прямой угол?

2. Проверка по клетчатому шагу

9. По клеткам: r — на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх; s — на 1 кл. вправо и на 2 кл. вниз. Перпендикулярны ли направления?
10. По клеткам: r — на 3 кл. вправо и на 2 кл. вверх; s — на 2 кл. влево и на 3 кл. вверх. Перпендикулярны ли направления?
11. По клеткам: r — на 2 кл. вправо и на 1 кл. вниз; s — на 1 кл. вправо и на 2 кл. вверх. Перпендикулярны ли направления?
12. По клеткам: r — на 1 кл. вправо и на 2 кл. вверх; s — на 2 кл. влево и на 1 кл. вверх. Перпендикулярны ли направления?
13. По клеткам: r — на 1 кл. вправо и на 1 кл. вверх; s — на 2 кл. вправо и на 2 кл. вниз. Перпендикулярны ли направления?
14. По клеткам: r — на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх; s — на 2 кл. влево и на 4 кл. вверх. Перпендикулярны ли направления?
15. По клеткам: r — на 3 кл. вправо и на 1 кл. вниз; s — на 1 кл. вправо и на 3 кл. вверх. Перпендикулярны ли направления?
16. По клеткам: r — на 4 кл. вправо и на 1 кл. вверх; s — на 1 кл. влево и на 4 кл. вверх. Перпендикулярны ли направления?

3. Разбор типичных ошибок

17. Ученик решил: «Если две прямые пересекаются, они перпендикулярны». Найди ошибку.
18. Две линии образуют угол, похожий на прямой, но клетчатая сетка показывает: одна идёт 2 клетки вправо и 1 вверх, другая — 1 вправо и 2 вниз. Ученик сказал «перпендикулярны». Проверь.
19. Горизонтальная и вертикальная прямые пересекаются. Ученик сомневается, потому что на рисунке нет значка прямого угла. Что можно сказать?
20. Линия идёт 3 клетки вправо и 1 вверх. Вторую линию провели 1 вправо и 3 вниз. Ученик считает, что угол прямой. Проверь.
21. Линии идут 1 вправо и 1 вверх и 2 вправо и 2 вниз. Ученик считает, что они не перпендикулярны из-за разной длины шага. Исправь.

4. Узнай отношения по мини-схемам

22. Схема A: горизонтальная линия и вертикальная линия. Перпендикулярны ли линии?
23. Схема B: две параллельные горизонтальные линии. Перпендикулярны ли линии?
24. Схема C: диагонали под углами +45° и -45°. Перпендикулярны ли линии?
25. Схема D: горизонтальная линия и диагональ. Перпендикулярны ли линии?
26. Схема E: вертикальная линия и диагональ. Перпендикулярны ли линии?
27. Схема F: две диагонали одинакового наклона. Перпендикулярны ли линии?

5. Самопроверка

28. Самопроверка: a — горизонтально на 1 кл. вправо, b — вертикально на 3 кл. вверх. Есть прямой угол?
29. Самопроверка: a — на 1 кл. вправо и на 1 кл. вверх, b — на 2 кл. вправо и на 2 кл. вниз. Есть прямой угол?
30. Самопроверка: a — на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх, b — на 1 кл. влево и на 2 кл. вверх. Есть прямой угол?
31. Самопроверка: a — на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх, b — на 1 кл. вправо и на 2 кл. вниз. Есть прямой угол?
32. Самопроверка: a — на 3 кл. вправо и на 1 кл. вверх, b — на 1 кл. вправо и на 3 кл. вниз. Есть прямой угол?

Ответы и пояснения

К заданиям 1–8

1. Да, прямые перпендикулярны.
2. Да, прямые перпендикулярны.
3. Да, прямые перпендикулярны.
4. Да, прямые перпендикулярны.
5. Да, прямые перпендикулярны.
6. Да, прямые перпендикулярны.
7. Нет, прямого угла нет.
8. Нет, прямого угла нет.

К заданиям 9–16

9. Да. При повороте направления r на четверть оборота получается направление s (или то же направление в обратную сторону).
10. Да. При повороте направления r на четверть оборота получается направление s (или то же направление в обратную сторону).
11. Да. При повороте направления r на четверть оборота получается направление s (или то же направление в обратную сторону).
12. Да. При повороте направления r на четверть оборота получается направление s (или то же направление в обратную сторону).
13. Да. При повороте направления r на четверть оборота получается направление s (или то же направление в обратную сторону).
14. Да. При повороте направления r на четверть оборота получается направление s (или то же направление в обратную сторону).
15. Да. При повороте направления r на четверть оборота получается направление s (или то же направление в обратную сторону).
16. Да. При повороте направления r на четверть оборота получается направление s (или то же направление в обратную сторону).

К заданиям 17–21

17. Пересечение само по себе не означает прямой угол. Перпендикулярные прямые должны пересекаться именно под углом 90°.
18. Да, перпендикулярны: направления (2,1) и (1,-2) образуют четверть оборота. Ошибка была бы считать только внешний вид без проверки клеток, но здесь клетчатая проверка подтверждает ответ.
19. Они перпендикулярны: горизонтальное и вертикальное направления образуют прямой угол, даже если специальный значок не нарисован.
20. Да, перпендикулярны. Направление (3,1) после поворота на 90° даёт (1,-3) с точностью до направления вдоль той же прямой.
21. Перпендикулярны. Длина выбранного шага не важна; важно направление. (1,1) и (2,-2) задают диагонали под прямым углом.

К заданиям 22–27

22. Да.
23. Нет.
24. Да.
25. Нет.
26. Нет.
27. Нет.

К заданиям 28–32

28. Да.
29. Да.
30. Да.
31. Да.
32. Да.

Как работать с карточкой

Для устной части достаточно ответа «да/нет» и одного аргумента. Для сложных пунктов попросите ребёнка приложить угол листа или угольник к точке пересечения, а затем объяснить, почему внешний вид без проверки может обмануть.