Задачи и рассуждения по теме «Килограммы и граммы как десятичная запись массы на тысячных долях на готовой модели» для 4 класса

Выбери способ. Что проще для сравнения: 1 кг 250 г и 980 г? Можно перевести обе массы в граммы, можно записать обе в килограммах десятичными дробями. Важно не способ выбрать «правильный», а сохранить одну и ту же величину.
Содержание статьи9 разделов

Три стратегии и когда каждая удобна

Стратегия A: в граммы

1 кг 250 г = 1250 г. Удобно, если все данные небольшие и сравнение идёт по целым граммам.

Стратегия B: в килограммы

250 г = 0,250 кг, поэтому 1 кг 250 г = 1,250 кг. Удобно для таблиц с десятичными числами.

Стратегия C: разложение

1,275 кг = 1 кг + 0,275 кг = 1 кг 275 г. Удобно для обратного перевода и проверки.

Размерность: 1 кг = 1000 г. Поэтому граммы занимают три десятичных разряда килограмма: 5 г = 0,005 кг; 50 г = 0,050 кг; 500 г = 0,500 кг. Запись 2,05 кг означает 2,050 кг, то есть 2 кг 50 г.

Разобранные примеры

1

3 кг 7 г. 7 г = 0,007 кг, поэтому 3 кг 7 г = 3,007 кг. Обратная проверка: 0,007 × 1000 = 7 г.
2

0,840 кг. 0 целых килограммов и 840 тысячных килограмма = 840 г.
3

Сравнение 1,090 кг и 1,9 кг. Допишем нули: 1,090 и 1,900. Значит, 1,9 кг больше. В граммах это 1090 г и 1900 г.

Практика: сам выбери метод

1. Запиши 3 кг 45 г в килограммах десятичной дробью.
2. Запиши 8 г в килограммах.
3. Запиши 2 кг 500 г в килограммах с тремя знаками после запятой.
4. Разложи 1,275 кг на килограммы и граммы.
5. Сколько граммов в 0,060 кг?
6. Сравни 1 кг 90 г и 1,9 кг.
7. Переведи 2,305 кг в граммы.
8. Запиши 850 г в килограммах.
9. Какой способ удобнее для сравнения 1 кг 250 г и 0,980 кг: перевод в граммы или запись в килограммах? Выполни сравнение.
10. Сравни 2,005 кг и 2 кг 50 г.
11. Заполни: 4,070 кг = 4 кг __ г.
12. Исправь: 5 кг 6 г = 5,6 кг.
13. Исправь: 0,4 кг = 4 г.
14. Масса посылки 3,080 кг. Сколько это граммов всего?

Модель данных: продукты на весах

Продукт Масса в обычной форме Масса в килограммах
Яблоки 1 кг 250 г 1,250 кг
Мука 750 г 0,750 кг
Рис 2 кг 50 г 2,050 кг
Сахар 1 кг 5 г 1,005 кг

Не путай количество цифр после запятой с количеством граммов. В 1,005 кг число 005 означает 5 граммов. В 1,050 кг число 050 означает 50 граммов. В 1,500 кг число 500 означает 500 граммов. Все три записи используют одну и ту же «тысячную» модель килограмма.

15. По таблице найди самый тяжёлый продукт.
16. На сколько масса яблок 1,250 кг больше массы муки 0,750 кг?
17. Какова общая масса муки 0,750 кг и риса 2,050 кг?
18. Какова общая масса яблок 1,250 кг и сахара 1,005 кг?
19. Уместятся ли яблоки 1,250 кг и рис 2,050 кг в пакет с допустимой массой 3,5 кг? Обоснуй.

Аргументация, единицы и мини-тест

Хорошее решение содержит не только арифметику, но и единицу в каждом промежуточном результате. Если получилось 0,200, нужно уточнить: 0,200 кг = 200 г. Это особенно важно в задачах на допустимую массу, где число без единицы не показывает, что именно сравнивается.

20. Выбери единицу для ответа: масса скрепки около 2 __; масса школьного рюкзака около 3 __. Вставь г или кг.
21. Объясни, почему 1,005 кг — это 1 кг 5 г, а не 1 кг 50 г.
22. Расположи по возрастанию: 0,950 кг; 1 кг 5 г; 1,050 кг.
23. Найди ошибку в рассуждении: «2 кг 75 г = 2,75 кг, потому что 75 стоит после запятой». Исправь и объясни.
24. Мини-тест: а) 15 г = __ кг; б) 3,400 кг = __ кг __ г; в) что больше: 0,999 кг или 1 кг?
Самопроверка разумности. Масса меньше 1 кг должна давать меньше 1000 г. Если 75 г превратились в 0,75 кг, это 750 г — результат в десять раз больше исходной массы. Оценка порядка величины быстро обнаруживает ошибку разряда.

Нули в записи массы выполняют разные роли. В 1,005 кг нули внутри дробной части обязательны: без них 1,5 кг означало бы 1 кг 500 г. А конечный ноль в 1,050 кг можно убрать численно и получить 1,05 кг, хотя форма 1,050 нагляднее показывает 50 граммов.

При сложении масс удобно выровнять десятичные разряды: 1,250 + 1,005 = 2,255 кг. В граммах проверка даёт 1250 + 1005 = 2255 г. Два разных способа приводят к одной массе, значит перевод и вычисление согласованы.

Если задача спрашивает, поместятся ли продукты в пакет, сравни не отдельные массы, а их сумму с ограничением. В примере 3,300 кг меньше 3,500 кг на 0,200 кг. Перевод запаса в 200 г делает ответ понятным в бытовой ситуации.

Оценка помогает обнаружить потерю нуля. 6 г — очень маленькая часть килограмма, поэтому 5 кг 6 г должно быть лишь чуть больше 5 кг. Запись 5,6 кг означает 5 кг 600 г и слишком далеко от исходного значения.

Нули в записи массы выполняют разные роли. В 1,005 кг нули внутри дробной части обязательны: без них 1,5 кг означало бы 1 кг 500 г. А конечный ноль в 1,050 кг можно убрать численно и получить 1,05 кг, хотя форма 1,050 нагляднее показывает 50 граммов.

При сложении масс удобно выровнять десятичные разряды: 1,250 + 1,005 = 2,255 кг. В граммах проверка даёт 1250 + 1005 = 2255 г. Два разных способа приводят к одной массе, значит перевод и вычисление согласованы.

Если задача спрашивает, поместятся ли продукты в пакет, сравни не отдельные массы, а их сумму с ограничением. В примере 3,300 кг меньше 3,500 кг на 0,200 кг. Перевод запаса в 200 г делает ответ понятным в бытовой ситуации.

Оценка помогает обнаружить потерю нуля. 6 г — очень маленькая часть килограмма, поэтому 5 кг 6 г должно быть лишь чуть больше 5 кг. Запись 5,6 кг означает 5 кг 600 г и слишком далеко от исходного значения.

Нули в записи массы выполняют разные роли. В 1,005 кг нули внутри дробной части обязательны: без них 1,5 кг означало бы 1 кг 500 г. А конечный ноль в 1,050 кг можно убрать численно и получить 1,05 кг, хотя форма 1,050 нагляднее показывает 50 граммов.

При сложении масс удобно выровнять десятичные разряды: 1,250 + 1,005 = 2,255 кг. В граммах проверка даёт 1250 + 1005 = 2255 г. Два разных способа приводят к одной массе, значит перевод и вычисление согласованы.

Если задача спрашивает, поместятся ли продукты в пакет, сравни не отдельные массы, а их сумму с ограничением. В примере 3,300 кг меньше 3,500 кг на 0,200 кг. Перевод запаса в 200 г делает ответ понятным в бытовой ситуации.

Оценка помогает обнаружить потерю нуля. 6 г — очень маленькая часть килограмма, поэтому 5 кг 6 г должно быть лишь чуть больше 5 кг. Запись 5,6 кг означает 5 кг 600 г и слишком далеко от исходного значения.

Нули в записи массы выполняют разные роли. В 1,005 кг нули внутри дробной части обязательны: без них 1,5 кг означало бы 1 кг 500 г. А конечный ноль в 1,050 кг можно убрать численно и получить 1,05 кг, хотя форма 1,050 нагляднее показывает 50 граммов.

При сложении масс удобно выровнять десятичные разряды: 1,250 + 1,005 = 2,255 кг. В граммах проверка даёт 1250 + 1005 = 2255 г. Два разных способа приводят к одной массе, значит перевод и вычисление согласованы.

Если задача спрашивает, поместятся ли продукты в пакет, сравни не отдельные массы, а их сумму с ограничением. В примере 3,300 кг меньше 3,500 кг на 0,200 кг. Перевод запаса в 200 г делает ответ понятным в бытовой ситуации.

Оценка помогает обнаружить потерю нуля. 6 г — очень маленькая часть килограмма, поэтому 5 кг 6 г должно быть лишь чуть больше 5 кг. Запись 5,6 кг означает 5 кг 600 г и слишком далеко от исходного значения.

Ответы и пояснения

1. 3,045 кг.
2. 0,008 кг.
3. 2,500 кг.
4. 1 кг 275 г.
5. 60 г.
6. 1 кг 90 г = 1,090 кг; 1,9 кг = 1,900 кг, поэтому 1,9 кг больше.
7. 2305 г.
8. 0,850 кг.
9. Оба способа верны. В граммах: 1250 г > 980 г. В килограммах: 1,250 кг > 0,980 кг.
10. 2,005 кг = 2 кг 5 г; 2 кг 50 г = 2,050 кг, значит 2,005 кг < 2,050 кг.
11. 70 г.
12. 5,006 кг.
13. 0,4 кг = 0,400 кг = 400 г.
14. 3080 г.
15. Рис — 2,050 кг.
16. 1,250 − 0,750 = 0,500 кг = 500 г.
17. 0,750 + 2,050 = 2,800 кг = 2 кг 800 г.
18. 1,250 + 1,005 = 2,255 кг = 2 кг 255 г.
19. Да: 1,250 + 2,050 = 3,300 кг, а 3,300 кг < 3,500 кг; запас 0,200 кг = 200 г.
20. 2 г; 3 кг.
21. В одном килограмме 1000 г, поэтому три знака после запятой соответствуют сотням, десяткам и единицам граммов; 0,005 кг = 5 г.
22. 0,950 кг < 1,005 кг < 1,050 кг.
23. Правильно 2,075 кг: 75 г — это 75 тысячных килограмма, поэтому нужны три позиции после запятой.
24. а) 0,015 кг; б) 3 кг 400 г; в) 1 кг больше, потому что 0,999 кг = 999 г.

Критерий сильного объяснения: выбранный способ назван и обоснован, граммы и килограммы не смешиваются в одном вычислении без преобразования, а результат проверяется обратным переводом. В задачах 19–23 важно отдельно указать, почему разряд тысячных соответствует граммам.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым